1911函数与变量(1).ppt
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1、第一课时第一课时变量与函数 大千世界处在不停的运动变化之中大千世界处在不停的运动变化之中,如何如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 先请思考下面几个问题:先请思考下面几个问题:(1)汽车以)汽车以60 km/ /h 的速度匀速行驶,行驶时间为的速度匀速行驶,行驶时间为 t h,行驶路程为,行驶路程为 s km请根据题意填表:请根据题意填表:t /h12310S /km12060600180 (2)电影票的售价为)电影票的售价为10 元元/张,张,第一场售出第一场售出150张票,张票,
2、第二场售出第二场售出205张票,第三场售出张票,第三场售出310张票,张票, 三场电影的票房收入各多少元?三场电影的票房收入各多少元? 设一场电影售设一场电影售 出出x 张票,票房收入为张票,票房收入为y 元元 y的值随随x的变化而变化吗的变化而变化吗? (3)圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,当圆的半径)圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,当圆的半径r 分别为分别为10 cm,20 cm,30 cm 时,圆的面积时,圆的面积S 分别为多少分别为多少?S的值随随r的变化的变化而变化吗而变化吗?(4)用)用10 m长的绳子围一个矩形,当矩形的一边长长的绳子围一个矩形,当矩形的一边长 x 分别为分别
3、为3 m,3. .5 m,4 m,4. .5 m 时,它的邻边长时,它的邻边长y 分别为多少?分别为多少?y的值随随x的变化而变化吗的变化而变化吗? xyABCD 在上面的问题反映了不同事物的变化过程,其中有些量(例如售出票数x,票房收入y;时间t,路程s)的值按照某种规律变化,有些量的值始终不变(例如电影票的单价10元)。定义:在一个变化过程中: 数值发生变化的量叫做 ; 数值始终不变的量叫做 ;变量变量常量常量辨一辨辨一辨指出下列变化过程中的变量和常量:指出下列变化过程中的变量和常量: (1)汽油的价格是)汽油的价格是7. .4元元/ /升,加油升,加油 x L,车主加油,车主加油付油费付
4、油费 y 元;元; (2)小明看一本)小明看一本200 页的小说,看完这本小说需要页的小说,看完这本小说需要t 天,平均每天所看的页数为天,平均每天所看的页数为 n; (3)用长为)用长为40 cm 的绳子围矩形,围成的矩形一边的绳子围矩形,围成的矩形一边长为长为 x cm,其面积为,其面积为 S cm2练习练习:变量:月用水量x吨和月应交水费y元,常量:自来水价4元吨.变量:通话时间t分钟和话费余额w元,常量:通话费0.2元分钟和存入话费30元.变量:半径r和圆周长c,常量:圆周率及计算公式中的数字2.变量:第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本,常量:书的总数10本.1.“行程问题行程
5、问题”中中s=60t,s和和t是两个变量,每当是两个变量,每当t取定一个值时,取定一个值时,s就有就有 的值与之对应的值与之对应.前面四个问题中是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间前面四个问题中是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?有什么联系?2.“2.“票房收入问题票房收入问题”中中y=10 xy=10 x,x x和和y y是两个变量,每当是两个变量,每当x x取定一个值时,取定一个值时,y y就有就有 的值与之对应的值与之对应. .唯一确定唯一确定唯一确定唯一确定唯一确定唯一确定唯一确定唯一确定3. “3. “水中的涟漪问题水中的涟漪问题”中中 ,r,r和和S S是两个变
6、量,是两个变量,每当每当r r取定一个值时,取定一个值时,S S就有就有 的值与之对应的值与之对应. .S=S=r2 24. “4. “几何图形问题几何图形问题”中中y=5-x, xy=5-x, x和和y y是两个变量,是两个变量,每当每当x x取定一个值时,取定一个值时,y y就有就有 的值与之对应的值与之对应. .归纳共性初步概括 问题2这些变化过程中,变量之间关系有什么共同特点? 上面每个问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量上面每个问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有唯一确定的值与其对应取定一个值时,另一个变量就有唯一确定的值与其对应. .观察思考问题
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