人教版八年级下册数学 17.2勾股定理的逆定理 课件 %28共23张PPT%29.pptx
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1、17.2勾股定理的逆定理,1、若c为直角ABC的斜边,b、a为直角边,则a、b、c的关系为_2、在RtABC中,CRt,CDAB,若BC=15,AC=20,则AB_,AD,BD,CD。3、在RtABC中,CRt,CD、CE分别是AB边上的高和中线,若AC6,BC8,则DE。,a2b2c2,16,25,9,12,1.4,A,B,C,D,小明想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.,你能帮助小明解决这个问题吗?,想方设法,古埃及人曾用下面的方法得到直角:如图所示,他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结,两个
2、助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:,5,12,13;7,24,25;8,15,17。,由此你得到怎样的结论?如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.,即如果三角形的三边长a,b,c有关系,那么这个三角形是直角三角形.,想一想:上述哪条边所对的角是直角?,勾股定理,互逆命题,(1)两条直线平行,内错角相等(2)如果两个实数相等,那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?,逆
3、命题:内错角相等,两条直线平行.成立,逆命题:如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等.不成立,逆命题:如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等.不成立,逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立,感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,C=900,AB2=a2+b2,a2+b2=c2,AB2=c2,AB=c,边长取正值,ABCABC(SSS),C=C(全等三角形对应角相等),C=900,已知:在ABC中,AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2,求证:ABC是直角三角形.,证明:画一个ABC,使C=900,BC=a,CA=
4、b,在ABC和ABC中,ABC是直角三角形(直角三角形的定义),勾股定理的逆命题证明,驶向胜利的彼岸,我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,A,B,C,D,小明想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.,小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,BD长是50厘米,AD边垂直于AB边吗?为什么?,学以致用,例1判断由a、b、c组成的三角形是
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