历年高考文科数学真命题汇编导数及其应用学生版.doc
-! 学科教师辅导教案 学员姓名 年 级高三 辅导科目数 学授课老师课时数2h 第 次课授课日期及时段 2018年 月 日 : : 历年高考试题汇编(文)导数及应用 1(2014大纲理)曲线在点(1,1)处切线的斜率等于( )A B C2 D12.(2014新标2理) 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.(2013浙江文) 已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数yf(x)的图象如右图所示,则该函数的图象是()4(2012陕西文)设函数f(x)=+lnx 则 ( )Ax=为f(x)的极大值点 Bx=为f(x)的极小值点Cx=2为 f(x)的极大值点 Dx=2为 f(x)的极小值点5.(2014新标2文) 函数在处导数存在,若:是的极值点,则A是的充分必要条件 B. 是的充分条件,但不是的必要条件C. 是的必要条件,但不是的充分条件 D. 既不是的充分条件,也不是的必要条件6(2012广东理)曲线在点处的切线方程为_.7(2013广东理)若曲线在点处的切线平行于轴,则 8(2013广东文)若曲线在点处的切线平行于轴,则 9(2014广东文)曲线在点处的切线方程为 .10(2013江西文)若曲线y=+1(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则= 11.(2012新标文) 曲线在点(1,1)处的切线方程为_12(2014江西理)若曲线上点处的切线平行于直线,则点的坐标是_.13(2014江西文)若曲线处的切线平行于直线的坐标是_.14(2012辽宁文)函数y=x2x的单调递减区间为( )(A)(1,1 (B)(0,1 (C.)1,+) (D)(0,+)15(2014新标2文) 若函数在区间单调递增,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)16. (2013新标1文) 函数在的图象大致为( )17.(2015年新课标2文)已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= 18.(2015年陕西文)函数在其极值点处的切线方程为_.19.(2015年天津文)已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为 20、(2017全国文,14)曲线yx2在点(1,2)处的切线方程为_21、(2017浙江,7)函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示,则函数yf(x)的图象可能是()22、(2016年天津高考)已知函数为的导函数,则的值为_.23、(2016年全国III卷高考)已知为偶函数,当 时,则曲线在点处的切线方程式_.24(2012福建理)已知函数f(x)exax2ex,aR(1)若曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴,求函数f(x)的单调区间;25.(2013新标1文) 已知函数,曲线在点处切线方程为。()求的值;()讨论的单调性,并求的极大值。26.(2014新标1文) 设函数,曲线处的切线斜率为0。求b;若存在使得,求a的取值范围。27.(2013新标2理) 已知函数f(x)exln(xm)(1)设x0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性; (2)当m2时,证明f(x)0.28(2013北京文)已知函数(1)若曲线在点处与直线相切,求与的值。(2)若曲线与直线有两个不同的交点,求的取值范围。29(2012山东)已知函数为常数,e=2.71828是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行.()求k的值; ()求的单调区间;30.(2017天津文,10)已知aR,设函数f(x)axln x的图象在点(1,f(1)处的切线为l,则l在y轴上的截距为_31.(2015年新课标2文)已知.(I)讨论的单调性;(II)当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.32.(2017全国文,21)已知函数f(x)ex(exa)a2x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)0,求a的取值范围1解(1)函数f(x)的定义域为(,),f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)若a0,则f(x)e2x在(,)上单调递增若a0,则由f(x)0,得xln a.当x(,ln a)时,f(x)0.故f(x)在(,ln a)上单调递减,在(ln a,)上单调递增若a0,则由f(x)0,得xln.当x时,f(x)0.故f(x)在上单调递减,在上单调递增(2)若a0,则f(x)e2x,所以f(x)0.若a0,则由(1)知,当xln a时,f(x)取得最小值,最小值为f(ln a)a2ln a,从而当且仅当a2ln a0,即0a1时,f(x)0.若a0,则由(1)知,当xln时,f(x)取得最小值,最小值为f a2,从而当且仅当a20,即a2时f(x)0.综上,a的取值范围是2,133、(2016年北京高考)设函数(I)求曲线在点处的切线方程;(II)设,若函数有三个不同零点,求c的取值范围;34、(2016年全国II卷高考) 已知函数.(I)当时,求曲线在处的切线方程;()若当时,求的取值范围.35(2017北京文,20)已知函数f(x)excos xx.(1)求曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值36(2017山东文,20)已知函数f(x)x3ax2,aR.(1)当a2时,求曲线yf(x)在点(3,f(3)处的切线方程;(2)设函数g(x)f(x)(xa)cos xsin x,讨论g(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值36、(2016新课标1)已知函数f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2.()讨论f(x)的单调性; ()若有两个零点,求a的取值范围.
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学科教师辅导教案
学员姓名
年 级
高三
辅导科目
数 学
授课老师
课时数
2h
第 次课
授课日期及时段
2018年 月 日 : — :
历年高考试题汇编(文)——导数及应用
1.(2014大纲理)曲线在点(1,1)处切线的斜率等于( )
A. B. C.2 D.1
2.(2014新标2理) 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3.(2013浙江文) 已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如右图所示,则该函数的图象是( )
4.(2012陕西文)设函数f(x)=+lnx 则 ( )
A.x=为f(x)的极大值点 B.x=为f(x)的极小值点
C.x=2为 f(x)的极大值点 D.x=2为 f(x)的极小值点
5.(2014新标2文) 函数在处导数存在,若:是的极值点,则
A.是的充分必要条件 B. 是的充分条件,但不是的必要条件
C. 是的必要条件,但不是的充分条件 D. 既不是的充分条件,也不是的必要条件
6.(2012广东理)曲线在点处的切线方程为___________________.
7.(2013广东理)若曲线在点处的切线平行于轴,则
8.(2013广东文)若曲线在点处的切线平行于轴,则 .
9.(2014广东文)曲线在点处的切线方程为 .
10.(2013江西文)若曲线y=+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=
11.(2012新标文) 曲线在点(1,1)处的切线方程为________
12.(2014江西理)若曲线上点处的切线平行于直线,则点的坐标是________.
13.(2014江西文)若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.
14.(2012辽宁文)函数y=x2㏑x的单调递减区间为( )
(A)(1,1] (B)(0,1] (C.)[1,+∞) (D)(0,+∞)
15.(2014新标2文) 若函数在区间单调递增,则的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
16. (2013新标1文) 函数在的图象大致为( )
17.(2015年新课标2文)已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= .
18.(2015年陕西文)函数在其极值点处的切线方程为____________.
19.(2015年天津文)已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为 .
20、(2017全国Ⅰ文,14)曲线y=x2+在点(1,2)处的切线方程为________.
21、(2017浙江,7)函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是( )
22、(2016年天津高考)已知函数为的导函数,则的值为__________.
23、(2016年全国III卷高考)已知为偶函数,当 时,,则曲线在点处的切线方程式_____________________________.
24.(2012福建理)已知函数f(x)=ex+ax2-ex,a∈R.
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求函数f(x)的单调区间;
25.(2013新标1文) 已知函数,曲线在点处切线方程为。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值。
26.(2014新标1文) 设函数,曲线处的切线斜率为0。求b;⑵若存在使得,求a的取值范围。
27.(2013新标2理) 已知函数f(x)=ex-ln(x+m).
(1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性; (2)当m≤2时,证明f(x)>0.
28.(2013北京文)已知函数
(1)若曲线在点处与直线相切,求与的值。
(2)若曲线与直线有两个不同的交点,求的取值范围。
29.(2012山东)已知函数为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值; (Ⅱ)求的单调区间;
30.(2017天津文,10)已知a∈R,设函数f(x)=ax-ln x的图象在点(1,f(1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为________.
31.(2015年新课标2文)已知.
(I)讨论的单调性;(II)当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.
32.(2017全国Ⅰ文,21)已知函数f(x)=ex(ex-a)-a2x.
(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)≥0,求a的取值范围.
1.解 (1)函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),
f′(x)=2e2x-aex-a2=(2ex+a)(ex-a).
①若a=0,则f(x)=e2x在(-∞,+∞)上单调递增.
②若a>0,则由f′(x)=0,得x=ln a.
当x∈(-∞,ln a)时,f′(x)<0;
当x∈(ln a,+∞)时,f′(x)>0.
故f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,
在(ln a,+∞)上单调递增.
③若a<0,则由f′(x)=0,得x=ln.
当x∈时,f′(x)<0;
当x∈时,f′(x)>0.
故f(x)在上单调递减,在上单调递增.
(2)①若a=0,则f(x)=e2x,所以f(x)≥0.
②若a>0,则由(1)知,当x=ln a时,f(x)取得最小值,最小值为f(ln a)=-a2ln a,
从而当且仅当-a2ln a≥0,即0<a≤1时,f(x)≥0.
③若a<0,则由(1)知,当x=ln时,f(x)取得最小值,最小值为f =a2,从而当且仅当a2≥0,即a≥-2时f(x)≥0.
综上,a的取值范围是[-2,1].
33、(2016年北京高考)设函数
(I)求曲线在点处的切线方程;
(II)设,若函数有三个不同零点,求c的取值范围;
34、(2016年全国II卷高考) 已知函数.
(I)当时,求曲线在处的切线方程;
(Ⅱ)若当时,,求的取值范围.
35.(2017北京文,20)已知函数f(x)=excos x-x.
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.
36.(2017山东文,20)已知函数f(x)=x3-ax2,a∈R.
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;
(2)设函数g(x)=f(x)+(x-a)cos x-sin x,讨论g(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.
36、(2016新课标1)已知函数f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若有两个零点,求a的取值范围.
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