江苏专用2018_2019学年高中数学课时分层作业20导数在实际生活中的应用苏教版选修1_.doc
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1、课时分层作业(二十)导数在实际生活中的应用(建议用时:45分钟)基础达标练一、填空题1一质点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为st32t2,那么速度为24的时刻是_秒末. 【导学号:95902250】【解析】由题意可得t0,且s4t24t,令s24,解得t3(t2舍去)【答案】32已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为yx381x234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为_万件【解析】令yx2810,解得x9或x9(舍去)f(x)在区间(0,9)内是增函数,在区间(9,)上是减函数, f(x)在x9处取最大值【答案】93已知某矩形广场面积为4万
2、平方米,则其周长至少_米【解析】设广场的长为x米,则宽为米,于是其周长为y2(x0),所以y2,令y0,解得x200(x200舍去),这时y800.当0x200时,y0;当x200时,y0.所以当x200时,y取得最小值,故其周长至少为800米【答案】8004要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20 cm.要使其体积最大,则高为_. 【导学号:95902251】【解析】设圆锥的高为h cm(0h20),则圆锥的底面半径r (cm),VV(h)r2h(400h2)h(400hh3),V(4003h2),令V(4003h2)0,解得h.由题意知V一定有最大值,而函数只有一个极值点,所以此极值点就是最大
3、值点【答案】cm5要做一个底面为长方形的带盖的盒子,其体积为72 cm3,其底面两邻边边长之比为12,则它的长为_、宽为_、高为_时,可使表面积最小【解析】设底面的长为2x cm,宽为x cm,则高为 cm,表面积S22xx2x22x4x2(x0),S8x,由S0,得x3,x(0,3)时,S0,x(3,)时,S0,x3时,S最小此时,长为6 cm,宽为3 cm,高为4 cm.【答案】6 cm3 cm4 cm6设直线l1,l2分别是函数f(x)图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则PAB的面积的取值范围是_. 【导学号:95902252】【
4、解析】由图象易知P1,P2位于f(x)图象的两段上,不妨设P1(x1,ln x1)(0x11),则函数f(x)的图象在P1处的切线l1的方程为yln x1(xx1),即y1ln x1. 则函数f(x)的图象在P2处的切线l2的方程为yln x2(xx2),即y1ln x2. 由l1l2,得1,x1x21.由切线方程可求得A(0,1ln x1),B(0,ln x21),由知l1与l2交点的横坐标xP.SPAB(1ln x1ln x21).又x1(0,1),x12,01,即0SPAB1.【答案】(0,1)7内接于半径为R的球且体积最大的圆柱体的高为_. 【导学号:95902253】【解析】设圆柱的
5、高为2h,则底面圆的半径为, 则圆柱的体积为V(R2h2)2h2R2h2h3,V2R26h2. 令V0,解得hR.h时,V单调递增,h时,V单调递减,故当hR时,即2hR时,圆柱体的体积最大【答案】R8某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价定为p元,销售量为Q,则销售量Q(单位:件)与零售价p(单位:元)有如下关系:Q8 300170pp2.则最大毛利润(毛利润销售收入进货支出)为_【解析】设毛利润为L(p),由题意知L(p)pQ20QQ(p20)(8 300170pp2)(p20)p3150p211 700p166 000,所以L(p)3p2300p11 700.令L(p)
6、0,解得p30或 p130(舍去)因为在p30附近的左侧L(p)0,右侧L(p)0,所以L(30)是极大值,根据实际问题的意义知,L(30)是最大值,此时,L(30)23 000.即零售价定为每件30元时,最大毛利润为23 000元【答案】23 000元二、解答题9.某制瓶厂要制造一批轴截面如图343所示的瓶子,瓶子是按照统一规格设计的,瓶体上部为半球体,下部为圆柱体,并保持圆柱体的容积为3.设圆柱体的底面半径为x,圆柱体的高为h,瓶体的表面积为S.图343(1)写出S关于x的函数关系式,并写出定义域;(2)如何设计瓶子的尺寸(不考虑瓶壁的厚度),可以使表面积S最小,并求出最小值. 【导学号:
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