九级数学中考专题复习-一次函数综合类问题四大类 .docx
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1、精品名师归纳总结大类一、一次函数与几何综合班级: 【学问点睛】1. 一次函数表达式: y=kx+bk,b 为常数, k0 k 是斜率,表示倾斜程度,可以用几何中的坡度或坡比来说明坡面的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比,如下图,AM 即为竖直高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结度, uj7BM 即为水平宽度,就轴交点的纵坐标k = AMBM, b 是截距,表示直线与 yA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设直线 l 1:y1=k1x+b1,直线 l2:y2=k2x+b2,其中k1,k2 0B假设 k1=k2,且 b1 b2,就直线 l1l2。M假设 k1k2
2、=- 1,就直线 l 1l 23. 一次函数与几何综合解题思路从关键点动身,关键点是信息汇聚点,通常是函数图象与几何图形的交 点通过点的坐标和横平竖直的线段长的相互转化将函数特点与几何特点结合起来进行争论,最终利用函数特点或几何特点解决问题【精讲精练】1. 如图,点 B, C 分别在直线 y=2x 和 y=kx 上,点 A,D 是 x 轴上的两点,已知四边形 ABCD 是正方形,就 k 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy= 2xBy=kxCyyl 1 BBEl 2CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OADx
3、DOAxCOAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 1 题图第 2 题图第 3 题图2. 如图,直线 l1 交 x 轴、y 轴于 A,B 两点, OA=m,OB=n,将 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到 CODCD 所在直线 l2 与直线 l1 交于点 E,就 l 1 l 2。假设直线 l 1, l2 的斜率分别为 k1,k2,就 k1k2= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如图,直线 y4 x8 交 x 轴、y 轴于 A,B 两点,线段 AB 的垂直平分线3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交 x 轴于点 C,交 AB 于点 D,就点
4、 C 的坐标为4. 如图,在平面直角坐标系中 ,函数 y=x 的图象 l 是第一、三象限的角平分线 探究:假设点 A 的坐标为 3, 1,就它关于直线 l 的对称点 A的坐标为 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结猜想:假设坐标平面内任一点 P 的坐标为 m, n,就它关于直线l的对称点 P的坐标为 。应用:已知两点 B- 2,- 5, C- 1,- 3,试在直线 l 上确定一点 Q,使点 Q 到 B,C 两点的距 离 之 和 最 小 , 就 此 时 点 Q 的 坐 标 为 yAlAOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
5、结5. 如图,已知直线 l: y3 x3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,将3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AOB 沿直线 l折叠 ,点 O落在点 C 处, 就直线 CA 的表达式为 yyyCFDQlA OxBEDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OAxBCPAOBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 5 题图第 6 题图第 7 题图6. 如图,四边形 ABCD 是一张矩形纸片, E 是 AB 上的一点,且 BE: EA=5: 3, EC=155 ,把 BCE 沿折痕 EC 向上翻折,点 B 恰好落在 AD 边上的点 F 处假设以点
6、 A 为原点,以直线 AD 为 x 轴,以直线 BA 为 y 轴建立平面直角坐标系,就直线 FC 的表达式为7. 如图,矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上, AB 的中点与原点 O 重合, AB=2, AD=1,过定点 Q0,2和动点 Pa, 0的直线与矩形 ABCD 的边有公共点1a 的取值范畴是。2假设设直线 PQ 为 y=kx+2k 0,就此时 k 的取值范畴是 8. 如图,已知正方形 ABCD 的顶点 A1,1, B3,1,直线 y=2x+b 交边 AB于点 E,交边 CD 于点 F,就直线 y=2x+b 在 y 轴上的截距 b 的变化范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
7、名师归纳总结yy= 2 x+b4yl2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3DFCl12ED1A EBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O1234xbAOFBGx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 8 题图第 9 题图9. 如图,已知直线 l 1: y2 x8 与直线 l2 :y=- 2x+16 相交于点 C,直线 l 1,33l2 分别交 x 轴于 A,B 两点,矩形 DEFG 的顶点 D, E 分别在 l 1,l 2 上,顶点 F,G 都在 x 轴上,且点 G 与点 B 重合,那么 S 矩形 DEFG: S ABC =10. 如图,在平面直角坐标
8、系中, 点 A,B 的坐标分别为yAA4,0,B0,- 4,P 为 y 轴上 B 点下方一点, PB=mm0,以点 P 为直角顶点, AP 为腰在第四象限QOx内作等腰 Rt APM1求直线 AB 的解析式。B2用含 m 的代数式表示点 M 的坐标。P3假设直线 MB 与 x 轴交于点 Q,求点 Q 的坐标M大类二、一次函数之存在性问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结班级: 【学问点睛】存在性问题:通常是在变化的过程中,依据已知条件,探究某种状态是否存在的题目,主要考查运动的结果 .一次函数背景下解决存在性问题的摸索方向:1. 把函数信息坐标或表达式转化为几何信息。2. 分析特
9、殊状态的形成因素,画出符合题意的图形。3. 结合图形基本图形和特殊状态下的图形相结合的几何特点建立等式来解决问题【精讲精练】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 如图,直线 y3 x3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A,3y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 B,已知点 P 是第一象限内的点,由点 P, O,B 组成B了一个含 60角的直角三角形,就点 P 的坐标为 OAx2. 如图,直线 y=kx- 4 与 x 轴、y 轴分别交于 B,C 两点,且 OC4 .OB31求点 B 的坐标和 k 的值2假设点 A 是第一象限内直线 y=kx- 4 上的一个动点,就当
10、点 A 运动到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结什么位置时, AOB 的面积是 6?3在2成立的情形下, x 轴上是否存在一点 P,使 POA 是等腰三角形?假设存在,求出点 P 的坐标。假设不存在,请说明理由 .yAOBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C3. 如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC 的边 OC,OA 分别与 x 轴、y 轴重合, ABOC,AOC=90,BCO=45, BC= 62 ,点 C 的坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 9,01求点 B 的坐标2假设直线 BD 交 y 轴于点 D,且 OD=3,求直线 BD
11、的表达式y3假设点 P 是 2中直线 BD 上的一个动点,是否存在点 P,使以 O, D,P 为顶点的三角形是等腰三角形?假设存在,求出点 P 的坐标。假设不存在,请说明理由BADCOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如图,直线 y=kx+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点, OBOA3 ,点 C 是直4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线 y=kx+3 上与 A,B 不重合的动点过点 C 的另始终线 CD 与 y 轴相交于点 D,是否存在点 C 使BCD 与 AOB 全等?假设存在, 请求出点 C 的坐标。假设不存在,请说明理由yBOAx可编辑资
12、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如图,直线 y1 x2 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,点 C 的坐标为 - 3,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,Px,y是直线 y1x2 上的一个动点2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P 不与点 A 重合1在点 P 的运动过程中, 试写出 OPC 的面积 S与 x 之间的函数关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当点 P 运动到什么位置时, OPC 的面积为 278?求出此时点 P 的坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标3过 P 作 AB 的垂线与 x 轴、y
13、轴分别交于 E,F 两点,是否存在这样的点 P,使 EOF BOA?假设存在,求出点 P 的坐标。假设不存在,请说明理由yBACOx大类三、一次函数之动点问题班级: 【学问点睛】 动点问题的特点是速度已知,主要考查运动的过程1. 一次函数背景下争论动点问题的摸索方向:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把函数信息坐标或表达式转化为基本图形的信息。分析运动过程,留意状态转折,确定对应的时间范畴。画出符合题意的图形,争论几何特点,设计解决方案2. 解决具体问题时会涉及线段长的表达,需要留意两点:路程即线段长,可依据 s=vt 直接表达已走路程或未走路程。依据争论几何特点需求进行表达,
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