高级中学不等式习题集精彩编辑精解及其规范标准答案.doc
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1、-!高中不等式习题精选精解一、求取值范围1、已知,求的取值范围。解: 根据已知条件: 所以的取值范围是2、已知,且,求的取值范围。解:由已知条件,显然 综上所述的取值范围是3、正数满足,求的最小值。解: (为正数)4、设实数满足,当时,求的取值范围。y解:方程表示的是以点(0,1)为圆心的圆,根据题意当直线(为常数)与圆在第二象限相切时,取到最小值;(此时,切点的坐标满足,其它圆上的点都满足(因为在直线的上方),当增大,直线向下方平移,圆上的全部点满足,因此:x所以的取值范围是5、已知函数满足,求的取值范围。解:由习已知得: 设: 所以的取值范围是6、已知:、都是正数,且,求的最小值解:是正数
2、,的最小值是5,(当且仅当时)。o1 4X1 x2xy7、已知集合与,若,求的取值范围。解: 设(*) 当,即方程(*)无解,显然成立,由得 ,解得 当,且成立,即: 根据图像得出: ,解得 综合(1)(2)两式,得的取值范围为。8、若关于的方程有实数解,求实数的取值范围。oyxoyx解一:设,原题转换为求方程在上有解。 共有两种情况,一种是有两个根,一种是只有一个根(如图所示),由二次函数的图像和性质,得方程在上有实数解的充要条件为: 注:两组不等式分别对应两个图解得所以的取值范围是解二:由方程得 函数的值域就是的取值范围。 所以的取值范围是二、解不等式1、解:不等式与或同解,也可以这样理解
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