高二理科数学综合检查检验测试结果题(含标准参考答案).doc

2017学年高二第1次月考------理科数学 一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求． 1．已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2．抛物线的焦点坐标是（ ） A. (0, 2) B. (0, 1) C. (1, 0) D. (2, 0) 3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象 （ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4．函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5．已知向量与的夹角为30，且，则等于（ ） A．4 B．2 C．13 D． 6．已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 7．在等差数列中，，则的值为( ) A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 8．函数，，在定义域内任取一点，使的概率是（ ） A. B. C. D. 9．直线和互相垂直，则=( ) A. 1 B. -3 C. -3或1 D. 10．一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为2的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（ ） A. B. C. D. 11．若实数满足约束条件 则的取值范围是( ) A. B. C. D. 12．若实数在单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13．定积分的值为____________ 14．函数的单调增区间 15．已知，则 ． 16．设分别是上的奇函数和偶函数, 当时,,且，则不等式解集是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(本小题满分10分) 18．(本小题满分12分) 已知等差数列的公差，前项和为，等比数列满足，，。 （1）求，； （2）记数列的前项和为，求． 19．（本小题满分12分） 在中，点是上的一点，，，，． （1）求线段的长度； （2）求线段的长度． 20.(本小题满分12分) A B C D P M N A1 B1 C1 D1 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，， 分别是线段的中点，过线段的中点作的平行线，分别交，于点，． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 21.（本小题满分12分） 已知椭圆C： 的焦距为，且经过点． （1）求椭圆C的方程； （2）、是椭圆C上两点，线段的垂直平分线经过，求面积的最大值 （为坐标原点）． 22． （本小题满分12分） 设函数 （1）求函数的单调区间； （2）当时恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于x的方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围． 2017学年高二第1次月考------数学（理科）答案 一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D A B D D B C A B A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13、 14、 15、 16、 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17、 .........10分 .........2分 18、（1）由题意知，又等差数列的公差 所以，即，解得， .........3分 所以， .........5分 设等比数列的公比为，则，所以． .........7分 （2）由（1）得， .........8分 所以， .........10分 因此 .........12分 ． 19．【解析】（1）∵，， ∴．………2分 ∵，，，………4分 ∴．………6分 （2） ，………8分 ∵，，………10分 ∴， ∴， ∴，或．………12分 20.（Ⅰ）证明：因为,是的中点,所以,. 因为，分别为，的中点，所以． 所以. 因为平面,平面，所以. 又因为在平面内,且与相交, 所以平面. A B C D P M N A1 B1 C1 D1 F E （Ⅱ）解法一:连接,过作于, 过作于,连接. 由（Ⅰ）知,平面, 所以平面平面. 所以平面,则. 所以平面,则. 故为二面角的平面角(设为)． 设,则由,,有,. 又为的中点，则为的中点，所以. 在，，在中，. 从而,． A B C D P M N A1 B1 C1 D1 x y z 所以. 因为为锐角， 所以． 故二面角的余弦值为. 解法二: 设.如图,过作平行于,以为坐标原点,分别以,的方向为轴,轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系(点与点重合)． 则,. 因为为的中点,所以分别为的中点, 故, 所以,,． 设平面的法向量为， 则 即 故有 从而 取,则, 所以是平面的一个法向量． 设平面的法向量为, 则 即 故有 从而 取,则, 所以是平面的一个法向量． 设二面角的平面角为,又为锐角， 则 . 故二面角的余弦值为. 21．【解析】（1）依题意，，椭圆的焦点为，，………………1分 ，………………2分 ∴，椭圆的方程为．………………3分 （2）根据椭圆的对称性，直线与轴不垂直， 设直线：， 由，得，………………4分 设，，则，，………………5分 ，………………6分 到直线的距离， ………………7分 的面积．………………8分 依题意，，，………………9分 ， ， ， 代入整理得，，………………10分 若，则， 等号当且仅当时成立．………………11分 若，则，， 等号当且仅当，时成立． 综上所述，面积的最大值为．………………12分 22．解：（2）函数的定义域为 .........12分 .........11分 .........10分