2018版高中数学北师大版必修五学案:第三章 2.2 一元二次不等式的应用 .docx
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1、22一元二次不等式的应用学习目标1.会解简单的分式不等式和高次不等式.2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型,并加以解决.3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法知识点一分式不等式的解法思考0与(x3)(x2)0等价吗?将0变形为(x3)(x2)0,有什么好处?梳理一般的分式不等式的同解变形法则:(1)0_;(2)0(3)a0.知识点二穿针引线法解高次不等式思考分别画出yx1,y(x1)(x2),y(x1)(x2)(x3)的图像,并观察它们与相应的x10,(x1)(x2)0,(x1)(x2)(x3)0的关系梳理一般地f(x)(xa)(xb)(xc)(ab0(或0.则拣取区间
2、(a,b)(c,),即为所求解集知识点三一元二次不等式恒成立问题思考x10在区间2,3上恒成立的几何意义是什么?区间2,3与不等式x10的解集有什么关系?梳理一般地,“不等式f(x)0在区间a,b上恒成立”的几何意义是函数yf(x)在区间a,b上的图像全部在x轴_方区间a,b 是不等式f(x)0的解集的_恒成立的不等式问题通常转化为求最值问题,即:若f(x)有最大值,则kf(x)恒成立k_;若f(x)有最小值,则kf(x)恒成立k_.类型一一元二次不等式在生活中的应用例1某种汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)s m和汽车车速x km/h有如下关系:sxx
3、2.在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5 m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(精确到0.01 km/h)反思与感悟一元二次不等式应用题常以二次函数为模型,解题时要弄清题意,准确找出其中的不等关系,再利用一元二次不等式求解,确定答案时应注意变量具有的“实际含义”跟踪训练1在一个限速40 km/h的弯道上,甲,乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m,乙车的刹车距离略超过10 m又知甲,乙两种车型的刹车距离S m与车速x km/h之间分别有如下关系:S甲0.1x0.01x2,S乙0.05x0.005x2.问谁应负超速行驶
4、主要责任类型二分式不等式和高次不等式的解法例2解下列不等式:(1)0;(2)1;(3)(3x1)(x3)(x1)0(1;(3)0.类型三不等式的恒成立问题例3设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x,f(x)0恒成立,求m的取值范围;(2)对于x1,3,f(x)m5恒成立,求m的取值范围反思与感悟有关不等式恒成立求参数的取值范围,通常有两种处理方法(1)考虑能否进行参变量分离,若能,则构造关于变量的函数,转化为求函数的最大(小)值,从而建立参变量的不等式(2)若参变量不能分离,则应构造关于变量的函数(如一次函数、二次函数),并结合图像建立参变量的不等式求解跟踪训练3当x(1,2)时,
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