八年级数学下册第4章一次函数4.5一次函数的应用第2课时习题课件新版湘教版20200321262.ppt
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1、4.5一次函数的应用第2课时,1.理解一次函数与一元一次方程、二元一次方程的关系.(重点)2.掌握用图象法解方程的方法.(重点)3.会用一次函数与方程的关系解决实际问题.(重点、难点),一、一次函数与二元一次方程的关系一般地,一次函数y=kx+b(k0)的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程_的一个解,以二元一次方程_为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上.,kx-y+b=0,kx-y+b=0,的解,二、一次函数与一元一次方程的关系1.解方程2x+20=0,得x=_.2.从函数图象上看,直线y=2x+20与x轴交点的坐标为_,这也说明函数y=2x+20的值为_时对应的自变量x为_,即方程2
2、x+20=0的解是_.,-10,(-10,0),0,-10,x=-10,【思考】(1)解一元一次方程2x+20=0与求自变量x为何值时,一次函数y=2x+20的值为0有什么关系?提示:解方程2x+20=0所得到x的值,与函数y=2x+20的值为0时,所对应的自变量x的值相等.(2)直线y=2x+20与x轴的交点坐标和方程2x+20=0的解有什么关系?提示:直线y=2x+20与x轴的交点的横坐标,就是方程2x+20=0的解.,【总结】一般地,一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程_.任何一个一元一次方程_,就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.,kx+b
3、=0的解,kx+b=0的解,(打“”或“”)(1)以x+y=2的解组成坐标的点都在直线y=x-2上.()(2)方程x+4=0的解是x=-4,所以直线y=x+4与x轴的交点坐标为(-4,0).()(3)已知直线y=ax-b与x轴交于点(3,0),则方程ax-b=0的解是x=3.()(4)一次函数y=ax+9的图象经过(-2,1),则方程ax+9=0的解为x=-2.(),知识点1一次函数与方程的关系【例1】利用函数图象解下列方程:(1)0.5x-3=1.(2)3x-2=x+4.【思路点拨】将方程转化为kx+b=0的形式画出y=kx+b的图象由直线与x轴的交点坐标确定原方程的解,【自主解答】(1)原
4、方程可化为:0.5x-4=0,画出一次函数y=0.5x-4的图象,由图象看出直线y=0.5x-4与x轴的交点为(8,0),所以方程0.5x-3=1的解为x=8.,(2)原方程可化为:2x-6=0,画出一次函数y=2x-6的图象,由图象看出直线y=2x-6与x轴的交点为(3,0),所以方程3x-2=x+4的解为x=3.,【互动探究】例题中(2)小题还有其他的解法吗?提示:有.分别画直线y=3x-2和y=x+4,两直线交点的横坐标即为方程3x-2=x+4的解.,【总结提升】一元一次方程与一次函数的联系一元一次方程ax+b=0(a,b为常数,a0)与一次函数y=ax+b(a0)的内在联系,可用函数观
5、点从“数”和“形”两个角度对解一元一次方程进行理解:(1)从“数”的角度看:当一次函数y=ax+b(a0)的函数值为0时,相应的自变量的值是即为方程ax+b=0(a,b为常数,a0)的解.,(2)从“形”的角度看:一次函数y=ax+b(a0)的图象与x轴交点坐标为从而可知交点横坐标即为方程ax+b=0(a,b为常数,a0)的解.,知识点2实际问题中的一次函数与方程【例2】甲、乙两地距离300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,根据图象,解
6、答下列问题:,(1)线段CD表示轿车在途中停留了_h.(2)求线段DE对应的函数表达式.(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.【解题探究】(1)图象中CD平行于x轴,说明什么?提示:CD平行于x轴,说明轿车离甲地的距离没发生变化,即轿车停留,时间为C,D两点横坐标的差,2.5-2=0.5(h).,(2)要求线段DE对应的函数表达式,图中给了哪些条件?提示:在线段DE上,D点坐标(2.5,80),E点坐标(4.5,300).(3)用待定系数法求线段DE对应的函数表达式.提示:设线段DE对应的表达式为y=kx+b(k,b为常数,k0),由题意得解得所以线段DE对应的函数表达式为:y=110
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