2022年2022年鲁教版初三数学知识点,推荐文档 .pdf
《2022年2022年鲁教版初三数学知识点,推荐文档 .pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年2022年鲁教版初三数学知识点,推荐文档 .pdf(11页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、1 鲁教版初三数学知识点编辑人 :鲁东大学 08 级经济系李建鹏第一章分式一、分式1分式的概念 :如果整式 A 除以整式 B, 可以表示成BA的形式 ,且除式 B 中含有字母, 那么称式子BA为分式。其中 , A 叫分式的分子 , B 叫分式的分母。注意:判断一个代数式是否为分式,不能将它变形 ,不能约分后去判断,即使它约分后是整式也不能说它就是整式,约分之前是分式这个式子就是分式。如: x2x 是分式 ,虽然约分之后等于x 是整式 ,但约分前是分式。是常数 ,所以 a/ 不是分式 而是整式。2有理式: 整式和分式统称有理式。( 整式的分母中不含有字母) 3关于分式的几点说明: (1) 分式的
2、分母中必须含有未知数;(2)分式是两个整式相除的商式,对任意一个分式,分母都不为零;(3)分数线有除号和括号的作用,如:dcba表示(ab) (cd) ;(4) “分式的值为零”包含两层意思:一是分式有意义( 分母 0),二是分子的值为零,不要误解为“只要分子的值为零,分式的值就是零”。4一般的,对分式AB都有:分式有意义B0;分式无意义B=0;分式的值为0A=0且 B0;分式的值大于0分子分母同号;分式的值小于0分子分母异号。5基本性质 :分式的分子和分母同乘以(或除以)同一个不为0 的整式, 分式值不变。二、分式的乘除法1.分式的乘除法则: 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积
3、的分母;分式除以分式:把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方,再把所得的幂相除。2.约分 : 把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数)约去,这种变形称为约分。注意 : 当分式的分子分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式时, 直接约分;分式的分子和分母都是多项式时,将分子和分母分解因式再约分。3.最简分式 :一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式。约分时,一般要将一个分式化为最简分式。三、分式的加减法1. 通分 : 利用分式的基本性质 , 把异分母的分式化为同分分母的过程。通分原则 : 异分母通分时 , 通常取各分母的最简公分母
4、作为它们的共同分母。通分步骤: 先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母,同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - 2 最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。2. 法则 : 同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母的分式相加减, 先通分 , 化为同分母的分式, 再按同分母分式的加减法法
5、则进行计算。四、分式方程1. 概念 : 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2. 分式方程的解法: 去分母(方程两边同乘以最简公分母,将分式方程化为整式程若遇到互为相反数时,不要忘了改变符号);按解整式方程的步骤求出未知数的值;验根。3. 分式方程的增根: 在方程变形时,有时会产生不适合原方程的根即代入方程后分母的值为的根,叫做原方程的增根。例题:m取时,方程323xmxx会产生增根 (或说无解 )。(思路 )在这里增根就是x=3,但不能直接带入方程求m,所以要 先去分母再将x=3 带入求 m 第二章相似图形一、线段的比1.概念 : 在同一单位长度下, 两条线段的长度的比叫这两条线段的比。在a
6、:b 或ab中,a叫比例的前项 ,b 叫比例的后项。2. 注意 : 若 a:b=k, 说明 a 是 b 的 k 倍;两条线段的比与所采用的长度单位无关, 但求比时两条线段的长度单位必须一致;两条线段的比值是一个没有单位的正数;除 a=b 外,a:b b:a,a/b 与 b/a 互为倒数。二、比例线段1.概念 : 四条线段 a,b,c,d中,如果 a 与 b 的比等于 c 与 d的比 , 即 a:b=c:d (或 a/b=c/d), 那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例线段。 a、b、c、d 叫比例的项 , 其中 ,a 、d 叫外项 ,b 、c 叫内项。2. 比例中项 : 当
7、a:b=b:c时, 称 b为 a 与 c 的比例中项。 (b2=ac) 3. 性质 : 内项之积等于外项之积若 a/b=c/d 则ad=bc 合比性质若a/b=c/d 则(a+b)/b=(c+d)/d 分比性质若a/b=c/d 则(a-b)/b=(c-d)/d 等比性质若a/b=c/d= =m/n(b+d+n0),则(a+c+m)(b+d+n)=a/b合分比性质若a/b=c/d 则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d) 更比性质若a/b=c/d 则c/a=d/b( 当然也就有a/c=b/d) 反比性质若a/b=c/d 则b/a=d/c 三、形状相同的图形例如 : 两个半径不相等的圆;所
8、有的等边三角形;所有的正方形;所有的正六边形。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - 3 一个图形各点的横坐标、纵坐标都乘以或除以同一个数,则连接所得到点的图形与原图形形状相同。四、相似三角形1.概念 : 对应角相等 , 对应边成比例的两个三角形, 叫做相似三角形( 相似符号为“”) 。平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。相似比 :相似三角形对应边的比叫做相似比。2.全
9、等一定相似, 相似不一定全等( 全等是相似中相似比为1 时的特殊情况) 五、探索三角形相似的条件1定义判定 :对应角相等、对应边成比例2判定 1:两个角对应相等判定 2:两边对应成比例且夹角相等判定 3:三边对应成比例Rt 相似的判定:( 除上述三个外 ) 斜边与一直角边对应成比例的两直角三角形相似。3. 三角形相似的判定定理推论推论一:顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二:腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三:有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五:如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应
10、部分成比例,那么这两个三角形相似。推论六:如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似。4. ( 补充 ) 射影定理:在 RtABC 中, ACB=900,CD 是斜边 AB 上的高 ,则AC2=AD AB BC2=BD AB CD2=AD BD 5. ( 补充 ) 三角形的重心概念 : 三角形三条 中线的交点 叫做三角形的重心;三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。A B C D E D E O B C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
11、 - - - - - - 第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - 4 六、相似三角形的性质1相似三角形的三个对应角相等,三边对应成比例;2相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比,3相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方。七、测量旗杆的高度 ( 略) 八、相似多边形1.概念 : 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。2.性质 : 性质 1:相似多边形的对应角相等,对应边成比例;性质 2:相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方。九、位似图形1.概念 : 如果两图形不仅相似,而且对应顶点的连线相
12、交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形 , 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比 。2. 性质 : 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。3. 探索 : 利用位似可以把一个图形放大或缩小;对应点连线都交于位似中心,对应线段平行或在一条直线上;在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为 k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k.。第三章证明( 一) 一、定义与命题1.定义的概念 : 能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的定义。2. 命题的概念 : 一般地 ,判断 一件事情的句子,叫做命题(命题必须是对某事作出判断)。3. 命题的特
13、征 : 每个命题都是由条件和结论 两部分组成, 条件 是已知的事项,结论 是由已知事项推断出的事项。一般地, 命题都可以写成“如果,那么”的形式其中,“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论。4. 真假命题 : 如果条件成立,那么结论成立(正确的命题 ),像这样的命题叫做真命题 ;条件成立时,不能保证结论总是正确的,也就是说结论不成立(错误的命题 ),这样的命题叫做 假命题 。二、证明的必要性三、公理与定理1.公理 : 通过长期实践总结出来,并且被人们公认的真命题叫做公理。2.定理 : 通过推理得到证实的真命题叫做定理, 可以作为判断其它命题真假的依据。本教科书选用如下命题作为公理:
14、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。也可以简单说成:同位角相等,两直线平行。两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - 5 也可以简单说成:两直线平行,同位角相等。两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。三边对应相等的两个三角形全等。全等三角形的对应边相等,对应角相等。此外, 等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理
15、。例如“在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”,简称为“等量代换” 。四、平行线的判定定理五、平行线的性质定理把一个命题的条件和结论交换后,就构成了一个新的命题。如果把原来的命题叫做原命题,那么这个新的命题就叫做原命题的逆命题。一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题。六、三角形内角和定理三角形三个内角之和为1800 ; 直角三角形的两个锐角互余。关于辅助线:辅助线是为了证明需要在原图上添画的线( 辅助线通常画成虚线) ;它的作用是把分散的条件集中,把隐含的条件显现出来,起到牵线搭桥的作用;添加辅助线,可构造新图形,形成新关系,找到联系已知与未知的桥梁,把问题转化,但辅助线的添法没有
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022年2022年鲁教版初三数学知识点 推荐文档 2022 年鲁教版 初三 数学 知识点 推荐 文档
限制150内