加权平均数-教学方针设计.doc

-+ 《加权平均数》教学设计 一、 教学目标 知识与技能：（1）掌握算术平均数、加权平均数的概念。（2）会求一组数的算术平均数、加权平均数。 技能与方法：（1）经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”的概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别。（2）经历解决问题的过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识。 情感态度与价值观：（1）感受算术平均数与加权平均数的联系与区别。（2）认识“各个数据的重要程度有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。（3）通过解决问题，让学生体会到数学与生活的紧密联系。 二、教学重难点 教学重点:感受权的差异对平均数的影响，理解并会计算加权平均数。 教学难点: 加权平均数概念的形成；理解“权”的意义，会利用加权平均数解决实际问题。 三、教学方法 本节课采用教师引导、小组合作的教学模式，在教学中主要采用学生讨论、交流的教学方式，不仅注重了学科知识的获取，更注重学生参与获取知识的过程，从而调动学生积极、主动地参与教学过程，培养学生科学的思维方法。 四、教学过程 【环节一】情境引入，激发兴趣 师：光绪是一位心怀天下，忧国忧民的皇帝，只可惜他有心兴国，无力回天，因为当时的实际掌权者是慈禧。光绪大婚后慈禧将还政于光绪，所以在光绪选秀时，慈禧想找一个自己人继续监视光绪。而光绪则需要一个志同道合的伴侣。这是隆裕皇后，她相貌平平，性柔懦，是慈禧太后的亲侄女。这是后来的珍妃，她性格活泼开朗，工翰墨，善下棋，自小受西方思想影响，思想开明维新。 教师结合PPT中老照片予以简单的人物简介及事件背景介绍 设计意图：学生喜欢鲜活的，生动的例子，尤其是有故事背景的例子。此处老照片的逐张呈现，配合教师的讲解，成功地捕捉了学生的兴趣点，学生的积极性被调动起来。达到“课未始，兴已浓”的状态。 【环节二】合作探究、理解算术平均数与加权平均数 （一）算术平均数的引出 师：今天这节课我们就用数学的观点来戏说历史，若这是当时选秀时隆裕和珍妃的得分表。 思考：你能用什么方法来对两人的得分进行评价吗？ 预设学生1：用品貌志趣和政治背景两项成绩的和 预设学生2：求品貌志趣和政治背景两项成绩的平均数。 师：以隆裕皇后的得分为例，你能列式吗？ 预设学生： 师总结：将两个数据求和再除以它们的个数，这是我们以前所学的平均数的算法。现在我们给它起个名字：算术平均数。 师追问：如何是 n 个数据 ，你会求这一组数据的平均数吗？ 学生独立思考后，总结归纳公式 设计意图：因为学生在小学阶段对算术平均数有了初步的了解，所以这里教师通过问题驱动，唤醒学生的已有知识，自然地引出算术平均数，接着乘胜追击，引导学生由特殊到一般，归纳出算术平均数的一般公式。使学生对算术平均数的认识得到巩固和提升 （二）“权”和“加权平均数”的出现 1．铺垫 在教师的引导下教师将刚才在黑板上的式子整理成“ ” 的形式。师解说“我们可以看出，在计算算术平均数时，70和80这两个数是同等重要的，它们都可以看做是拿出自己的一半来参与运算，也可以说是各拿出自己的50%来参与运算” 设计意图：算术平均数的理解和认识对加权平均数的理解有着积极地作用。算术平均数和加权平均数在本质上是一致的。可以将算术平均数看做权相同的加权平均数。此处的设计为后面权的引出及公式的推导起了一定的铺垫作用。 2．合作交流，“权”和“加权平均数的引出 通过计算，学生发现隆裕和珍妃的算术平均分相同，正值矛盾焦灼之际，教师抛出问题“若是慈禧太后来评分，会怎样？” 预设学生1：会选隆裕，政治背景得分高的就胜出。 师：你能不能想一种方案，能体现出政治背景更重要，但也要兼顾品貌志趣的得分？ 小组合作交流自己的质疑或想法，通过思维的碰撞，想出解决问题的方案。 预设学生1：政治背景拿出自己的60%参与运算，品貌志趣占40% 师追问：你能列出式子吗？ 预设学生1：隆裕的得分：，珍妃的得分： 学生一起计算后发现隆裕得分76份，珍妃得分是73分，所以按照这种算法隆裕的得分比珍妃的得分高。 师：还有其他的方案吗？ 预设学生2：政治背景占70%，品貌志趣占30% 预设学生3：政治背景占3份，品貌知趣占2份。 师追问：你能列出式子吗？ 预设学生3：隆裕： ，珍妃： 通过计算后学生发现照这种算法隆裕的得分高，符合政治背景的比重大，但也兼顾了品貌志趣这一要求。 师：40%：60%，我是不是也可以写成比的形式，2：3？ 师：这里我们计算平均数时，70与80这两个数的重要程度是不一样的， 这里的40%：60%体现了数据的重要程度不同，它们叫做“权”。 在古代，“权”的意思就是秤砣， 就是在秤杆上滑动以观察质量的铁疙瘩。《孟子. 梁惠王上》曰“权，然后知轻重”，就是这个意思。像我们刚才这样计算的加了权的平均数，我们给它起个名字叫做“加权平均数” 教师板书课题：加权平均数。 （三） 加深概念理解，提炼出一般公式 师：若是光绪来评分的话，你觉得他会赞同慈禧的标准吗？ 学生预设：不会，因为他更看重品貌志趣 师：那你能给出具体的方案吗？ 预设学生1：品貌志趣占70%，政治背景占30%。 预设学生2：品貌志趣占4份，政治背景占2份。 师追问：你能列出式子吗？ 通过学生的给数据赋权，列式子，让学生感悟权的意义和必要性，并会计算，体会其中的意义。 师：若是n个数据， ，它们的权分别是 ，那么这组数据的加权平均数如何计算呢？ 学生独立思考后，通过完善学生回答。师生共同归纳提炼出加权平均数的一般公式： 设计意图：该环节通过学生的自主给数据赋权，让学生体会到“权”的作用和产生的必要性，并在列式子计算的过程中体会到权的差异对平均数的影响。在提炼出一般公式这一环节学生虽然已经具有一定的归纳分析的能力，但对于从特殊到一般，从现象到本质的抽象归纳还存在一定的困难。此处我通过引导学生观察前面计算加权平均数的几个式子的形式及其本质意义，来引导学生归纳。尽量让学生自己说出，让学生感受获取知识的过程，而不是直接呈现获取知识的结果。 （四） 算术平均数与加权平均数的联系与区别 教师引导学生观察黑板上板书的几个式子，然后抛出问题：“算术平均数与加权平均数有什么联系和区别呢？ 学生通过观察思考后不难得出：算术平均数和加权平均数本质上是一样的，算术平均数可以看做权相同的加权平均数。所以，算术平均数是特殊的加权平均数。 设计意图：因为小学阶段学生已经基本掌握了算术平均数，而算术平均数的认识对于加权平均数的理解是非常有帮助的。所以，在具体的教学中，我更多的着墨于加权平均数的理解，以及算术平均数和加权平均数的联系和区别上，淡化了算术平均数的概念和计算。另一方面，学生对于自己总结归纳的知识感受会更深刻，更鲜活，所以我让学生通过观察后自己总结归纳，教师在学生的基础上予以提升和完善。“教育是一朵云唤醒一朵云”，教师应用恰当的设问和宽松的环境激励学生积极思考和主动探索，避免拿来主义的生搬硬套的接受知识。 【环节三】练习巩固，升华认识 问题1：月底，小亮终于拿到了他的工资：2000元。小亮询问了一下周围同事的工资，发现大家工资都差不多，小亮感觉上当了。可是主任出示了一张工资总表，显示平均工资确实是4000元，这到底是怎么回事呢？ 预设学生1：这4000元的算法不对 师追问：你知道主任是怎么算的吗？ 预设学生2：用6000，4000与2000的和除以3的得到的。这里2000不应该只算一次，应该算5次 师追问：那你认为怎样算？ 预设学生2： 师：那你认为这里普通的人员的多少对平均工资有什么影响呢？ 预设学生3回答：普通人员的人数越多，说明2000的权越大，那么对平均工资的影响会越大，工资会越低的。 师：真的这样吧，我们来验证一下吧。 教师用EXCEL表格展现权的变化对平均值的影响， 师：那你认为当权越大时，平均数会越大，那你自己选一个你认为足够大的x 的取值，我们看一看平均工资会怎样？ 预设学生回答：1000 教师通过EXCEL表格上事先设置好的函数，可以马上得出此时的平均工资为2006元，相应的统计图中的数值也跟着变化。 设计意图：通过EXCEL表格动态呈现权的差异对平均值的影响，避免了繁冗的计算，直观而形象的辅助了教学，便于学生的感知和理解。 师：这道题的权反映了数据出现的次数，也可以说是频数。综合前面的几个式子，我们可以看到权常见的有哪些形式？ 学生回答，教师完善后归纳：权常见的有三种形式：百分数，比，频数。 设计意图：这道题以问题情景的形式给出，激发了学生探索的积极性，通过这道题既让学生体会到了权的差异对平均数的影响，还让学生可以反映了权的另外一种呈现形式，借此让学生归纳了权的三种常见形式。可谓一箭双雕。 问题2： 师：现在我将全班同学分为两组，分别代表八年级一班和八年级二班。（教师分组），现在每个组的同学想一个方案，想办法让自己的班级能在广播操比赛中胜出。想出你的方案并列出算式，可以不用计算结果。 学生小组合作交流后发表自己组的想法。教师通过EXCEL表格的函数功能，自动根据学生所赋的权计算出相应的加权平均数，验证学生的方案是否合适。 师：通过刚才的计算，我们发现如果这样先根据结果制定评分标准，是非常不公平的，所以在实际生活中，我们为了公平，常是先制定标准。 设计意图：此题与学校生活联系紧密，是学生身边的例子，所以学生感觉很亲切，并且有话可说。而自己赋权来保证本班级胜出的活动很受学生欢迎，能够调动学生参与的积极性，并且此处我重点放在学生对权的理解和加权平均数的计算上，淡化了计算，而EXCEL中函数的计算功能正好弥补了这一缺憾，它能够动态的，准确的，快速的计算出结果来验证学生的方案。 问题3：甲、乙、丙三种糖果，每千克的价格是12元、25元、35元。若将甲、乙、丙三种糖果按5：3：2的比例混合成什锦糖果。老板将价格定位25元，作为顾客，你认为合适吗？ 出示问题后，小组合作交流，然后展示。 预设学生回答：老板坑了我们4.5元，应计算为=20.5元， 设计意图：生动的问题情境，让学生感受数学来源于生活，又应用于生活的价值。并能使学生活学活用，能用加权平均数解决实际问题。 【环节四】加深理解，生活中的加权平均数 师：小到我们的学校生活，身边的生活，大到国家，都有加权平均数的影子。 教师通过PPT呈现加权平均数的实例：（1）国民幸福指数的计算公式国民幸福指数=生产总值指数a%+社会健康指数b%+社会福利指数c%+社会文明指数d%+生态环境指数e%；（2）2016年3月份，新发地市场批发的猪肉加权平均价是11.71元/斤，比2015年同期的7.29元/斤上涨60.63%。（3）淄博高新区实验中学的体育成绩计分（4）2016年淄博市公务员考试和山东省事业单位招考中成绩的计算 学生对第4个实例中情境中出现的小张和小林的成绩计算，通过计算发现他们的得分不同，既能让学生加强对加权平均数的理解和掌握，也能让学生理解权的作用。 设计意图：数学本是来源生活，又应用于生活的。在这一环节的教学中，我通过丰富的例子让学生感受到数学就在身边，统计就在身边，加权平均数就在身边，培养学生的统计意识，强化的数据分析的能力。 【环节五】课堂小结 师：通过这节课的学习，你有什么收获？有什么感受？ 教师引导学生从知识上，思想上，方法上去总结。 师：伟大的物理学家爱因斯坦说过一句话“天才是1％的灵感，加上99％的汗水。”你能从加权平均数的角度来分析一下这句话吗？ 预设学生1：天才=灵感1%+汗水99% 预设学生2：灵感的权是1%，汗水的权是99%。汗水的权多，所以努力很重要。 师：相信大家学完今天的课，对这句话的理解会更加深刻。 设计意图：课堂小结这一环节，我尽量引导学生自己说，该引导的适时点拨和提炼，“该出手时就出手”，爱因斯坦的名言的引出，能体现出加权平均数且具有一定的教育意义，非常有正能量。 【环节六】作业布置，自选超市 设计意图：作业的布置非常的灵活和开放，充分发挥学生的主观能动性，体现学生为主体的思想。