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1、名师精编优秀资料常 用 积 分 公 式(一)含有axb的积分 (0a)1dxaxb1ln axbCa2() daxbx11()(1)axbCa(1)3dxxaxb21(ln)axbbaxbCa42dxxaxb22311()2 ()ln2axbb axbbaxbCa5d()xx axb1lnaxbCbx62d()xxaxb21lnaaxbCbxbx72d()xxaxb21(ln)baxbCaaxb822d()xxaxb231(2 ln)baxbbaxbCaaxb92d()xx axb211ln()axbCb axbbx(二)含有axb的积分10daxb x32()3axbCa11dx axb x
2、322(32 ) ()15axbaxbCa122dxaxb x222332(15128) ()105a xabxbaxbCa13dxxaxb22(2 )3axbaxbCa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页名师精编优秀资料142dxxaxb22232(348)15a xabxbaxbCa15dxxaxb1ln(0)2arctan(0)axbbCbbaxbbaxbCbbb162dxxaxbd2axbaxbxbx axb17daxbxxd2xaxbbx axb182daxbxxd2axbaxxx axb(三)含有22xa
3、的积分1922dxxa=1arctanxCaa2022d()nxxa=2221222123d2(1)()2(1)()nnxnxnaxanaxa2122dxxa=1ln2xaCaxa(四)含有2(0)axb a的积分222dxaxb1arctan(0)1ln(0)2axCbbabaxbCbabaxb232dxxaxb21ln2axbCa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页名师精编优秀资料2422dxxaxb2dxbxaaaxb252d()xx axb221ln2xCbaxb2622d()xxaxb21daxbxbaxb
4、2732d()xxaxb22221ln22axbaCbxbx2822d()xaxb221d2 ()2xxb axbbaxb(五)含有2axbxc (0)a的积分292dxaxbxc222222222arctan(4)44124ln(4)424axbCbacacbacbaxbbacCbacbacaxbbac302dxxaxbxc221dln22bxaxbxcaaaxbxc(六)含有22xa(0)a的积分3122dxxa1arshxCa22ln()xxaC32223d()xxa222xCaxa3322dxxxa22xaC34223d()xxxa221Cxa精选学习资料 - - - - - - -
5、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页名师精编优秀资料35222dxxxa22222ln()22xaxaxxaC36222 3d()xxxa2222ln()xxxaCxa3722dxxxa221lnxaaCax38222dxxxa222xaCa x3922dxax22222ln()22xaxaxxaC40223() dxax22224223(25)ln()88xxaxaaxxaC4122dxxax2231()3xaC42222dxxax4222222(2)ln()88xaxaxaxxaC4322dxaxx2222lnxaaxaaCx44222dxaxx2222
6、ln()xaxxaCx(七)含有22xa(0)a的积分4522dxxa1archxxCxa=22ln xxaC4622 3d()xxa222xCaxa4722dxxxa22xaC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页名师精编优秀资料4822 3d()xxxa221Cxa49222dxxxa22222ln22xaxaxxaC502223d()xxxa2222lnxxxaCxa5122dxxxa1arccosaCax52222dxxxa222xaCa x5322dxax22222ln22xaxaxxaC54223() dx
7、ax22224223(25)ln88xxaxaaxxaC5522dxxax2231()3xaC56222dxxax4222222(2)ln88xaxaxaxxaC5722dxaxx22arccosaxaaCx58222dxaxx2222lnxaxxaCx(八)含有22ax(0)a的积分5922dxaxarcsinxCa6022 3d()xax222xCaax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页名师精编优秀资料6122dxxax22axC62223d()xxax221Cax63222dxxax222arcsin22xa
8、xaxCa642223d()xxax22arcsinxxCaax6522dxxax221lnaaxCax66222dxxax222axCa x6722daxx222arcsin22xaxaxCa68223() daxx222243(52)arcsin88xxaxaxaCa6922dxaxx2231()3axC70222dxaxx42222(2)arcsin88xaxxaaxCa7122daxxx2222lnaaxaxaCx72222daxxx22arcsinaxxCxa(九)含有2axbxc(0)a的积分732dxaxbxc21ln 22axbaaxbxcCa精选学习资料 - - - - -
9、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页名师精编优秀资料742daxbxc x224axbaxbxca2234l n 228acbaxbaa xbxcCa752dxxaxbxc21axbxca23l n 222ba xbaa xb xcCa762dxcbxax212arcsin4axbCabac772dcbxaxx2232242arcsin484axbbacaxbcbxaxCaabac782dxxcbxax23212arcsin24baxbcbxaxCaabac(十)含有xaxb或()()xabx的积分79dxaxxb()()ln()xaxbbaxaxb
10、Cxb80dxaxbx()()arcsinxaxaxbbaCbxbx81d()()xxa bx2arcsinxaCbx()ab82()()dxabxx22()()()arcsin44xabbaxaxabxCbx()ab(十一)含有三角函数的积分83sin dx xcosxC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页名师精编优秀资料84cos dx xsin xC85tan dx xln cosxC86cot dx xln sinxC87sec dx xln tan()42xCln sectanxxC88csc dx xln
11、 tan2xCln csccotxxC892secdx xtan xC902cscdx xcot xC91sectan dxx xsecxC92csccot dxx xcsc xC932sindx x1sin224xxC942cosdx x1sin 224xxC95sindnx x1211sincossindnnnxxx xnn96cosdnx x1211cossincosdnnnxxx xnn97dsinnxx121cos2d1 sin1sinnnxnxnxnx98dcosnxx121sin2d1 cos1cosnnxnxnxnx99cossindmnxx x11211cossincossi
12、ndmnmnmxxxx xmnmn11211cossincossindmnmnnxxxx xmnmn100sincosdaxbx x11cos()cos()2()2()ab xab xCabab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页名师精编优秀资料101sinsindaxbx x11sin()sin()2()2()ab xab xCabab102coscosdaxbx x11sin()sin()2()2()ab xab xCabab103dsinxabx2222tan22arctanxabCabab22()ab104d
13、sinxabx222222tan12lntan2xabbaCxbaabba22()ab105dcosxabx2arctan(tan)2ababxCababab22()ab106dcosxabxtan12lntan2xababbaCabbaxabba22()ab1072222dcossinxaxbx1arctan(tan )bxCaba1082222dcossinxaxbx1tanln2tanbxaCabbxa109sindxax x211sincosaxxaxCaa1102sindxax x223122cossincosxaxxaxaxCaaa111cosdxax x211cossinaxxa
14、xCaa1122cosdxax x223122sincossinxaxxaxaxCaaa(十二)含有反三角函数的积分(其中0a)113arcsindxxa22arcsinxxaxCa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页名师精编优秀资料114arcsindxxxa2222()arcsin244xaxxaxCa1152arcsindxxxa322221arcsin(2)39xxxaaxCa116arccosdxxa22arccosxxaxCa117arccosdxxxa2222()arccos244xaxxaxCa118
15、2arccosdxxxa322221arccos(2)39xxxaaxCa119arctandxxa22arctanln()2xaxaxCa120arctandxxxa221()arctan22xaaxxCa1212arctandxxxa33222arctanln()366xxaaxaxCa(十三)含有指数函数的积分122dxax1lnxaCa123e daxx1eaxCa124e daxxx21(1)eaxaxCa125e dnaxxx11ee dnaxnaxnxxxaa126dxxax21ln(ln)xxxaaCaa127dnxx ax11dlnlnnxnxnx axaxaa128esin
16、daxbx x221e (sincos)axabxbbxCab129ecosdaxbx x221e ( sincos)axbbxabxCab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页名师精编优秀资料130esindaxnbx x12221e sin( sincos)axnbx abxnbbxab n22222(1)e sindaxnn nbbx xab n131ecosdaxnbx x12221e cos( cossin)axnbx abxnbbxab n22222(1)e cosdaxnn nbbx xab n(十四)
17、含有对数函数的积分132lndx xlnxxxC133dlnxxxln ln xC134lndnxx x111(ln)11nxxCnn135(ln) dnxx1(ln)(ln)dnnxxnxx136(ln) dmnxxx111(ln)(ln)d11mnmnnxxxxxmm(十五)含有双曲函数的积分137sh dx xchxC138ch dx xshxC139th dx xln chxC1402shdx x1sh224xxC1412chdx x1sh224xxC(十六)定积分142cosdnx xsindnx x 0 143cossindmxnx x 0 144coscosdmxnx x0,mnmn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页名师精编优秀资料145sinsindmxnx x0,mnmn1460sinsindmxnx x0coscosdmxnx x0,2mnmn147nI20sindnx x20cosdnx xnI21nnIn1342253nnnInn(n为大于 1 的正奇数),1I1 133 124 2 2nnnInn(n为正偶数),0I2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页
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