2022年第二章控制系统的数学模型习题及答案 .pdf
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1、名师整理优秀资源第二章控制系统的数学模型习题及答案2-1试建立下图所示各系统的微分方程。其中电压)(tur和位移)(tx为输入量;电压)(tuc和位移)(ty为输出量;R(电阻),C(电容),k(弹性系数),和f(阻尼系数),均为常数。解:(a)应用复数阻抗概念可写出)()(11)(11sUsIcsRcsRsUcr(1)2)()(RsUcsI( 2)联立式( 1) 、 (2) ,可解得:CsRRRRCsRRsUsUrc212112)1 ()()(微分方程为 : rrccuCRdtduuRCRRRdtdu121211(b)如图解 2-1(b)所示,取A,B 两点分别进行受力分析。对A 点有)()
2、(111dtdydtdxfxxk(1)对 B 点有ykdtdydtdxf21)((2)联立式( 1) 、 (2)可得:dtdxkkkykkfkkdtdy2112121)(2-2试证明下图所示的力学系统(a)和电路系统 (b)是相似系统 (即有相同形式的数学模型)。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页名师整理优秀资源解:(a) 取A、B两点分别进行受力分析,如图解所示。对A点有)()()(1122yyfyxfyxk(1) 对 B 点有1111)(ykyyf(2) 对式( 1) 、 (2)分别取拉氏变换,消去中间变量1y,
3、整理后得)()(sXsY= 21212121221212212121()1()1f fffssk kkkf ffffssk kkkk21221221221211221221kks )kfkfkf (sffkks )kfkf (sff(b) 由图可写出sCRsUc221)(= sCRsCRsCRsUr111112111)(整理得)()(sUsUrc= 1)(1)(21221122121221122121sCRCRCRsCCRRsCRCRsCCRR比较两系统的传递函数,如果设112211221,1,Rk RkCfCf则两系统的传递函数相同,所以两系统是相似的。2-3求下图所示各有源网络的传递函数)
4、()(sUsUrc。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页名师整理优秀资源解:(a) 根据运算放大器“虚地”概念,可写出12)()(RRsUsUrc(b) sCR)sCR1)(sCR1(sC1RsC1RsC1R)s(U)s(U212211111122rc(c) )1 (11)()(212122CsRRRRCsRCsRsUsUrc2-4已知在零初始条件下,系统的单位阶跃响应为tteetc221)(,试求系统的单位脉冲响应和传递函数。解t2te4edt) t (dc) t (k)2s)(1s(23s1s12s4)t (kL)
5、s(2-5系统传递函数2s3s2)s(R)s(C2,试求初始条件为1)0(c、0)0(c时系统在输入) t (1) t ( r作用下的输出) t (c。解:得时,由) t (2r) t (2c) t (c3) t (c0)0(c, 1)0(c) s(2R)s(2C)0(3c)s(3sC)0(c)0(sc)s(Cs2代入初始条件得:2s21s4s1)2s)(1s( s3ss2)s (C22tt2e4e1) t (c精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页名师整理优秀资源2-6飞机俯仰角控制系统结构图如图所示,试求闭环传递函数
6、)s (Q)s(Qrc。解:经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数68.0s)K42.018.1(s)K7.09.0(s)6 .0s(7 .0)s(Q) s(Q23rc2-7已知系统方程组如下,试绘制系统结构图,并求闭环传递函数)s(R)s(C。解:系统结构图如下:利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为84321743215436324321GGGGGGGGGGGGGGGG1GGGG)s(R)s(C2-8试用结构图等效变换法化简下图所示系统,并求各系统的传递函数) s(R) s(C。解:(a))()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(3
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