《二项式定理》课件.ppt
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1、二项式定理二项式定理4:52情景导入情景导入1664年冬,牛顿研读沃利斯博士的年冬,牛顿研读沃利斯博士的无穷算术无穷算术 2()a b 3()a b ?222baba4:52探究发现探究发现3a2a b3b03C13C33C3()a b 2ab23C 2()a b 2aab2b02C12C22C 1()a b 11Cab01C 问题问题1: 1:你能将其他你能将其他()na b ?问题问题2:2:你能得到你能得到( (a+ +b) )n n的展开式吗?的展开式吗?展开式写成类似的形式吗?展开式写成类似的形式吗?4:52探究发现探究发现思路:思路:an-rbr是从是从n个个(a+b)中取中取r个
2、个b, 和余下和余下n-r个个a 相乘得到的相乘得到的, 有有 种情况可以得到种情况可以得到an-rbr , (nN*)()na b . 01122 2nnnnnnC aC ab C ab(nN*)故每一项都是故每一项都是an-rbr的形式,的形式,这这n个个(a+b)中各任取一个字母相乘得到的,每一项都中各任取一个字母相乘得到的,每一项都是是n次的。次的。 r=0, 1, , n;展开式中为什么会有那几种类型的项?展开式中为什么会有那几种类型的项?展开式中各项的系数是怎么来的?展开式中各项的系数是怎么来的?(a+b)n是是n个个(a+b)相乘,相乘,因此因此, 该项的系数为该项的系数为展开式
3、中的每一项都是从展开式中的每一项都是从?rnCrnCnnnrrnrnbCbaC4:52注注: :(2)(2)定理中的定理中的a,ba,b仅仅是一种符号,它可以是仅仅是一种符号,它可以是任意任意的数或式子的数或式子什么的,只要是什么的,只要是两项相加的两项相加的n n次幂次幂,就,就能运用二项式定理展开。能运用二项式定理展开。(1)(1)公式左边叫作公式左边叫作二项式二项式,右边叫作,右边叫作( (a+ +b) )n的的二项展开式二项展开式;概念理解概念理解nnnrrnrnnnnnnnnnnbCbaCbaCbaCbaCaCba333222110)(nN*)r=0, 1, , n;4:52实战演练
4、实战演练求二项式求二项式 的展开式的展开式。4)1(xx42244442342421440441146411)1(xxxxxCxCCxCxCxx解解: :用x代替公式中的a,用1/x代替公式中的b再次强调了定理中的再次强调了定理中的a,ba,b仅仅是一种符号,它可以是仅仅是一种符号,它可以是任意任意的数或式子的数或式子,只要是,只要是两项相加的两项相加的n n次幂次幂,就能运用二项式,就能运用二项式定理展开。定理展开。4:52(a)二项式展开式的项数、次数的规律是什么?(1)项数:有n+1项(b)二项式展开式中哪一项最有代表性? 二项展开式的二项展开式的通项通项:1rT,rrnrnbaCnr,
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