2机械控制项目工程学习基础第二章答案解析.doc
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1、.*习 题2.1 什么是线性系统?其最重要的特性是什么?下列用微分方程表示的系统中,表示系统输出,表示系统输入,哪些是线性系统?(1) (2) (3) (4) 解: 凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。该题中(2)和(3)是线性系统。2.2 图(题2.2)中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程,图中表示输入位移,表示输出位移,假设输出端无负载效应。 图(题2.2)解: (1)对图(a)所示系统,由牛顿定律有 即 (2)对图(b)所示系统,引入一中间变量x,并由牛顿定律有 消除中间变量有 (3)对图(c)所示系统,由牛顿定律有 即
2、 2.3求出图(题2.3)所示电系统的微分方程。 图(题2.3) 解:(1)对图(a)所示系统,设为流过的电流,为总电流,则有 消除中间变量,并化简有 (2)对图(b)所示系统,设i为电流,则有 消除中间变量,并化简有 2.4 求图(题2.4)所示机械系统的微分方程。图中M为输入转矩,为圆周阻尼,J为转动惯量。 解:设系统输入为M(即),输出(即),分别对圆盘和质块进行动力学分析,列写动力学方程如下: 消除中间变量,即可得到系统动力学方程 2.5 输出y(t)与输入x(t)的关系为y(t)= 2x(t)+0.5(t)。(1)求当工作点为=0,=1,=2时相应的稳态时输出值;(2)在这些工作点处
3、作小偏差线性化模型,并以对工作的偏差来定义x和y,写出新的线性化模型。解: (1) 将 =0,=1,=2分别代入y(t)= 2x(t)+0.5(t)中,即当工作点为=0,=1,=2时相应的稳态输出值分别为,。 (2) 根据非线性系统线性化的方法有,在工作点附近,将非线性函数展开成泰勒级数,并略去高阶项得 若令,有 当工作点为时, 当工作点为时, 当工作点为时, 2.6已知滑阀节流口流量方程式为,式中Q为通过节流阀流口的流量;p为节流阀流口的前后油压差;为节流阀的位移量;c为疏量系数;w为节流口面积梯度;为油密度。试以Q与p为变量(即将Q作为P的函数)将节流阀流量方程线性化。解:利用小偏差线性化
4、的概念,将函数Q=F(,p)在预定工作点F(,)处按泰勒级数展开为消除高阶项,有 若令, 将上式改写为增量方程的形式 2.7 已知系统的动力学方程如下,试写出它们的传递函数Y(s)/R(s)。(1)(2)(3)(4)解:根据传递函数的定义,求系统的传递函数,只需将其动力学方程两边分别在零初始条件下进行拉式变换,然后求Y(s)/R(s)。 (1) (2) (3) (4) 2.8 如图(题2.8)为汽车或摩托车悬浮系统简化的物理模型,试以位移x为输入量,位移y为输出量,求系统的传递函数Y(s)/X(s)。2.9 试分析当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)分别为惯性环节、微分环节、积分环
5、节时,输入、输出的闭环传递函数。解:由于惯性环节、微分环节、积分环节的传递函数分别为,而闭环传递函数为,则(1)当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为惯性环节时,(2) 当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为微分环节时, (3)当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为积分环节时, 2.10 证明图(题2.10)与图(题2.3(a)所示系统是相似系统(即证明两系统的传递函数具有相同形式)。 解:对题2.4(a)系统,可列出相应的方程。 对以上三式分别作Laplce别换,并注意到初始条件为零,即 则 ,得 , 得 , 得 即 则 将(4)式中的代入(9)式 再用(
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