2019高考数学二轮复习课时跟踪检测十七圆锥曲线的方程与性质小题练.doc
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1、课时跟踪检测(十七) 圆锥曲线的方程与性质 (小题练)A级124提速练一、选择题1(2018广西南宁模拟)双曲线1的渐近线方程为()AyxByxCyx Dyx解析:选D在双曲线1中,a5,b2,其渐近线方程为yx,故选D.2(2018福州模拟)已知双曲线C的两个焦点F1,F2都在x轴上,对称中心为原点O,离心率为.若点M在C上,且MF1MF2,M到原点的距离为,则C的方程为()A.1 B.1Cx21 Dy21解析:选C由题意可知,OM为RtMF1F2斜边上的中线,所以|OM|F1F2|c.由M到原点的距离为,得c,又e,所以a1,所以b2c2a2312.故双曲线C的方程为x21.故选C.3已知
2、椭圆C的方程为1(m0),如果直线yx与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F,则m的值为()A2 B2C8 D2解析:选B根据已知条件得c,则点在椭圆1(m0)上,1,可得m2.4已知抛物线C:y24x的焦点为F,准线为l.若射线y2(x1)(x1)与C,l分别交于P,Q两点,则()A. B2C. D5解析:选C由题意,知抛物线C:y24x的焦点F(1,0),设准线l:x1与x轴的交点为F1.过点P作直线l的垂线,垂足为P1(图略),由得点Q的坐标为(1,4),所以|FQ|2.又|PF|PP1|,所以,故选C.5(2018湘东五校联考)设F是双曲线1(a0,b0)的一个焦点,过F
3、作双曲线一条渐近线的垂线,与两条渐近线分别交于P,Q,若3,则双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析:选C不妨设F(c,0),过F作双曲线一条渐近线的垂线,可取其方程为y(xc),与yx联立可得xQ,与yx联立可得xP, 3,c3,a2c2(c22a2)(2c23a2),两边同时除以a4得,e44e230,e1,e.故选C.6(2019届高三山西八校联考)已知双曲线1(a0,b0)的焦距为4,渐近线方程为2xy0,则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析:选A法一:易知双曲线1(a0,b0)的焦点在x轴上,所以由渐近线方程为2xy0,得2,因为双曲线的焦距为4,所以c2,结合
4、c2a2b2,可得a2,b4,所以双曲线的方程为1,故选A.法二:易知双曲线的焦点在x轴上,所以由渐近线方程为2xy0,可设双曲线的方程为x2(0),即1,因为双曲线的焦距为4,所以c2,所以420,4,所以双曲线的方程为1,故选A.7.过椭圆C:1(ab0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若k,则椭圆C的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析:选C由题图可知,|AF|ac,|BF|,于是k.又k,所以,化简可得1e,从而可得e0,b0)的左、右两个焦点分别为F1,F2,以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M,若|
5、MF1|MF2|2b,该双曲线的离心率为e,则e2()A2 B.C. D.解析:选D由得即点M(a,b),则|MF1|MF2|2b,即2,2,化简得e4e210,故e2,故选D.10(2018石家庄一模)已知直线l:y2x3被椭圆C:1(ab0)截得的弦长为7,有下列直线:y2x3; y2x1; y2x3;y2x3.其中被椭圆C截得的弦长一定为7的有()A1条 B2条C3条 D4条解析:选C易知直线y2x3与直线l关于原点对称,直线y2x3与直线l关于x轴对称,直线y2x3与直线l关于y轴对称,故由椭圆的对称性可知,有3条直线被椭圆C截得的弦长一定为7.故选C.11(2018洛阳尖子生统考)设
6、双曲线C:1的右焦点为F,过F作双曲线C的渐近线的垂线,垂足分别为M,N,若d是双曲线上任意一点P到直线MN的距离,则的值为()A. B.C. D无法确定解析:选B双曲线C:1中,a4,b3,c5,右焦点F(5,0),渐近线方程为yx.不妨设M在直线yx上,N在直线yx上,则直线MF的斜率为,其方程为y(x5),设M,代入直线MF的方程,得t(t5),解得t,即M.由对称性可得N,所以直线MN的方程为x.设P(m,n),则d,1,即n2(m216),则|PF|5m16|.故,故选B.12已知椭圆1,F为其右焦点,A为其左顶点,P为该椭圆上的动点,则能够使0的点P的个数为()A4 B3C2 D1
7、解析:选B由题意知,a3,b,c2,则F(2,0),A(3,0)当点P与点A重合时,显然0,此时P(3,0)当点P与点A不重合时,设P(x,y),0PAPF,即点P在以AF为直径的圆上,则圆的方程为2y2.又点P在椭圆上,所以1,由得4x29x90,解得x3(舍去)或,则y,此时P.故能够使0的点P的个数为3.二、填空题13(2018陕西模拟)若直线2xyc0是抛物线x24y的一条切线,则c_.解析:由x24y,可得y,由于直线2xyc0的斜率k2,因此令2,得x4,代入x24y得y4,所以切点为(4,4),代入切线方程可得84c0,故c4.答案:414(2018益阳、湘潭联考)已知F为双曲线
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