2022年年陕西高考理科数学试题及答案详解 .pdf
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1、2013 陕西理科数学第1页2013 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修) ( 陕西卷 )第一部分 ( 共 50 分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求( 本大题共10 小题,每小题5 分,共 50分) 1(2013 陕西,理1) 设全集为 R,函数f(x) 21x的定义域为M,则RM为( ) A 1,1 B( 1,1) C( , 1 1 ,) D( , 1)(1 ,)1) (1 , ) 2(2013 陕西,理2)根据下列算法语句,当输入x为 60 时,输出y的值为 ( ) A25 B30 C31 D61 3(2013 陕西,理3) 设a,b为向量,则
2、“|ab| |a|b| ”是“ab”的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4 (2013 陕西,理 4)某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法抽取42 人做问卷调查, 将 840 人按 1,2 , ,840 随机编号,则抽取的42 人中,编号落入区间481,720的人数为 ( )A11 B 12 C13 D14 5(2013 陕西,理5)如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF( 该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常) 若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率
3、是 ( ) A14 B12C22 D46(2013 陕西,理6) 设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是 ( ) A若 |z1 z2| 0,则12zz B若12zz,则12zzC若 |z1| |z2| ,则1122z zzz D若 |z1| |z2| ,则 z12z22 7(2013 陕西,理7) 设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos Cccos Basin A,则ABC的形状为 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定8(2013 陕西,理8) 设函数f(x) 610,0,xxxx x,则当x0 时,ff(x) 表达式的展开式中常数项为A 20
4、B20 C 15 D15 9(2013 陕西,理 9) 在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园( 阴影部分 ) ,则其边长x( 单位: m)的取值范围是( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - 2013 陕西理科数学第2页A15,20 B12,25 C10,30 D20,30 10(2013 陕西,理10) 设x 表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有 ( ) A x
5、x B2x 2x Cx y x y Dx y x y 第二部分 ( 共 100 分) 二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上( 本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分) 11(2013 陕西,理11) 双曲线22116xym的离心率为54,则m等于 _12(2013 陕西,理12) 某几何体的三视图如图所示,则其体积为_13(2013 陕西,理13) 若点 (x,y) 位于曲线y|x1| 与y2 所围成的封闭区域,则2xy的最小值为 _14(2013 陕西,理14) 观察下列等式121 1222 3 1222326 12223242 10 照此规律,第n个等式可为 _15(20
6、13 陕西,理 15)( 考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) A( 不等式选做题 ) 已知a,b,m,n均为正数,且ab1,mn2,则 (ambn)(bman) 的最小值为_B( 几何证明选做题) 如图,弦AB与CD相交于eO内一点E,过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P,已知PD2DA2,则PE_. C( 坐标系与参数方程选做题) 如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆x2y2x0 的参数方程为 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
7、 第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - 2013 陕西理科数学第3页三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 本大题共 6 小题,共75 分) 16(2013 陕西,理16)( 本小题满分12 分) 已知向量a1cos ,2x,b(3sin x,cos 2x) ,xR,设函数f(x) ab. (1) 求f(x)的最小正周期;(2) 求f(x)在0,2上的最大值和最小值17(2013 陕西,理17)( 本小题满分12 分) 设an是公比为q的等比数列(1) 推导 an的前n项和公式;(2) 设q1,证明数列 an1 不是等比数列名师资料总结 - - -精品资料
8、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - 2013 陕西理科数学第4页18(2013 陕西,理18)( 本小题满分12 分) 如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O平面ABCD,ABAA12. (1) 证明:A1C平面BB1D1D;(2) 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
9、 - - - - - - 第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - 2013 陕西理科数学第5页19(2013 陕西,理19)( 本小题满分12 分) 在一场娱乐晚会上,有5 位民间歌手 (1 至 5 号) 登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选3 名歌手,其中观众甲是1 号歌手的歌迷,他必选1 号,不选 2 号,另在3至 5 号中随机选2 名观众乙和丙对5 位歌手的演唱没有偏爱,因此在1 至 5 号中随机选3 名歌手(1) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3 号歌手的概率;(2)X表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的
10、分布列及数学期望名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - 2013 陕西理科数学第6页20(2013 陕西,理20)( 本小题满分13 分) 已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得弦MN的长为 8. (1) 求动圆圆心的轨迹C的方程;(2) 已知点B( 1,0) ,设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是PBQ的角平分线,证明直线l过定点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
11、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - 2013 陕西理科数学第7页21(2013 陕西,理21)( 本小题满分14 分) 已知函数f(x) ex,xR. (1) 若直线ykx1 与f(x) 的反函数的图像相切,求实数k的值;(2) 设x 0,讨论曲线yf(x) 与曲线ymx2(m0) 公共点的个数;(3) 设ab,比较2f af b与f bf aba的大小,并说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -
12、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - 2013 陕西理科数学第8页2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(理科)(陕西卷 ) 第一部分 ( 共 50 分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求( 本大题共10 小题,每小题5 分,共 50分) 1答案: D 解析: 要使函数f(x) 21x有意义,则1x20,解得 1x1,则M 1,1 ,RM( ,1) (1 , ) 2答案: C 解析: 由算法语句可知0.5 ,50,250.650 ,50,x xyxx所以当x60 时,y250.6 (60 5
13、0) 25631. 3答案: C 解析: 若a与b中有一个为零向量,则“|ab| |a|b| ”是“ab”的充分必要条件;若a与b都不为零向量,设a与b的夹角为,则ab|a|b|cos ,由 |ab| |a|b| 得|cos | 1,则两向量的夹角为 0 或 ,所以ab. 若ab,则a与b同向或反向,故两向量的夹角为0 或 ,则 |cos | 1,所以 |ab| |a|b| ,故“|ab| |a|b| ”是“ab”的充分必要条件4答案: B 解析: 84042 20,把 1,2 ,840 分成 42 段,不妨设第1 段抽取的号码为l,则第k段抽取的号码为l (k1)20,1l20,1k42.
14、令481l (k1)20720,得25120lk3720l. 由1l20,则 25k36. 满足条件的k共有 12 个5答案: A 解析:S矩形ABCD12 2,S扇形ADES扇形CBF4. 由几何概型可知该地点无信号的概率为P22124FABCDADECBABCDSSSS矩形扇形扇形矩形. 6答案: D 解析: 对于选项 A,若 |z1z2| 0,则z1z2,故12zz,正确;对于选项B,若12zz,则122zzz,正确;对于选项C,z11z|z1|2,z2z2|z2|2,若|z1| |z2| ,则1122z zzz,正确;对于选项D,如令z1i 1,z21i ,满足 |z1| |z2| ,
15、而z122i ,z22 2i ,故不正确7答案: B 解析: bcos Cccos Basin A,由正弦定理得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A, sin(BC) sin2A,即 sin Asin2A又 sin A0,sin A1,2A,故ABC为直角三角形8答案: A 解析: 当x0 时,f(x) x0,则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 14 页 - - - - - - - - - 2013 陕西理科数学第9页ff(x) 6611xxx
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