黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练六十一12.2排列与组合理含解析新人教A版.doc
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1、核心素养提升练六十一排列与组合(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.安排A,B,C,D,E,F六名义工照顾甲、乙、丙三位老人,每两位义工照顾一位老人.考虑到义工与老人住处距离问题,义工A不安排照顾老人甲,义工B不安排照顾老人乙,安排方法共有()A.30种B.40种C.42种D.48种【解析】选C.当B照顾老人甲时,有=24种安排方法;当B照顾老人丙时,有=18种安排方法,所以一共有42种安排方法.2.(2018洛阳模拟)从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为()A.72B.56C.49D.28【解析】选C.分两类:甲、
2、乙中只有1人入选且丙没有入选,甲、乙均入选且丙没有入选,计算可得所求选法种数为+=49.3.(2019长沙模拟)中国诗词大会亮点颇多,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词,在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味.因为前四场播出后反响很好,所以节目组决定将进酒、山居秋暝、望岳、送杜少府之任蜀州和另外确定的两首诗词排在后六场,并要求将进酒与望岳相邻,且将进酒排在望岳的前面,山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻,且均不排在最后,则后六场开场诗词的排法有()A.144种B.48种C.36种D.72种【解析】选C.将将进酒与望岳捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列共有=6种排法,再将山居秋暝与送
3、杜少府之任蜀州插排在3个空里(最后一个空不排),有=6种排法,则后六场的排法有66=36(种).【变式备选】 (2018广元模拟)在航天员进行一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,问实验顺序的编排方法共有()A.34种B.48种C.96种D.144种【解析】选C.根据题意,程序A只能出现在第一步或最后一步,则从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列,有=2种结果,又由程序B和C实施时必须相邻,把B和C看成一个元素,同除A外的3个元素排列,注意B和C之间还有一个排列,共有=48种结果,根据分步乘法计数原理知共有248=96种结果.
4、4.在大桥上有12个固定的哨位,但平时只派9人执勤,规定两端的哨位必须有人执勤,也不能让相邻哨位都空岗,则不同的安排哨位方法有()A.种B.种C.种D.种【解析】选A.将3个空岗插入9个实岗的8个空隙之间,有种插法,每一种插法都对应着一种排岗方法,因此一共有种排岗方法.误区警示:解答本题容易错误地去考虑执勤人员的顺序.实际上,“空岗”“实岗”的相对位置是区别不同排岗的关键所在,与岗位上执勤人员是谁无关.5.某校开设10门课程供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定:每位同学选修三门,则每位同学不同的选修方案种数是()A.70B.98C.108D.120【解析】选B.
5、共可分为两类:选A,B,C中的一门,其他7门中选两门,有=63;不选A,B,C,其他7门中选三门,有=35;所以共有98种.6.集合A=1,2,3,4,5,B=3,4,5,6,7,8,9,从集合A,B中各取一个数,能组成_个没有重复数字的两位数()A.52B.58C.64D.70【解析】选B.属于A但不属于B的数有2个,属于B但不属于A的数有4个,既属于A又属于B的数有3个,于是,从A,B中各取一个数组成没有重复数字的两位数共有:(+)=58.7.某校的A,B,C,D四位同学准备从三门选修课中各选一门,若要求每门选修课至少有一人选修,且A,B不选修同一门课,则不同的选法有()A.36种B.72
6、种C.30种D.66种【解析】选C.从A,B,C,D四位同学中选出2个作为一个整体,4个人就变成了三个,所有的选法有=6种,从中去掉A,B作为一个整体的情况,还有5种情况.这三人从三门选修课中各选一门,共有种方法.根据分步乘法计数原理,不同的选法有5=30种.二、填空题(每小题5分,共15分)8.现有8本杂志,其中有3本是完全相同的文学杂志,还有5本是互不相同的数学杂志,从这8本里选取3本,则不同选法的种数为_.【解析】若选取的三本书没有数学杂志,有1种选法;若选取的三本书有1本数学杂志,有=5种选法;若选取的三本书有2本数学杂志,有=10种选法;若选取的三本书有3本数学杂志,有=10种选法.
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