2018版高中数学北师大版选修1-1学案:第一章 3.3 全称命题与特称命题的否定 .docx
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1、3.3全称命题与特称命题的否定学习目标1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题知识点全称命题与特称命题的否定思考1写出下列命题的否定:所有的矩形都是平行四边形;有些平行四边形是菱形思考2对的否定能否写成:所有的矩形都不是平行四边形?思考3对的否定能否写成:有些平行四边形不是菱形?梳理(1)全称命题的否定是_;(2)特称命题的否定是_;(3)常见的命题的否定形式有:原语句是都是至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定形式类型一全称命题的否定例1写出下列命题的否定,并判断其真假(1)任意nZ,则nQ
2、;(2)等圆的面积相等,周长相等;(3)偶数的平方是正数反思与感悟(1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论,把全称量词改为存在量词,结论变为否定的形式就得到命题的否定(2)有些全称命题省略了量词,在这种情况下,千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”跟踪训练1写出下列全称命题的否定:(1)所有能被3整除的整数都是奇数;(2)每一个四边形的四个顶点共圆;(3)对任意xZ,x2的个位数字不等于3.类型二特称命题的否定例2写出下列特称命题的否定:(1)存在xR,x22x20;(2)有的三角形是等边三角形;(3)有一个素数含三个正因数反思与感悟与全称命题的否定的写法类似,要写出特称
3、命题的否定,先确定它的存在量词,再确定结论,然后把存在量词改写为全称量词,对结论作出否定就得到特称命题的否定跟踪训练2写出下列特称命题的否定,并判断其否定的真假:(1)有些实数的绝对值是正数;(2)某些平行四边形是菱形;(3)存在x,yZ,使得xy3.类型三含有一个量词的命题的否定的应用例3已知命题p(x):sin xcos xm,q(x):x2mx10.如果对于任意xR,p(x)为假命题且q(x)为真命题,求实数m的取值范围引申探究若例3中“如果对于任意xR,p(x)为假命题且q(x)为真命题”改为“如果对于任意xR,p(x)与q(x)有且仅有一个是真命题”,其他条件不变,求实数m的取值范围
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