高二数学导数大题练习进步知识学习(详细标准答案).doc

,. 1．已知函数的图象如图所示． （I）求的值； （II）若函数在处的切线方程为，求函数的解析式； （III）在（II）的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围． 2．已知函数． （I）求函数的单调区间； （II）函数的图象的在处切线的斜率为若函数在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围． 3．已知函数的图象经过坐标原点，且在处取得极大值． （I）求实数的取值范围； （II）若方程恰好有两个不同的根，求的解析式； （III）对于（II）中的函数，对任意，求证：． 4．已知常数，为自然对数的底数，函数，． （I）写出的单调递增区间，并证明； （II）讨论函数在区间上零点的个数． 5．已知函数． （I）当时，求函数的最大值； （II）若函数没有零点，求实数的取值范围； 6．已知是函数的一个极值点（）． （I）求实数的值； （II）求函数在的最大值和最小值． 7．已知函数 （I）当a=18时，求函数的单调区间； （II）求函数在区间上的最小值． 8．已知函数在上不具有单调性． （I）求实数的取值范围； （II）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立． 9．已知函数 （I）讨论函数的单调性； （II）证明：若 10．已知函数． （I）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围； （II）若，设，求证：当时，不等式成立． 11．设曲线：（），表示导函数． （I）求函数的极值； （II）对于曲线上的不同两点，，，求证：存在唯一的，使直线的斜率等于． 12．定义， （I）令函数，写出函数的定义域； （II）令函数的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在处有斜率为－8的切线，求实数的取值范围； （III）当且时，求证． 答案 1．解：函数的导函数为 …………（2分） （I）由图可知 函数的图象过点（0，3），且 得 …………（4分） （II）依题意 且 解得 所以 …………（8分） （III）．可转化为：有三个不等实根，即：与轴有三个交点； ， + 0 - 0 + 增 极大值 减 极小值 增 ． …………（10分） 当且仅当时，有三个交点， 故而，为所求． …………（12分） 2．解：（I） （2分） 当 当 当a=1时，不是单调函数 （5分） （II） （6分） （8分）（10分） （12分） 3．解：（I） 由，因为当时取得极大值， 所以，所以； （II）由下表： + 0 - 0 - 递增 极大值 递减 极小值 递增 依题意得：，解得： 所以函数的解析式是： （III）对任意的实数都有 在区间[-2，2]有： 函数上的最大值与最小值的差等于81， 所以． 4．解：（I），得的单调递增区间是， …………（2分） ∵，∴，∴，即． …………（4分） （II），由，得，列表 - 0 + 单调递减 极小值 单调递增 当时，函数取极小值，无极大值． 由（I），∵，∴，∴ ， …………（8分） （i）当，即时，函数在区间不存在零点 （ii）当，即时 若，即时，函数在区间不存在零点 若，即时，函数在区间存在一个零点； 若，即时，函数在区间存在两个零点； 综上所述，在上，我们有结论： 当时，函数无零点； 当 时，函数有一个零点； 当时，函数有两个零点． 5．解：（I）当时， 定义域为（1，+），令， ∵当，当， ∴内是增函数，上是减函数 ∴当时，取最大值 （II）①当，函数图象与函数图象有公共点， ∴函数有零点，不合要求； ②当， ………………（6分） 令，∵， ∴内是增函数，上是减函数， ∴的最大值是， ∵函数没有零点，∴，， 因此，若函数没有零点，则实数的取值范围 6． 解：（I）由可得 ……（4分） ∵是函数的一个极值点，∴ ∴，解得 （II）由，得在递增，在递增， 由，得在在递减 ∴是在的最小值； ……………（8分） ， ∵ ∴在的最大值是． 7．解：（Ⅰ）， 2分 由得，解得或 注意到，所以函数的单调递增区间是（4，+∞） 由得，解得-2＜＜4， 注意到，所以函数的单调递减区间是. 综上所述，函数的单调增区间是（4，+∞），单调减区间是 6分 （Ⅱ）在时， 所以， 设 当时，有△=16+42， 此时，所以，在上单调递增， 所以 8分 当时，△=， 令，即，解得或； 令，即， 解得. ①若≥，即≥时， 在区间单调递减，所以. ②若，即时间， 在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以. ③若≤，即≤2时，在区间单调递增， 所以 综上所述，当≥2时，； 当时，； 当≤时， 14分 8．解：（I）， ∵在上不具有单调性，∴在上有正也有负也有0， 即二次函数在上有零点 ………………（4分） ∵是对称轴是，开口向上的抛物线，∴ 的实数的取值范围 （II）由（I）， 方法1：， ∵，∴，…………（8分） 设， 在是减函数，在增函数，当时，取最小值 ∴从而，∴，函数是增函数， 是两个不相等正数，不妨设，则 ∴，∵，∴ ∴，即 ………………（12分） 方法2： 、是曲线上任意两相异点， ，， ………（8分） 设，令，， 由，得由得 在上是减函数，在上是增函数， 在处取极小值，，∴所以 即 9． （1）的定义域为， （i）若，则 故在单调增加． （ii）若 单调减少，在（0，a-1）， 单调增加． （iii）若单调增加． （II）考虑函数 由 由于，从而当时有 故，当时，有 10．解：（I）， ∵函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同， ∴当时，恒成立， 即恒成立， ∴在时恒成立，或在时恒成立， ∵，∴或 （II）， ∵定义域是，，即 ∴在是增函数，在实际减函数，在是增函数 ∴当时，取极大值， 当时，取极小值， ∵，∴ 设，则， ∴，∵，∴ ∴在是增函数，∴ ∴在也是增函数 ∴，即， 而，∴ ∴当时，不等式成立． 11．解：（I），得 当变化时，与变化情况如下表： ＋ 0 － 单调递增 极大值 单调递减 ∴当时，取得极大值，没有极小值； （II）（方法1）∵，∴，∴ 即，设 ，，是的增函数， ∵，∴； ，，是的增函数， ∵，∴， ∴函数在内有零点， 又∵，函数在是增函数， ∴函数在内有唯一零点，命题成立 （方法2）∵，∴， 即，，且唯一 设，则， 再设，，∴ ∴在是增函数 ∴，同理 ∴方程在有解 ∵一次函数在是增函数 ∴方程在有唯一解，命题成立………（12分） 注：仅用函数单调性说明，没有去证明曲线不存在拐点，不给分． 12．解：（I），即 得函数的定义域是， （II） 设曲线处有斜率为－8的切线， 又由题设 ①②③ ∴存在实数b使得 有解， 由①得代入③得， 有解， ……………………（8分） 方法1：，因为，所以， 当时，存在实数，使得曲线C在处有斜率为－8的切线 ………………（10分） 方法2：得， 方法3：是的补集，即 （III）令 又令 ， 单调递减. ……………………（12）分 单调递减， ，