2022年《数学史》朱家生版课后题目参考答案第六章.docx
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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -多练出技巧 巧思出硕果1. 解析几何产生的背景是什么.在那个时期哪些问题导致了人们对运用代数方法处理几何问题的爱好 . 解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求文艺复兴后的欧洲进入了一个生产快速进展,思想普遍活跃的时代 机械的广泛使用,促使人们对机械性能进行争论,这需要运动学学问和相应的数学理论;建筑的兴盛、河道和堤坝的修建又提出了有关固体力学和流体力学的问题, 这些问题的合懂得决需要正确的数学运算;航海事业的进展向天文学,实际上也是向数学提出了如何精确测定经纬度、运算各种不同外形船体的面积、体积以及确
2、定重心的方法, 望远镜与显微镜的创造, 提出了争论凹凸透镜的曲面外形问题在数学上就需要争论求曲线的切线问题 全部这些都难以仅用初等几何或仅用初等代数在常量数学的范畴内解决,于是,人们就试图创设变量数学作为代数与几何相结合的产物解析几何,也就在这种背景下问世了2、笛卡尔争论解析几何的动身点是什么?他又是怎么得到解析几何 思想的?答:笛卡儿对数学方法的深化争论,是他肯定数学可以有效地应用到其他科学上去; 他分析了古代已有的几何学和当时已经定型的代 数学的优缺点,批判希腊几何过于抽象,并且过多地依靠图形,而代数就使人受到某些规章和公式的约束;他提出“ 寻求另外一种包含这两门科学的好处而没有他们的缺点
3、的方法;” 当他看到代数具有作为 第 1 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -多练出技巧 巧思出硕果一门普遍的科学方法的潜力,便着手把代数用到几何上去;在几何学一书中,他仿造韦达的方法,用代数来解决几何作 图的问题,比希腊人有了明显进展; (在变量的懂得和应用上;希腊人无法处理三个以上变量的乘积;而笛卡儿是从纯数学方面考虑,所以可以处理三个以上的变量的乘积; )笛卡儿之所以能创立解析几何,主要是他勇于探究,
4、勤于摸索;运用科学方法的必定结果;3. 阐述费马的主要数学成就 . 1 对解析几何的奉献费马独立于勒奈 笛卡儿发觉明白析几何的基本原理;1629 年以前,费马便着手重写公元前三世纪古希腊几何学家阿波罗 尼奥斯失传的平面轨迹 一书;他用代数方法对阿波罗尼奥斯关于轨迹的一些失传的证明作了补充,对古希腊几何学, 特别是阿波罗尼奥斯圆锥曲线论进行了总结和整理,对曲线作了一般争论; 并于 1630年用拉丁文撰写了仅有八页的论文平面与立体轨迹引论;费马于 1636 年与当时的大数学家梅森、罗贝瓦尔开头通信,对自己的数学工作略有言及;但是 平面与立体轨迹引论的出版是在费马细心整理归纳 精选学习资料 - -
5、- - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -多练出技巧 巧思出硕果去世 14年以后的事,因而 1679年以前,很少有人明白到费马的工作,而现在看来,费马的工作却是开创性的;2 对微积分的奉献16、17 世纪,微积分是继解析几何之后的最璀烂的明珠;人所共知,牛顿和莱布尼茨是微积分的缔造者,并且在其之前, 至少有数十位科学家为微积分的创造做了奠基性的工作;但在诸多先驱者当中, 费马 仍旧值得一提;曲线的切线问题和函数的极大、微小值问题是微积分的起
6、源之一;这项工作较为古老, 最早可追溯到古希腊时期; 阿基米德为求出一条曲 线所包任意图形的面积,曾借助于穷竭法;由于穷竭法繁琐笨拙,后来慢慢被人遗忘、直到16 世纪才又被重视;由于约翰尼斯开普勒在探究行星运动规律时, 遇到了如何确定椭圆形面积和椭圆弧长的问题,无穷大和无穷小的概念被引入并代替了繁琐的穷竭法;尽管这种方法 并不完善,但却为自卡瓦列里到费马以来的数学家开创厂一个非常广 阔的摸索空间;费马建立了求切线、 求极大值和微小值以及定积分方法,对微积分做 出了重大奉献;3 对概率论的奉献细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共
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