2020届高考文科数学一轮(新课标通用)训练检测:专题突破练(6) 圆锥曲线定点、定值、最值、范围、探索性问题 .doc
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1、专题突破练(6)圆锥曲线定点、定值、最值、范围、探索性问题一、选择题1设AB为过抛物线y22px(p0)的焦点的弦,则|AB|的最小值为()A Bp C2p D无法确定答案C解析当弦AB垂直于对称轴时|AB|最短,这时x,yp,|AB|min2p故选C2已知F是双曲线1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|PA|的最小值为()A4 B6 C8 D9答案D解析注意到P点在双曲线的右支上,且双曲线右焦点为F(4,0),于是由双曲线定义得|PF|PF|2a4,故|PF|PA|2a|PF|PA|4|AF|9,当且仅当A,P,F三点共线时等号成立故选D3已知M(x0,y0)为抛物线C
2、:x28y上一点,F为抛物线C的焦点,若以F为圆心,|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是()A(0,2) B0,2 C(2,) D2,)答案C解析由题意知圆心F到抛物线的准线的距离为4,且|FM|4,根据抛物线的定义知|FM|y02,所以y024,得y02,故y0的取值范围是(2,)4过椭圆1的中心任作一直线交椭圆于P,Q两点,F是椭圆的一个焦点,则PQF周长的最小值是()A14 B16 C18 D20答案C解析如图,设F为椭圆的左焦点,右焦点为F2,根据椭圆的对称性可知|FQ|PF2|,|OP|OQ|,所以PQF的周长为|PF|FQ|PQ|PF|PF2|2|PO|2a2
3、|PO|102|PO|,易知2|OP|的最小值为椭圆的短轴长,即点P,Q为椭圆的上下顶点时,PQF的周长取得最小值102418故选C5(2018豫南九校联考)已知两定点A(1,0)和B(1,0),动点P(x,y)在直线l:yx3上移动,椭圆C以A,B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为()A B C D答案A解析点A关于直线l:yx3的对称点A(3,2),连接AB与直线l相交,当点P在交点处时,2a|PA|PB|PA|PB|AB|2,此时a取得最小值,又c1,所以椭圆C的离心率的最大值为,故选A6(2019厦门一中开学考试)已知ABC三个顶点A,B,C都在曲线1上,且20(其中O为坐标
4、原点),M,N分别为AB,AC的中点,若直线OM,ON的斜率存在且分别为k1,k2,则|k1|k2|的取值范围为()A, B0,)C0, D,答案D解析由于A,B都在曲线1上,则有1,1,两式相减并整理可得,由20知,2,则B,C关于坐标原点对称,而M,N分别为AB,AC的中点,则k1kAC,k2kAB,则|k1|k2|kAC|kAB|22 2 2,当且仅当|kAB|kAC|时,等号成立故选D二、填空题7(2018湖北黄冈中学二模)设椭圆y21上任意一点A到两条直线x2y0的距离分别为d1,d2,则d1d2的最大值为_答案解析设点A的坐标为(2cos,sin),则d1d2,所以d1d2的最大值
5、为8(2018河南六市联考一)已知P是双曲线C:y21右支上一点,直线l是双曲线的一条渐近线,P在l上的射影为Q,F1是双曲线的左焦点,则|PF1|PQ|的最小值是_答案12解析设双曲线的右焦点为F2(,0),不妨设渐近线l:xy0,则点F2(,0)到渐近线l的距离为1,由于点P在双曲线右支上,则|PF1|PF2|2a2,|PF1|2|PF2|,|PF1|PQ|2|PF2|PQ|21,当且仅当点Q,P,F2三点共线,且P在Q,F2之间时取等号,故|PF1|PQ|的最小值是129(2018厦门质检一)过抛物线E:y24x焦点的直线l与E交于A,B两点,E在点A,B处的切线分别与y轴交于C,D两点
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