1.1(随机事件及其运算)-精品文档资料整理.ppt
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1、概率论与数理统计林爱红林爱红八教八教607 607 金融数学教研室金融数学教研室概率论与数理统计概率论与数理统计研究和揭示随机现象统计规律性研究和揭示随机现象统计规律性 的一门数学学科的一门数学学科约定约定: 梅累梅累先掷出先掷出3次次6点,就可以赢得点,就可以赢得60 枚金币;侍卫官若先掷出枚金币;侍卫官若先掷出3次次4点,点, 也可得也可得60枚金币枚金币.概率的诞生概率的诞生起源:起源:1654年,法国两赌徒的一场赌博年,法国两赌徒的一场赌博问题:问题:梅累梅累掷出掷出2次次6点,侍卫官掷点,侍卫官掷 出出1次次4 点点,比赛中止!,比赛中止!如何分配赌资?如何分配赌资?梅累梅累说:说:
2、“我只要再掷出我只要再掷出1次次6点,就可以赢得全部点,就可以赢得全部金币,而你要掷金币,而你要掷2次次4点,才能赢得点,才能赢得60枚金币,所以枚金币,所以我应该得到全部金币的我应该得到全部金币的3/4,也就是,也就是45枚金币。枚金币。”侍卫官:侍卫官:“假如继续赌下去,我要假如继续赌下去,我要2次好机会才能次好机会才能取胜,而你只好一次就够了,是取胜,而你只好一次就够了,是2:1,所以你只,所以你只能取走全部金币的能取走全部金币的2/3,即,即40枚金币。枚金币。”请教法国著名的数学家与物理学家帕斯卡请教法国著名的数学家与物理学家帕斯卡帕斯卡帕斯卡又又写信给了法国著名数学家费尔马写信给了
3、法国著名数学家费尔马假如继续赌下去,不论是假如继续赌下去,不论是梅累梅累或侍卫官谁赢,最多只或侍卫官谁赢,最多只要两局就可以决定胜负要两局就可以决定胜负。用用m表示表示梅累梅累赢,用赢,用n表示侍卫官赢,那么有表示侍卫官赢,那么有4种情况:种情况: mm; mn; nm; nn.只要只要m出现一次或以上就应该算赌徒默勒赢出现一次或以上就应该算赌徒默勒赢分析:分析:1654年年7月月29日帕斯卡写信给费尔马的日子是概率日帕斯卡写信给费尔马的日子是概率论的诞生之日。论的诞生之日。 1657年,荷兰的另一数学家惠根斯年,荷兰的另一数学家惠根斯1629-1695亦用自己亦用自己的方法解决了这一问题,写
4、成了的方法解决了这一问题,写成了论赌博中的计算论赌博中的计算一书,这一书,这就是概率论最早的论著,他们三人提出的解法中,都首先涉及就是概率论最早的论著,他们三人提出的解法中,都首先涉及了了数学期望数学期望mathematical expectation这一概念,并由此奠这一概念,并由此奠定了古典概率论的基础。定了古典概率论的基础。 使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅各布各布-伯努利伯努利1654-1705。他的主要贡献是建立了概率论中。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个的第一个极限定理极限定理,我们称为,我们称为“伯努利大数定
5、理伯努利大数定理”,即,即“在多在多次重复试验中,频率有越趋稳定的趋势次重复试验中,频率有越趋稳定的趋势”。这一定理更在他死。这一定理更在他死后,即后,即1713年,发表在他的遗著年,发表在他的遗著猜度术猜度术中。中。 到了到了1730年,法国数学家棣莫弗出版其著作年,法国数学家棣莫弗出版其著作分析杂分析杂论论,当中包含了著名的,当中包含了著名的“棣莫弗棣莫弗拉普拉斯定理拉普拉斯定理”。这。这就是概率论中第二个基本极限定理的原始初形。而接着拉就是概率论中第二个基本极限定理的原始初形。而接着拉普拉斯在普拉斯在1812年出版的年出版的概率的分析理论概率的分析理论中,首先明确中,首先明确地对概率作了
6、古典的定义。另外,他又和数个数学家建立地对概率作了古典的定义。另外,他又和数个数学家建立了关于了关于“正态分布正态分布”及及“最小二乘法最小二乘法”的理论。的理论。 另一在概率论发展史上的代表人物是法国的泊松。他另一在概率论发展史上的代表人物是法国的泊松。他推广了伯努利形式下的大数定律,研究得出了一种新的分推广了伯努利形式下的大数定律,研究得出了一种新的分布,就是泊松分布。概率论继他们之后,其中心研究课题布,就是泊松分布。概率论继他们之后,其中心研究课题则集中在推广和改进伯努利则集中在推广和改进伯努利大数定律大数定律及及中心极限定理中心极限定理。 概率论发展到概率论发展到1901年,中心极限定
7、理终于被严格的证年,中心极限定理终于被严格的证明了,及后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为明了,及后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布正态分布。到了。到了20世纪的世纪的30年代,人们开始研究随机过程,而著名的马年代,人们开始研究随机过程,而著名的马尔尔可夫过程可夫过程的理论在的理论在1931年才被奠定其地位。而苏联数学家年才被奠定其地位。而苏联数学家柯尔莫哥洛夫柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上亦作出了重大贡献,到了在概率论发展史上亦作出了重大贡献,到了近代,出现了理论概率及应用概率的分支,及将概率论应近代
8、,出现了理论概率及应用概率的分支,及将概率论应用到不同范畴,从而开展了不同学科。因此,现代概率论用到不同范畴,从而开展了不同学科。因此,现代概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。已经成为一个非常庞大的数学分支。主主 要要 内内 容容 随机事件及其概率随机事件及其概率 随机变量的概率分布随机变量的概率分布 随机向量及其函数的概率分布随机向量及其函数的概率分布 数理统计中的统计量及其分布数理统计中的统计量及其分布 参数估计参数估计 假设检验假设检验 回归分析回归分析 随机变量序列的极限分布随机变量序列的极限分布第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率1.11.1随机事件及其运算随机事件及其运算1
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- 1.1 随机 事件 及其 运算 精品 文档 资料 整理
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