142正弦函数、余弦函数的性质 (2).ppt
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1、第一章第一章 三角函数三角函数普通高中新课程标准实验教科书数学重庆复旦中学重庆复旦中学 黄益全黄益全复习引入复习引入p 正弦函数正弦函数ysinx,x0, 2 的图象中,的图象中, 五个关键点是哪几个五个关键点是哪几个? yxo1-122322(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五点画图法五点画图法 0 2 2 23 010-10p 余弦函数余弦函数ycosx,x0, 2 的图象中,的图象中, 五个关键点是哪几个五个关键点是哪几个? yxo1-122322(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1) 0 2 2 23 10-101问题问题:(1)今天
2、是星期一,则过了七天是星期几?今天是星期一,则过了七天是星期几? 过了十四天呢?过了十四天呢? (2)物理中的单摆振动、圆周运动,质点运动物理中的单摆振动、圆周运动,质点运动的规律如何呢?的规律如何呢?新课讲解新课讲解观察正观察正(余余)弦函数的图象,并填写下表:弦函数的图象,并填写下表:2 23 2xsin11x000 2 23 2 01100函函数数值值自自变变量量x6yo-12345-2-3-41正弦函数的性质正弦函数的性质1周期性周期性结论:结论:象这样一种函数叫做象这样一种函数叫做周期函数周期函数.(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的;正弦函数的图象是有规律不断重复出现的;(
3、2) 规律是:每隔规律是:每隔2 重复出现一次(或者说每重复出现一次(或者说每隔隔2k ,k Z重复出现);重复出现);(3) 这个规律由诱导公式这个规律由诱导公式sin(2k +x)=sinx可以可以说明说明. 对于函数对于函数f(x),如果存在一个非零常数,如果存在一个非零常数T,使得当使得当x取定义域内的每一个值时,都有:取定义域内的每一个值时,都有:f (xT)f(x)。那么函数。那么函数f(x)就叫做就叫做周期函数周期函数,非零常数非零常数T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期.周期函数定义:周期函数定义:问题问题:2(1)sin ,sin()sin,636yx xR对于函数有?32
4、是是它它的的周周期期能能否否说说 (2)sin ,?yx xR正弦函数是不是周期函数,如果是,周期为多少?)( ,)()3(*为为什什么么周周期期吗吗也也是是则则的的周周期期为为若若函函数数xfZkkTTxf 的的周周期期且且为为常常数数其其中中函函数数及及函函数数)0, 0,(),cos()sin( AARxxAyxAy一般结论一般结论: .2 T一般结论一般结论: 的的周周期期函函数数及及函函数数RxxAyxAy ),cos()sin( .2 T 例例1. 求下列三角函数的周期:求下列三角函数的周期:;cos3)1(xy ;2sin)2(xy .),621sin(2)3(Rxxy 例题讲解
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