2022年2022年镜像原理的原理及应用 .pdf
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1、16008619 镜像法的原理及应用16008619 嵇鹏飞内容摘要:镜像法的原理,公式的推导,镜像法的分类,以及镜像法在解题和工程技术上的应用。关键字:镜像法;应用镜像法的应用并不广泛,但作为一种思维方法,它能够将一些很复杂的问题用间接的方法很容易地解决,给解题或工程上的应用带来一些方便。我个人因为一道习题的缘故了解到了这种思维方法,因感兴趣便收集了一些镜像法的资料,合并成文。一原理镜像原理是用镜像源等效边界的影响,从而消除边界,使原先非均匀的有限区域变为无限大的均匀自由空间, 因而使问题的求解大为简化。 这其实只是一种等效替换法。从图 1 中我们可以直观地了解这种方法。图表1 图 1 中的
2、平面电镜像原理指出,位于无穷大的、理想导体平板上方空间的任何电荷配置,在电气上都等于原来的点和配置和它的镜像配置在拿走导电平板后二者的组合。镜像法不仅适用于点电荷,也适用于任何形式的分布电荷。不仅适用于平面,也适用于柱面和球面,不仅适用于电场,也适用于磁场。这个原理看起来很简单,其实推导起来还需要其他定理及其结论,且在我们现学的内容之外,推导比较麻烦,故略去。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 16008619 二应
3、用1 平面镜像法的应用。例 1 求空气中离地面高度为H 的点电荷 Q 在地面上产生的感应电荷分布及点电荷所受的电场力。解:本题是一道最基本的平面镜面法应用题,有助于加深对镜面法的理解。大地是导体,需先求地表面电场强度。又大地表面电势为零,故可利用镜像法,地面任一点P 的电场分别是 +Q 和Q 的叠加。由库仑定律及电场叠加原理,得qqEEE即2322020)(2cos42XHQHrQE其中, E 的方向垂直于地面向下,则P 点的感应电荷密度为23220)(2XHQHEDn,由此可计算出地面上感应电荷的总量为QXHQHxdxXHQHxdx02202322|12)(22即感应电荷与 Q 等量异号。由
4、于镜像电荷 -Q 等效替代地表面感应电荷的作用,因而Q 受电场力即为.16)2(4202202HQHQQEF方向竖直向下。本题以电势为零的地面为镜面,对称地用一个等量异号点电荷来等效地表感应电荷,使计算极为方便。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 16008619 2.球面镜像法的应用例 2.如下图,半径为 R 电荷量为 Q 的导体球外有点电荷q,距球心距离为 d,求以远为参考球面的电势以及 A 点的电荷密度。解:与
5、平面镜面法思想类似,寻找等效点电荷。一般来说,可在距离球心dRb2处放置qdRq.又总的电荷量为 Q,且球面为等势面,故必须在球心处放置另一点电荷qdRQq 。根据叠加性原则, q 和 q 的共同作用使球面电势为零,故RqdRQRq0044 同理, A 点的电荷密度为22202202000)()(41)(4)(44 RdRqRdRdRqQdRdqbRqRqEnA本题的关键在于等效电荷的选取,只有选取得当,才能使问题变得简单。关于球面镜面法的更多内容,可参照 Fawwaz T.Ulaby 的 一书。除了电场的平面和球面镜像法外,还有柱面镜像法,也称电轴法,原理与以上两种相同 ,故不作过多介绍。名
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