2022年高中数学幂函数、指数函数与对数函数 .pdf
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1、高中数学精英讲解- 幂函数、指数函数、对数函数【第一部分】知识复习【第二部分】典例讲解考点一:幂函数例 1、比较大小例 2、幂函数,(mN),且在 (0,) 上是减函数,又,则 m=A0B1C2D3 解析:函数在 (0, ) 上是减函数,则有,又,故为偶函数,故m为 1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 22 页 - - - - - - - - - 例 3、已知幂函数为偶函数,且在区间上是减函数(1)求函数的解析式;(2)讨论的奇偶性幂函数在区间上是减函数,
2、,解得,又是偶数,(2),当且时,是非奇非偶函数;当且时,是奇函数;当且时,是偶函数;当且时,奇又是偶函数例 4、下面六个幂函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系(1)(A) ,(2)(F) ,(3)(E) ,(4)(C) ,(5)(D) ,(6)(B). 变式训练:1、下列函数是幂函数的是()Ay=2xBy=2x1Cy=(x1)2Dy=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 22 页 - - - - - - - - - 2、下列说法正确的是()Ay=
3、x4是幂函数,也是偶函数By=x3是幂函数,也是减函数C是增函数,也是偶函数Dy=x0不是偶函数3、下列函数中,定义域为R 的是()Ay=By=Cy=Dy=x14、函数的图象是()ABCD5、下列函数中,不是偶函数的是()Ay=3x2By=3x2CDy=x2x1 6、若 f(x)在5,5上是奇函数,且f(3)f(1),则()Af(1)f(3)Bf(0)f(1) Cf(1)f(1)Df(3)f(5) 7、若 y=f(x) 是奇函数,则下列坐标表示的点一定在y=f(x) 图象上的是()A(a, f(a)B(a,f(a) C(a,f(a)D(a,f(a ) 8、已知,则下列正确的是()A奇函数,在R
4、 上为增函数B偶函数,在R 上为增函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 22 页 - - - - - - - - - C奇函数,在R 上为减函数D偶函数,在R 上为减函数9、若函数 f(x)=x2ax 是偶函数,则实数a=()A 2B 1 C0D1 10、已知 f(x)为奇函数, 定义域为,又 f(x)在区间上为增函数,且 f(1)=0,则满足 f(x)0 的的取值范围是()AB(0,1) CD11、若幂函数的图象过点,则_12、函数的定义域是 _13、若,
5、则实数 a 的取值范围是 _14、是偶函数,且在上是减函数,则整数a 的值是 _DACAD ABACD9、,函数为偶函数,则有f( x)=f(x),即 x2ax=x2ax,所以有 a=010、奇函数在对称区间上有相同的单调性,则有函数f(x)在上单调递增,则当x1 时,f(x)0,当 1x0,又 f(1)=f(1)=0,故当 0 x1 时,f(x)1时, f(x)0则满足f(x)0 的11、解析:点代入得,所以12、解:名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 22
6、 页 - - - - - - - - - 13、解析:,解得14、解:则有,又为偶函数,代入验证可得整数a 的值是 5考点二:指数函数例 1、若函数 y=axm1(a0)的图像在第一、三、四象限内,则()A.a1B.a1 且 m0 C.0a0D.0a0,且 a1 )在1,1上的最大值是14,求 a 的值例 1、解析: y=ax的图像在第一、二象限内,欲使其图像在第一、三、四象限内,必须将 y=ax向下移动而当0a1 时,图像向下移动才可能经过第一、三、四象限,故a1又图像向下移动不超过一个单位时,图像经过第一、二、三象限,向下移动一个单位时,图像恰好经过原点和第一、三象限欲使图像经过第一、三、
7、四象限,则必须向下平移超过一个单位,故m 11,m0,则 y=t22t 1,对称轴方程为t= 1若 a1,x 1,1 ,t=ax,当 t=a 时,ymax=a22a1=14解得 a=3 或 a=5( 舍去) 若 0a1 的 x 的取值范围是()ABCD7、函数的单调递增区间是()ABCD8、已知,则下列正确的是()A奇函数,在R 上为增函数B偶函数,在R 上为增函数C奇函数,在R 上为减函数D偶函数,在R 上为减函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 22 页
8、 - - - - - - - - - 9、函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是()ABCD10、下列说法中,正确的是()任取 xR 都有;当 a1 时,任取 xR 都有;是增函数;的最小值为1;在同一坐标系中,的图象对称于y 轴ABCD11、若直线 y=2a 与函数 y=|ax1|(a0 且 a1) 的图象有两个公共点,则 a 的取值范围 _. 12、函数的定义域是 _13、 不论 a取怎样的大于零且不等于1 的实数,函数 y=ax21 的图象恒过定点 _14、函数 y=的递增区间是 _. 15、已知 9x10 3x90 ,求函数 y=()x14()x2 的最大值和最小值16、若关于 x
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