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1、浙江理工大学硕士学位论文 密级保密期限: (涉密论文须标注Z S T U Zhejiang Sci硕 士 Masters Thesis中文论文题目: 英文论文题目: 学 科 专 业: 作 者 姓 名: 指 导 教 师: 完 成 日 期: I 涉密论文须标注) Z S T U Zhejiang Sci-Tech University 学 位 论 Masters Thesis 光纳米机械量子接口 opticalnanomechanical quantum interface纳米材料与器件 陈磊 洪方昱 2016 年 1 月 6 日 光纳米机械量子接口 文 quantum interface _浙江
2、理工大学硕士学位论文 光纳米机械量子接口 II _浙江理工大学硕士学位论文 光纳米机械量子接口 III _浙江理工大学硕士学位论文 光纳米机械量子接口 IV 摘 要 量子接口是量子计算机的重要组成部分,它可完成静态比特和动态比特的转换。带 有量子接口的不同节点联合起来,可以完成诸如两个远距离节点间的量子态传送、交换 以及确定性的建立量子纠缠等量子操作。 本论文研究的量子接口是一种新型的量子接口, 所依托的物理系统是纳米机械振子、 腔、光纤组成的整体,且纳米机械比特充当静态比特。基于严格的数学求解,我们能够 做到驱动激光和入射的单光子波形的完美匹配,从而克服了以前经常存在的入射的单光 子不能完全
3、被腔吸收的困难。 在该课题的研究中,我们先是理论分析,后进行了数值模拟。在理论分析中,我们 采用的是哈密顿量分析法, 首先构造全系统的哈密顿量, 然后求解波函数的薛定谔方程, 求得波函数随时间演化的情况,再推出在节点间量子态传送、生成静态比特和动态比特 的纠缠以及在远距离节点间制造纠缠的方程表达式,从而理论上初步验证了方案的可行 性。接下来我们分析了退相干的来源,并在目前技术可实现的条件下进行了数值模拟。 模拟了在单光子的发射和吸收、纳米机械比特和光子比特的纠缠生成以及远距离节点间 的量子态传送这些情况下的保真度。计算结果显示这几种情况的保真度都比较高。从而 进一步验证了方案的可行性。 综合理
4、论分析和数值模拟来看,这种方案是能够完成量子网路的基本功能,是切实 可行的,有一定的实用价值。 关键词:量子纠缠; 单光子; 纳米机械; 量子接口 _浙江理工大学硕士学位论文 光纳米机械量子接口 V Abstract A quantum interface, which can interconvert stationary qubits and flying qubits, is the key component of a quantum computer. If every node with a quantum interface can be combined, we can rea
5、lize operations such as quantum state transfer, entanglement swapping and deterministic entanglement creation in a quantum work. The very quantum interface we have studied is an opticalmechanical quantum interface, which includes a fiber、a microtoroidal cavity and a nanomechanical resonator. In this
6、 interface, a nanomechanical qubit play the role of a stationary qubit. Here we can deal with the match between the pulse shape of the driving pulse and the waveform of the incoming single photon, in case the single photon qubit can be reflected by the cavity, which previous approaches have not solv
7、ed. All of our work consists of theoretical analysis and numerical simulation. In theoretical analysis, we first fabricated the Hamilton of the system, then solved the Schrodinger equation in the interaction picture, as a result of which, we had known how the amplitudes of the OM system evolved. Fur
8、thermore, we attained the equations which describe the operations such as transferring and distributing quantum entanglement between two remote nanomechanical qubits. Next, we analyzed the source of decoherence, and then did numerical simulations in the realistic conditions. The situations we dealt
9、with included a single photon generation and absorption, the entanglement between the mechanical and photon qubits and the process of transferring an unknown state. The results show that near unity operation fidelities may be obtainable under experimental circumstances. Both the theoretical analysis
10、 and the numerial simulation prove that it is valuable for us to study this quantum interface, and we can expect some applications in the future. Key words: quantum entanglement; single photon; nanomachinery; quantum interface _浙江理工大学硕士学位论文 光纳米机械量子接口 VI 目 录 摘 要 . IV ABSTRACT . V 目 录 . VI 第一章绪论 . 1 1
11、.1 量子计算 . 1 1.1.1 量子力学 . 1 1.1.2 计算机科学 . 2 1.1.3 量子计算机 . 3 1.2 量子接口 . 4 1.2.1 量子比特 . 4 1.2.2 从静态比特、动态比特到量子接口 . 7 1.2.3 量子接口的意义 . 7 1.2.4 典型的量子接口介绍 . 9 1.3 本论文的研究内容及意义 . 13 参考文献 . 15 第二章光机械量子接口 .17 2.1 引言 . 17 2.1.1 量子光力学简介 . 17 2.1.2 表象变换 . 18 2.2 工作介绍. . 21 2.2.1 模型介绍 . 21 2.2.2 理论分析 . 22 2.2.3 数值模
12、拟 . 26 2.3 本章小结 . 31 参考文献 . 33 _浙江理工大学硕士学位论文 光纳米机械量子接口 VII 第三章 用电压控制量子比特转换的量子接口.35 3.1 量子点简介 . 35 3.1.1 量子点定义 . 35 3.1.2 门量子点的构造 . 36 3.1.3 双量子点双电子的自旋态 . 37 3.2 模型分析 . 39 3.2.1 模型简介 . 39 3.2.2 理论分析 . 40 3,本章小结 . 42 参考文献 . 43 致谢 .46 _浙江理工大学硕士学位论文 光-纳米机械量子接口 1 第一章绪论 1.1量子计算 1.1.1量子力学20世纪初的时候,很多危机出现在物理
13、学的研究之中。刚开始人们想通过在经典物 理中做一些假定来解决问题.但随着对一些前沿领域的理解的加深, 人们愈发困惑,物理学 遇到了前所未有的危机。这个危机在 20世纪 20年代的早期进入高潮,并导致量子力学 的创立。 我们该如何看待量子力学?它是一个数学框架,或是一套构造物理学理论的法则, 例如量子电动力学就是很精确地描述原子和光的相互作用的理论。量子电动力学起源于 量子力学,但它还包含量子力学没有规定的一些特殊的规则。量子力学与特殊物理理论 之间的关系,和计算机的操作系统与计算机的特殊应用软件之间的关系很类似。 量子力学的规则非常简单,但这些规则是违反直觉的。量子信息科学的开创者一直 想让量
14、子力学更好地被人理解,这门科学的目标之一就是增进对量子力学直观上的理解, 使量子力学的预言更令人满意。 20世纪 80年代,人们思考过可否进行超光速通信(和相对论矛盾),如果能复制未知的 量子状态,超光速信号传送是可行的.但克隆未知量子态很难做到,尽管克隆经典信息容易 做到。人们在 80年代早期发现了不可克隆定理,并做了很多改进。而目前已经制作出的 探索量子克隆仪器能力的工具,可以反过来帮我们更好地理解量子力学的别的方面。 在 20世纪 70年代之中,对单量子系统的完全能控性的研究对量子计算与量子信息 的发展做出过贡献。在那之前,对包含量子力学系统的批量样本进行总体控制是量子力 学应用的典型做
15、法,但无法单独访问单个的量子力学系统。虽然我们可以使用粒子加速 器有限地访问单量子系统,但是对其实控制几乎是无法实现的。从 20世纪 70年代起, 对单量子系统进行控制有了一定的发展。如出现了可捕捉单原子的“原子阱” ,它可使原 子与其环境分离,并且能对原子行为的很多方面进行精密的探测;可使用扫描隧道显微 镜移动单原子和排列原子;能够运送单电子的设备也出现了。这一切尝试完全控制单量 子的系统的目标何在?抛开技术原因,从纯粹自然科学的角度来看,主要因为研究人员 _浙江理工大学硕士学位论文 光-纳米机械量子接口 2 有一种这样的预感:我们获得了探索自然领域的一种新的方法,科学上最深刻的思想往 往此
16、时出现。 我们刚刚触及单量子控制这个领域, 就已经有了几项令人惊喜的科学发现。 那若在完全控制单量子系统的基础上,扩展到一些更复杂的系统后,我们还会发现什么 呢? 量子计算和量子信息的研究为试图更好地操作单量子系统的人们带来了很多有价值 的挑战性课题,同时也带动了新的实验技术的发展。反过来,量子计算和量子信息科学 要求我们要把量子力学工具运用进来,而控制单量子系统对此起着根本作用。 1.1.2计算机科学 1.1.2.1 计算机的物理本质 人们使用计算机来执行计算任务。计算机从本质上来说是个物理的系统,计算 过程也随之是个物理过程。 Fredkin 和 Toffoli 是这样描述计算的物理本质的
17、: “计算不 管是人进行计算还是机器的运算,都是物理行为,并最终要受物理原理支配。 ”计算的逻 辑不是人创造的,而是物质世界的运动过程中的规律或所遵循的逻辑在人中的意识中的 反映,是自然规律在人头脑中的正确的抽象。因为计算过程是物理过程,计算过程就必 然受到物理规律的支配。 一方面来说, 计算机技术随着认识的深化而逐渐地进步和完善, 另一方面,物理规律对计算机又提出不同的限制条件。在 Turing机理论中就已捕捉到实 际物理系统对计算过程的一些限制。 1.1.2.2 实现计算机的必要条件 计算机是物理系统,但并不是所有的物理系统都可充当有价值的计算机。一个物理 系统能够充当计算机,至少具有四个
18、条件:1.系统内要有足够多的、离散的、不同的物理 的状态,这些状态可用于编码要处理的信息;2.能按照不同计算任务需要的信息,在系统 内制备初始态,这些初始态表示输入信息;3.可对初始数据态进行变换或演化,按算法 的要求来,完成算法要求的计算过程;4.算法在执行过程之中或计算结束之时,可通过 测量读出编码态的信息,输出末态的信息或计算的结果。 今天,物理学已从以前的经典物理学发展为量子物理学,量子物理学具有更普遍的 性质。当我们研究微观领域的现象时,必须使用描述微观领域的量子力学规律。在宏观 _浙江理工大学硕士学位论文 光-纳米机械量子接口 3 情况下, 量子力学自动地返回经典力学。 经典物理的
19、发展结果是量子物理学, 与之对应, 经典计算机的发展结果是量子计算机,就是水到渠成的事情了。 1.1.3量子计算机 1.1.3.1 量子计算概念的起源 现代电子计算机的发展需要大规模的集成电路技术。1965 年,Moore注意到现代计 算机硬件方面的发展的趋势,并提出预言:未来十年内集成到单块芯片上的晶体管的数 目每一年将会翻一番(1975年 Moore把这番预言修改为每 18个月就要翻一番) ,Moore 的预言后来被人们称为 Moore定律。1988 年,Keyes发表了综述文章来评述电子器件小 型化的趋势 1 。如果这种趋势持续下去,一个存储单元涉及到的原子数目将会达到几个 原子量级,如
20、果一个微电子的器件只涉及到少数原子和电子,经典物理学的规律不再适 用,必须考虑量子力学规律,因为量子力学的规律支配着原子和电子运动。在温度为 T 的热平衡的状态下,分配到每个自由度的热运动能量为 kT。为了使逻辑操作不受热涨落 影响发生误动,不可逆操作的热力学极限不能突破。因此,现在的电子计算机器件小型 化,存在有经典物理学设置的极限。从这点来看,考虑计算机硬件的量子效应,是计算 机技术发展的必然结果。 首先发现计算和量子力学关系的是 Benioff,这个人证明了可逆幺正演化完全可以实 现经典 Turing机的计算能力,这表明量子计算机在计算能力方面不弱于经典计算机。而 美国物理学家 Fenm
21、an 首先认识到量子计算机比传统计算机的能力更强。来自英国牛津 大学的 Deutsch发展了量子 Turing机模型 2 ,并建立了目前文献中广泛采用的量子计算 的网络模型 3 。 量子计算机从本质上讲是一个量子力学系统。量子计算机和经典计算机的不同在于 利用了量子力学效应。更详细地说就是用量子态编码信息,按照量子动力学规律演化来 执行计算的任务,并按量子力学测量原理来提取计算结果。由于量子力学态和经典物理 态不同,它具有相干叠加和纠缠性质,而这里的纠缠性质没有经典对应,量子计算机拥 有超出经典计算机的对信息的处理能力。做量子计算机的研究就是开发和利用量子力学 态的相干叠加和纠缠,利用相干叠加
22、和纠缠所蕴含的信息处理能力,对信息处理任务进 行执行。 _浙江理工大学硕士学位论文 光-纳米机械量子接口 4 1.1.3.2 量子计算机实现的原则 关于量子计算的实现,Divincenzo一共提出了 7个条件 4 ,分别是:1,可较好用量 子比特刻画的物理系统 2.可将量子比特的态初始化为测量态。3.相关的退相干时间远长 于门的操作时间。4.一系列量子门的集合。5.进行特定量子比特测量的能力。6.在稳定量 子比特和飞行量子比特间转化的能力。7.在特别的节点间忠实传送飞行比特的能力。而 尼尔森将量子计算的要求归结为四条 5 : 鲁棒地表示量子信息: 完成酉变换的通用性族; 制备基准初态;测量输出
23、结果。 1.2 量子接口 1.2.1量子比特 1.2.1.1 量子比特的概念 一个经典比特是一个存在于两个可区分态的系统,这两个可区分态分别用二进制数 0和 1表示。在这个系统中,唯一可能的操作(门)是同门( 0 0,1 1 )和非门 ( 0 1,1 0 ) 。相比较而言,一个 量子比特是二能级系统,在数学上,这个二能级 系统可用一个二维复希尔伯特空间描述。在这个空间中,我们可以选择一对正交归一的 量子态 0 _ _ _ _ , 1 _ _ _ _, 1-(1) 来表示一个经典比特的 0和 1 的值。 0 和 1 这两个态构成了一组计算基。从量子 力学的叠加原理可以推出,任何量子比特的态可以写
24、为: 0 1 + 1-(2) 这里 , 复数,且满足 2 2 1 1-(3) 还可以这样表示 _ _ _ _ 1-(4) 与经典比特只能被赋予 0和 1 两个值不同,用向量空间中的向量表示的量子比特有 _浙江理工大学硕士学位论文 光-纳米机械量子接口 5 两个连续变量 , 。因此,量子态可以连续变化。这与我们习惯的思维方式矛盾:根 据我们的直觉,一个只有两个态的系统只能处于其中一个态或另一个态。然而,量子力 学非常有趣,它允许无限多的可能性。在这层意义上,一个人也许会说单个量子比特可 用来贮藏无限大量的信息。事实上,必须有无限多的比特才能确定(2)中的 和 。 量子力学告诉我们,对量子比特的状
25、态所做的测量只有两个结果 0和 1,而测量结果为 0 和 1的概率分别是 2 和 2 。 1.2.1.2 量子比特的几何表示 下面介绍一下量子比特的几何表示。下面的几何表示是思考量子比特时比较有用的 一个图像。 因为 2 2 1 ,我们可以将方程(1.1)重写为 (cos 0 sin 1 ) 2 2 i i e e 1-(5) 在这里 , 和 是实数。 i e 常常可以忽略,因此我们可以写为 cos 0 sin 1 2 2 i e 1-(6) 和 定义了单位三维球上的一点,如图1.1所示。这个球被称作布洛赫球;它 提供了一种有用的使单量子比特的状态形象化的一种方法,并可作为有关量子计算和量 子
26、信息的想法的出色的试验台。 _浙江理工大学硕士学位论文 光-纳米机械量子接口 6 图1.1一个量子的布洛赫球表示 Figure 1.1 Bloch sphere representation of a qubit 1.2.1.3 量子比特的物理实现 一个二能级量子系统满足三个条件时, 可以在实际中充当量子比特。 这三个条件是: (i) 在这个量子系统上可以制备出良好定义的态,譬如态 0 ,我们把这种良好定义的 态叫做量子比特的基准态。 (ii)量子比特的任何态可以通过酉变换转换为其它态。 (iii)量子比特的状态可用一组计算基 0 , 1 进行测量。 今天实验室中的实验条件已经可以满足这三个要
27、求。举几个例子,核磁共振方案中 的单分子的核自旋可以用来制作量子比特;腔中原子的基态和第一激发态可以充当量子 比特中的 0 和 1 ;一个库珀对在两个超导岛间的隧穿也可用来制作量子比特,库珀 对在一个岛上时为 0 ,在另一个岛上时为 1 。磁或激光的方法可以促成量子比特的状 态的酉演化,高效的测量装置也已得到发展。 _浙江理工大学硕士学位论文 光-纳米机械量子接口 7 1.2.2 从静态比特、动态比特到量子接口 这里先介绍两个概念:静态量子比特和动态量子比特。静态量子比特是量子信息载 体, 这个量子信息载体是束缚在空间特定区域的; 动态量子比特是一种量子信息携带者, 它可传播于不同空间区域之间
28、,比如单光子波包。 两种比特各有自己的优点,分别来说就是:静态比特可以作为量子计算机的基本组 成部分,更加稳定,易于寻址;而动态比特在量子通信中有很重要的应用,可将量子信 息在空间转移。一些诸如分布式量子计算等关于量子计算机的设想,实际上采用了两类 比特的优点,即各计算模块用静态比特来构成,而动态比特来完成模块间通信 6 。量子 信息科学最重要的目标是制造可扩展的量子计算机。而将两种比特结合是实现这一目标 的重要的一步。DiVincenzo在关于量子计算机的实现提出了七个条件 4 ,其中一个就是 实现动态比特和静态比特的互相转换。量子接口的功能就是实现动态量子比特和静态量 子比特的转换,而这也
29、是缔造量子接口的意义所在。 1.2.3 量子接口的意义 1.2.3.1 量子接口的作用简介 量子接口可实现的功能都有哪些呢?首先,量子接口可以完成静态量子比特和动态量 子比特间的转换,而实现这两种比特的互相转换是实现量子计算机的重要条件之一。 其次, 动态比特通常是光子比特, 静态比特和动态比特的转换过程中就有单光子的产生和吸收。 我们可以控制单光子的产生过程来生成静态比特和光子比特之间的纠缠。再次,一个量 子接口就是一个节点,一个节点发射单光子,然后单光子运行,在另一节点被吸收。这 一完整的过程可以实现在两个节点间传送量子态以及制造这两个节点的静态比特之间的 纠缠等量子网络功能 7 。鉴于纠缠的生成是量子接口的重要功能之一,所以下面简单介 绍一下纠缠态。 1.2.3.2 量子纠缠简介 纠缠是一种在经典力学中没有对应的概念。量子力学系统有一个独一无二的性质: 一个二分的系统,或一个由两个子系统构成的系统,可处于这样一个纯态:该纯态不能拆 分为这样两个部分,这两部分分别是两个子系统的态。量子态间的这种强的关联我们称之 _
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