2020版导与练一轮复习理科数学课件:第七篇 立体几何(必修2) 第5节 直线、平面垂直的判定与性质 .ppt
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1、第5节直线、平面垂直的判定与性质,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善把散落的知识连起来,知识梳理,1.直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的定义如果直线l与平面内的一条直线都垂直,我们就说直线l与平面互相垂直.,任意,两条相交直线,(2)直线与平面垂直的判定定理与性质定理,平行,ab,(3)直线和平面所成的角定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角,一条直线垂直于平面,则它们所成的角是;一条直线和平面平行或在平面内,则它们所成的角是.,直角,0的角,2.二面角、平面与平面垂直(1)二面角二面角的定义.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做
2、二面角.这条直线叫做二面角的.两个半平面叫做二面角的.,棱,面,如图,记作:二面角-l=或二面角-AB=或二面角P-AB-Q或二面角P-l-Q.,二面角的平面角.在二面角-l-的棱l上任取一点O,以点O为垂足,在半平面和内分别作棱l的射线OA和OB,则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角,AOB0,.,垂直于,(2)平面与平面垂直定义:一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是,就说这两个平面互相垂直.平面与平面垂直的判定定理与性质定理.,直二面角,垂线,垂直,3.三者之间的关系,【重要结论】直线与平面垂直的五个结论(1)若一条直线垂直于一个平面,则这条直线垂直于这个平面内的任意直线
3、.(2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.(4)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.(5)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.,对点自测,D,解析:对于A,m与位置关系不确定,故A错;对于B,当l与m,m与n为异面垂直时,l与n可能异面或相交,故B错;对于C,也可能b,故C错;对于D,由线面垂直的定义可知正确.,1.(教材改编)在空间中,l,m,n,a,b表示直线,表示平面,则下列命题正确的是()(A)若l,ml,则m(B)若lm,mn,则ln(C)若a,ab,则b(D)若l,la,则a,C,2.(2016浙江卷)已知互相垂
4、直的平面,交于直线l.若直线m,n满足m,n,则()(A)ml(B)mn(C)nl(D)mn,解析:由题意知=l,所以l,因为n,所以nl.故选C.,A,3.如图,在RtABC中,ABC=90,P为ABC所在平面外一点,PA平面ABC,则四面体P-ABC中共有直角三角形的个数为()(A)4(B)3(C)2(D)1,解析:由PA平面ABC可得PAC,PAB是直角三角形,且PABC.又ABC=90,所以ABC是直角三角形,且BC平面PAB,所以BCPB,即PBC为直角三角形,故四面体P-ABC中共有4个直角三角形.,4.(2018渭南模拟)已知平面,和直线m,给出条件:m;m;m;.当满足条件时,
5、m.(填符合条件的序号),解析:当m且时,m,即应当填.答案:,5.在三棱锥P-ABC中,点P在平面ABC中的射影为点O,(1)若PA=PB=PC,则点O是ABC的心;,解析:(1)如图1,连接OA,OB,OC,OP,在RtPOA,RtPOB和RtPOC中,PA=PC=PB,所以OA=OB=OC,即O为ABC的外心.答案:(1)外,(2)若PAPB,PBPC,PCPA,则点O是ABC的心.,解析:(2)如图2,因为PCPA,PBPC,PAPB=P,所以PC平面PAB,AB平面PAB,所以PCAB,又ABPO,POPC=P,所以AB平面PGC,又CG平面PGC,所以ABCG,即CG为ABC边AB
6、的高.同理可证BD,AH分别为ABC边AC,BC上的高,即O为ABC的垂心.答案:(2)垂,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一直线与平面垂直的判定与性质(多维探究)考查角度1:利用线线垂直证明线面垂直【例1】如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=AB,PH为PAD中AD边上的高.,证明:(1)因为AB平面PAD,PH平面PAD,所以PHAB.因为PH为PAD中AD边上的高,所以PHAD.因为ABAD=A,AB平面ABCD,AD平面ABCD,所以PH平面ABCD.,求证:(1)PH平面ABCD;,(2)EF平面PAB.,
7、证明线面垂直的常用方法(1)利用线面垂直的判定定理.(2)利用“两平行线中的一条与平面垂直,则另一条也与这个平面垂直”.(3)利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则与另一个也垂直”.(4)利用面面垂直的性质定理.,反思归纳,【跟踪训练1】(2018通辽模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC=60,PA=AB=BC,E是PC的中点.证明:(1)CDAE;,证明:(1)在四棱锥P-ABCD中,因为PA底面ABCD,CD平面ABCD,所以PACD,又因为ACCD,且PAAC=A,所以CD平面PAC.而AE平面PAC,所以CDAE.,(2)PD平面ABE
8、.,证明:(2)由PA=AB=BC,ABC=60,可得AC=PA.因为E是PC的中点,所以AEPC.由(1)知AECD,且PCCD=C,所以AE平面PCD.而PD平面PCD,所以AEPD.因为PA底面ABCD,AB平面ABCD,所以PAAB.又因为ABAD,且PAAD=A,所以AB平面PAD,而PD平面PAD,所以ABPD.又因为ABAE=A,所以PD平面ABE.,考查角度2:利用线面垂直证明线线垂直【例2】(2016山东卷)在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EFDB.(1)已知AB=BC,AE=EC,求证:ACFB;,证明:(1)因为EFDB,所以EF与DB确定平面BDEF.如图(1),
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