初二数学轴对称图形精彩题.doc

-# 初二数学补充习题 一、选择题 1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知∠AOB＝30，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是 （　　） P A E C B D A．含30角的直角三角形； B．顶角是30的等腰三角形； C．等边三角形 D．等腰直角三角形. 4．如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则 ∠APE的度数是 （　　） A．45 B．55　　 C．60 D．75 5. 等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则 这个梯形较小 的底角是（　　）度. A．45 B．30 C．60 D．90 6．已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则 （　　） A．PA+PB＞QA+QB B．PA+PB＜QA+QB D．PA+PB＝QA+QB D．不能确定 7．已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交与直线MN上一点O， 则 （　　） A．点O是BC的中点 B．点O是B1C1的中点 C．线段OA与OA1关于直线MN对称 B A D P O C D．以上都不对 8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15，PC∥OA， PD⊥OA，若PC=4，则PD=　（ ） 　A．4 B．3 C．2 D．1 9．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离 为5，Q是OB上任一点，则 （　　） A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5 10．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为 （　　） 　A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm 二．填空题 11．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴． 12．等腰△ABC中，若∠A=30，则∠B=________． 13．在Rt△ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________． 14．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30，则腰AB上的高等于___________． B E C D A 15．如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，AD=5，BC=8，且AB∥DE，则△DEC的周长是____________． 16．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为 60，则它的两底长分别为____________． 17．若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD， 则∠BAC=____________． 18．△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=115，则∠EAF=___________． 三．解答题 A C D O B 19．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等． ②如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路， （点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建 一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到 两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么 位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案； 20．如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD． A C D B 21．有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm，∠BEG=60，求折痕EF的长． 22．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D， B C D E A ① 若△BCD的周长为8，求BC的长； ② 若BC=4，求△BCD的周长． 23．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问 △APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论． A C B Q P 梯形 一、考点清单： 1、梯形的定义： ① 的四边形是梯形。 ② 的四边形是梯形。 2、梯形的分类： 梯形分为： 和 3、直角梯形的性质： ①一腰垂直于两底 ②若梯形的上底为，下底为，直角腰长为，斜腰长为，则的数量关系为： 4、等腰梯形的性质： 从边看： 从角看： 从对角线来看： 5、等腰梯形的判定：（三种途径） ①从边看： 的梯形是等腰梯形 ②从角看： 的梯形是等腰梯形 ③从对角线来看： 的梯形是等腰梯形 6、等腰梯形的轴对称性：等腰梯形是 图形，其对称轴为： 二、精点试题： 题型1：等腰梯形的性质的应用 题型2：等腰梯形的判定定理的应用 1、如图4-90，△ABC中，，BD、CE分别为、的平分线，求证：四边形EBCD为等腰梯形． 　　 2、如图4-91，△ABC中，，DE与AB、AC分别交于D、E，又知，求证：四边形DBCE是等腰梯形． 3、如图，E、F是梯形ABCD的两底AD、BC的中点，且EF⊥BC，试说明梯形ABCD是等腰梯形． 4、已知：如图，在等腰中，，，，　垂足分别为点，，连接．求证：四边形是等腰梯形． 题型3：求梯形的面积 1．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，且AC⊥BD，AC=4，BD=5，求梯形ABCD的面积． 考点4：中考试题精选： 26题图 2、（重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。 求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE 3、（山东东营）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点． A C B D E 求证：CE⊥BE． 4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90，E是DC的中点，试说明∠AEB=2∠CBE． 5、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=24cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/s的速度移动，动点Q从C开始沿CB边向B以3cm/s的速度移动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问：t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？ （提示t=7s，连结PQ，过P作PE⊥BC于E，DF⊥BC于F，当CF=EQ=2cm时PQCD为等腰梯形，列方程即得解） 参 考 答 案 第一章　轴对称图形 1．A 　2．B 　3．C 　4．C　 5．A　6．D　7．C　8．C　9．B　10．C 11．2　 12．30、75、120　13．4　14．5　15．15　16．4、6　17．72　18．50 19．提示：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P； 20．提示：在CD上取一点E使DE＝BD，连结AE； 21．EF＝20㎝；　　22．①BC＝3，②　9； 23．提示：△APQ为等边三角形，先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠PAQ＝60即可.