2022年初二数学难题精华.docx
《2022年初二数学难题精华.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年初二数学难题精华.docx(33页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载初二(下册)数学题精选分式: z 一:假如 abc=1, 求证ab11+bc11+ac11=1 abc解:原式 =ab11+abcaa+a2 bcabababcaba =ab11+1aa+aabaab1ab =aba1aba1b,就 aa + b等于多少? =1 1 二:已知 a1 + b=29ba解:1 + a1 = b29baaabb=2a9b2ab2 =9 ab22 a +4 ab+22 b =9 ab2(a2b2)=5 aba2b2=5ab2b+a=5ab2三: 一个圆柱形容器的容积为V 立方米,开头用一根小水管向容器
2、内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管倍的大水管注水;向容器中注满水的全过程共用时间t 分;求两根水管各自注水的速度;名师归纳总结 解:设小水管进水速度为x,就大水管进水速度为4x;第 1 页,共 20 页由题意得:vvt2x8x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备5 v欢迎下载的应用题;要求表述完整,条件解之得:x5v;8 t经检验得:x5v是原方程解;8t小口径水管速度为5 v,大口径水管速度为8 t2 t四:联系实际编拟一道关于分式方程882x2x充分并写出解答过程;解略2 2五:已知 Mx2 2 xyy2、Nxx 2 y
3、y 2,用“+” 或“ ” 连结 M、N,有三种不同的形式, M+N、M-N、N-M,请你任取其中一种进行运算,并简求值,其中 x:y=5:2;解:挑选一:MN2xyx25y2xy2yxy,x2y2x2y2xyxxy当 x y =5 2 时,xyy75 2y ,原式 =2 5yy32挑选二:MN2xyx2y2yxxy2yx y,2 xy2x2y2yxyx5y35 2y ,原式 =当 x y =5 2 时,x25y7y2挑选三:NM2 xy22xy5xxy2xy y,x2y2x2y2yxyx当 x y =5 2 时,x5 2y ,原式 =yy32 5yy72反比例函数:名师归纳总结 一:一张边长
4、为16cm正方形的纸片,剪去两个面积肯定且一样的小矩形得第 2 页,共 20 页到一个“E” 图案如图1 所示小矩形的长x(cm)与宽 y( cm)之间的函数关系如图2 所示:- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)“ E” 图案的面积是多少?(3)假如小矩形的长是6 x12cm,求小矩形宽的范畴. 解:( 1)设函数关系式为ykx函数图象经过 (10,2) 2k k=20, 10y520x(2)y20xy=20, SES 正2xy2 16220216x(3)当 x=6 时,y201063y10
5、cm当 x=12 时,y205123小矩形的长是6x12cm,小矩形宽的范畴为33二:是一个反比例函数图象的一部分,点A ,110,B101, 是它的两个端点(1)求此函数的解析式,并写出自变量x 的取值范畴;(2)请你举出一个能用此题的函数关系描述的生活实例10 y B x A 解:( 1)设yk,A ,110在图象上,10k,即k1 1010,x11 1 y10,其中 1x10;x10 O (2)答案不唯独例如:小明家离学校10km ,每天以v km/h的速度去上学,那么小明从家去学校所需的时间t10v三:如图, A 和 B 都与 x 轴和 y 轴相切,圆心A 和圆心 B 都在反比例名师归
6、纳总结 函数y1 x的图象上,就图中阴影部分的面积等于 . 第 3 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载yABOx答案: r=1 S= r 2=四:如图 11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 M( 2,-1),且 P(-1,2)为双曲线上的一点, Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x 轴, QB垂直于 y 轴,垂足分别是 A、B(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;(2)当点 Q在直线 MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得OBQ与 OAP面积相等?假如存在,明理由;恳求出点的坐标, 假如不存在,
7、请说名师归纳总结 - - - - - - -(3)如图 12,当点 Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形 yOPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值yBQBQAOxAOxMMCPP图 解:(1)设正比例函数解析式为ykx ,将点 M(2,1)坐标代入得k =1图,所以正比例函数解析式2为y=1x2同样可得,反比例函数解析式为y=2x( 2)当点 Q 在直线 DO 上运动时,设点 Q 的坐标为1 Q m,2m,第 4 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载OPCQ 周长的最小值就只需于是SOBQ=1OB.BQ11 创2mm
8、=1m2,224而SOAP=1 2-1 .2=1,所以有,12 m =1,解得m24所以点 Q 的坐标为Q 12 1, 和Q 2-2,1( 3)由于四边形OPCQ 是平行四边形,所以OPCQ,OQ PC,而点 P(1,2)是定点,所以OP 的长也是定长,所以要求平行四边形求 OQ 的最小值由于点 Q 在第一象限中双曲线上,所以可设点Q 的坐标为Q n,2n,由勾股定理可得OQ2=n2+4=n-22+4,n2n所以当n-22=0即n-2=0时,2 OQ 有最小值 4,nn又由于 OQ 为正值,所以OQ 与2 OQ 同时取得最小值,所以 OQ 有最小值 2由勾股定理得OP5 ,所以平行四边形OPC
9、Q 周长的最小值是2OP+OQ=25+2=2 5+4五:如图,在平面直角坐标系中,直线AB与 Y 轴和 X 轴分别交于点 A、点 8,与反比例函数 y 一罟在第一象限的图象交于点 c1 ,6 、点 D3,x 过点 C作 CE上 y 轴于 E,过点 D作 DF上 X轴于 F 1 求 m,n 的值; 2 求直线 AB的函数解析式;勾股定理:名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一:清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有爱好的帝王近日,. 西安发觉了他的数学专著,其中有一文积求勾股法,它对“ 三边长为 3、4、
10、5 的整数倍的直角三角形,已知面积求边长” 这一问题提出明白法:“ 如所设者为积数(面积),以积率六除之,平方开之得数, 再以勾股弦各率乘之, 即得勾股弦之数” 用现在的数学语言表述是: “ 如直角三角形的三边长分别为 3、4、5 的整数倍, .设其面积为 S,就第一步:S m;其次步:m =k;第三步:分别用 3、4、56乘以 k,得三边长” (1)当面积 S 等于 150 时,请用康熙的“ 积求勾股法” 求出这个直角三角形的三边长;(2)你能证明“ 积求勾股法” 的正确性吗?请写出证明过程解:( 1)当 S=150 时, k=m =S15025=5,225cm现沿底边依66所以三边长分别为
11、:3 5=15,4 5=20, 5 5=25;(2)证明:三边为3、4、5 的整数倍,设为 k 倍,就三边为3k,4k,5k,. 而三角形为直角三角形且3k、4k 为直角边其面积 S=1 2(3k) (4k)=6k2,所以 k2=S , k= 6S (取正值),6即将面积除以6,然后开方,即可得到倍数二:一张等腰三角形纸片,底边长l5cm,底边上的高长次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条,如下列图已知剪得的纸条中有一张是正方形,就这张正方形纸条是 A第 4 张 B第 5 张 C 第 6 张 D 第 7 张答案: C 名师归纳总结 三:如图,甲、乙两楼相距20 米,甲楼高 20 米,小明站在
12、距甲楼10 米的 A处目测得点 A 与甲、乙楼顶 B、C刚好在同始终线上, 且 A与 B相距50 米,如小明 3第 6 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的身高忽视不计,就乙楼的高度是米C 乙?B A 10甲 2020答案: 40 米四:恩施州自然风光无限,特殊是以“ 雄、奇、秀、幽、险” 著称于世闻名的恩施大峡谷 A 和世界级自然爱护区星斗山 B 位于笔直的沪渝高速大路 X 同侧,AB 50km, 、B到直线 X 的距离分别为 10km和 40km,要在沪渝高速大路旁修建一服务区 P ,向 A、 B 两景区运输游客小
13、民设计了两种方案,图(1)是方案一的示意图(AP 与直线 X 垂直,垂足为 P ), P 到 A 、 B 的距离之和1S PA PB ,图(2)是方案二的示意图 (点 A关于直线 X 的对称点是 A ,连接 BA交直线 X 于点 P ), P到 A、 B 的距离之和 S 2 PA PB (1)求 S 、S ,并比较它们的大小;(2)请你说明 S 2 PA PB 的值为最小;(3)拟建的恩施到张家界高速大路 Y 与沪渝高速大路垂直,建立如图(3)所示的直角坐标系, B 到直线 Y 的距离为 30km ,请你在 X 旁和 Y 旁各修建一服务区 P 、Q,使 P 、 A、 B 、 Q 组成的四边形的
14、周长最小并求出这个最小值Y B 图( 1)A X B P A X Q B A X P AO P 图( 2)图( 3)解:图 10(1)中过 B 作 BCAP,垂足为 C,就 PC40,又 AP10, AC 30 在 Rt ABC 中, AB 50 AC 30 BC40 C50, BP2 CPBC2402S140210图 10(2)中,过 B 作 BCAA 垂足为 C,就 A又 BC40 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - BA 4022 501041学习必备欢迎下载由轴对称知: PAPA S2 BA 1041M, 连
15、接 MA,MB,MA,由轴对称知MA MA S S 22如 图 10(2),在大路上任找一点MB+MA MB+MA AB S2 BA 为最小(3)过 A 作关于 X 轴的对称点A, 过 B 作关于 Y 轴的对称点B,YQBPAX连接 AB, 交 X 轴于点 P, 交 Y 轴于点 Q,就 P,Q即为所求B过 A、 B分别作 X 轴、 Y 轴的平行线交于点G, AB 2 100502505所求四边形的周长为50505A五:已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD BC,ABC90 ,DEAC于点 F,交 BC于点 G,交 AB的延长线于点 E,且 AEAC F A D F D C (1)求证: BG
16、FG ;B G (2)如ADDC2,求 AB的长E 解:( 1)证明:ABC90,DEAC于点 F ,ABCAFE ACAE,EAFCAB,A ABCAFEABAF 连接 AG ,AGAG,ABAF,RtABGRtAFGB G C BGFG (2)解: ADDC,DFAC,AF1AC1AE 22E E30 FADE30 ,AF3ABAF3四边形:名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一:如图,ACD、 ABE、 BCF均为直线 BC同侧的等边三角形 . 1 当 AB AC时,证明四边形 ADFE为平行
17、四边形; 2 当 AB = AC时,顺次连结 A、D、F、E 四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件 . F E 解:1 ABE、 BCF为等边三角形,AB= BE= AE, BC= CF= FB, ABE= CBF= 60 . D FBE= CBA. A FBE CBA. EF= AC. B C 又 ADC为等边三角形,CD= AD= AC.EF= AD. 同理可得 AE= DF.四边形 AEFD是平行四边形 . 2 构成的图形有两类,一类是菱形,一类是线段 . 当图形为菱形时, BAC 60 (或 A与 F不重合、ABC不为正三角形)当图形为线段时,BAC= 60 (
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022 年初 数学 难题 精华
限制150内