2022年高考理科数学二轮专题复习大题之立体几何 .pdf
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1、优秀教案欢迎下载大题专题七立体几何18 或 19 题1 (20XX年高考(新课标理)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上 ,ABC是边长为1的正三角形 , SC为球O的直径 , 且2SC; 则此棱锥的体积为()A26B36C23D222 (20XX 年高考 (新课标理) )如图 ,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()A6B9CD3 (20XX 年高考 (湖南理)某几何体的正视图和侧视图均如图1 所示 ,则该几何体的俯视图不可能是4 (20XX 年高考(广东理) )某几何体的三视图如图1 所示 , 它的体积为()A12B45C57D815 (2
2、0XX年高考(福建理) )一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等 , 那么这个几何体不可以是()A球B三棱柱C正方形D圆柱6 ( 20XX 年高考(辽宁理) )一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为_. 7 (20XX 年高考新课标1(理)如图 , 有一个水平放置的透明无盖的正方体容器, 容器高 8cm,将一个球放在容器口, 再向容器内注水, 当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度, 则球的体积为A35003cmB38663cmC313723cmD320483cm【答案】A 8 (20XX 年上海市春季)若两个球的表面积之比为1: 4, 则这两个球的体积之比为(
3、)A1: 2B1: 4C1:8D1:16【答案】C 9 (20XX 年高考新课标1(理)某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为A168B8 8C1616D816【答案】A 10 (20XX 年广东省数学(理)卷)某四棱台的三视图如图所示, 则该四棱台的体积是A 图 1 B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页优秀教案欢迎下载A4B143C163D6【答案】B 11 (20XX 年重庆数学(理)试题)某几何体的三视图如题5图所示 , 则该几何体的体积为A5603B5803C200D240【答案】C 12
4、 (20XX 年高考陕西卷(理)某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 _. 1121【答案】313 (20XX 年辽宁数学 (理) 试题)某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是_. 【答案】161614. 【20XX年陕西卷(理05) 】已知底面边长为1,侧棱长为2则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为()32.3A.4B.2C4.3D【答案】 D 【解析】Drrrr选解得设球的半径为.3434V, 1,4)2(11)2(,32222=+=15. 【20XX年重庆卷(理07) 】某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为()A.54 B.60 C.66 D.72 【
5、答案】 B 【解析】在长方体中构造几何体ABCA B C, 如右图所示,4,5,2,3ABA AB BAC,经检验该几何体的三视图满足题设条件。其表面积ABCACC AABB ABCC BA B CSSSSSS,3515615146022,故选择B16.【 20XX 年安徽卷(理07) 】一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为(A)321(B)31812211正视俯视侧视俯视图左视图正视图3245CBACBA正(主)视图侧(左)视图111111111精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页优秀教案欢迎下载(C)
6、21(D)18【答案】 A 【解析】此多面体的直观图如下图所示表面积为611216223212)2(43217.【20XX 年福建卷(理02) 】某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是()A 圆柱B圆锥C 四面体D三棱柱【答案】 A 【解析】圆柱的正视图为矩形,故选:A 18 (20XX 年广东省数学(理)卷)设,m n是两条不同的直线,是两个不同的平面, 下列命题中正确的是()A若,m,n, 则mnB若/,m,n,则/mnC若mn,m,n, 则D若m,/mn,/n, 则【答案】D 19 (20XX年新课标 卷数学(理) )已知nm,为异面直线,m平面,n平面. 直线l满足,lm l
7、n ll, 则()A/, 且/lB, 且lC与相交 , 且交线垂直于lD与相交 , 且交线平行于l【答案】D 20.【20XX年辽宁卷 (理 04) 】 已知 m , n 表示两条不同直线,表示平面, 下列说法正确的是 ()A若/ /,/ /,mn则/ /mn B若m,n,则mnC若m,mn,则/ /n D若/ /m,mn,则n【答案】 B 【解析】 A若 m ,n,则 m , n相交或平行或异面,故A错;B若 m ,n? ,则 m n,故 B正确;C若 m ,m n,则 n或 n? ,故 C错;D若 m ,m n,则 n或 n? 或 n ,故 D错故选B 21. 【20XX年全国大纲卷(08
8、) 】正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()A814 B16 C 9 D274【答案】 A 【解析】设球的半径为R,则棱锥的高为4,底面边长为2,R2=(4R)2+()2, R= ,球的表面积为4? ()2=故选: A 22. 【20XX年辽宁卷(理07) 】某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为()A82 B8 C82 D84【答案】 B 【解析】由三视图知:几何体是正方体切去两个圆柱,正方体的棱长为2,切去的圆柱的底面半径为1,高为 2,几何体的体积V=232 122=8故选: B 23. 【20XX年全国新课标(理12) 】如图,网格纸上小
9、正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为A.6 2B.4 2C.6 D.4 【答案】:C 【解析】:如图所示,原几何体为三棱锥DABC,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页优秀教案欢迎下载其中4,4 2,2 5ABBCACDBDC,24 246DA,故最长的棱的长度为6DA,选 C 24. 【 20XX年全国新课标(理06) 】如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示 1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为 6cm的圆柱体毛坯切削
10、得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13【答案】C【解析】.27105434-54.342944.2342.54696321Cvv故选积之比削掉部分的体积与原体体积,高为径为,右半部为大圆柱,半,高为小圆柱,半径加工后的零件,左半部体积,高加工前的零件半径为=?+?=?=25.【20XX年湖北卷 (理 05) 】在如图所示的空间直角坐标系xyzO中,一个四面体的顶点坐标分别是( 0,0,2 ) , (2,2,0 ) , (1,2 ,1) , (2,2,2 ) ,给出编号、的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为A.和 B.和 C
11、. 和 D.和【答案】 D 【解析】在坐标系中标出已知的四个点,根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为与俯视图为,故选D. 26. 【 20XX 年江西卷(理05) 】一几何体的直观图如右图,下列给出的四个俯视图中正确的是【答案】 B 【解析】俯视图为在底面上的投影,易知选:B 27. 【20XX年浙江卷(理03) 】某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是A.902cm B.1292cm C.1322cm D.1382cm【答案】 D 【解析】由三视图知:几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体,其中直三棱柱的侧棱长为3,底面是直角边长分别为3、4 的直角三角形,四棱柱的高为
12、6,底面为矩形,矩形的两相邻边长为3 和 4,几何体的表面积S=2 4 6+3 6+3 3+2 3 4+2 3 4+ (4+5) 3=48+18+9+24+12+27=138(cm2) 28. 【20XX年天津卷(理10) 】一个几何体的三视图如图所示(单位:m) ,则该几何体的体积为_3m. 【答案】203【解析】由三视图可得, 该几何体为圆柱与圆锥的组合体,其体积V 12413222203. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页优秀教案欢迎下载大题专题七立体几何18 或 19 题1 (20XX 年高考(天津理)
13、)如图 , 在四棱锥PABCD中,PA丄平面ABCD,AC丄AD,AB丄BC,0=45ABC,=2PA AD,=1AC. ( ) 证明PC丄AD; ( ) 求二面角APCD的正弦值 ; ( ) 设 E为棱PA上的点 , 满足异面直线BE与 CD所成的角为030, 求 AE的长 . 2 ( 20XX年 高 考 ( 新 课 标 理 ) )如 图 , 直 三 棱 柱111ABCA B C中,112ACBCAA,D是棱1AA的中点 ,BDDC1(1) 证明 :BCDC1(2) 求二面角11CBDA的大小 . 3 (20XX 年高考 (浙江理) )如图 , 在四棱锥PABCD 中, 底面是边长为2 3的
14、菱形 , 且BAD=120 , 且PA 平面ABCD,PA= 2 6,M,N 分别为 PB,PD的中点 . ( ) 证明:MN 平面ABCD; ( ) 过点 A作 AQ PC,垂足为点Q,求二面角 AMN Q的平面角的余弦值. 4 ( 20XX年 高 考 ( 山 东 理 )在 如 图 所 示 的 几 何 体 中 , 四 边 形ABCD是 等 腰 梯形,ABCD,60 ,DABFC平面,ABCD AEBD CBCDCF. ( ) 求证 :BD平面AED; ( ) 求二面角FBDC的余弦值 . 5(20XX 年高考 (辽宁理)如图 , 直三棱柱/ABCA B C,90BAC, /,ABACAA点M
15、,N分别为/A B和/B C的中点 . ( ) 证明 :MN平面/A ACC; ( ) 若二面角/AMNC为直二面角 ,求的值 . 6 (2012 高考(江苏)如图,在直三棱柱111ABCA B C中,1111A BAC,DE,分别是棱1BC CC,上的点( 点D不同于点C), 且ADDEF,为11B C的中点 . 求证 :(1)平面ADE平面11BCC B; DCBAP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页优秀教案欢迎下载(2) 直线1/A F平面ADE. 7 ( 20XX年高考(湖南理)如图5, 在四棱锥P-ABC
16、D 中,PA平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5, DAB= ABC=90 ,E是 CD的中点 . ( ) 证明:CD平面PAE; ( ) 若直线PB与平面 PAE所成的角和PB与平面 ABCD 所成的角相等,求四棱锥 P-ABCD的体积 . 8 (20XX 年高考(广东理) )在四棱锥PABCD中, 底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,点E在线段PC上,PC平面BDE. ( ) 证明 :BD平面PAC; ( ) 若1PA,2AD, 求二面角BPCA的正切值 . 9 (20XX 年高考(福建理) )如图 , 在长方体1111ABCDA BC D中1,ABADE为CD中点 . ( ) 求
17、证 :11B EAD( ) 在棱1AA上是否存在一点P, 使得/ /DP平面1B AE?若存在 ,求AP的长 ; 若不存在 , 说明理由 . ( ) 若二面角11AB EA的大小为30, 求AB的长 . 10 (20XX 年高考(北京理)如图 1, 在 RtABC中, C=90 ,BC=3,AC=6,D,E分别是 AC,AB上的点 , 且 DE BC,DE=2, 将ADE 沿 DE折起到A1DE的位置 , 使 A1CCD,如图 2. (1) 求证 :A1C平面BCDE; (2) 若 M是 A1D的中点 , 求 CM与平面 A1BE所成角的大小; (3) 线段 BC上是否存在点P,使平面 A1D
18、P与平面 A1BE垂直 ?. 11 (20XX 年辽宁数学(理)试题)如图 ,AB 是圆的直径 ,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点 . (I) 求证 :PACPBC平面平面;(II)2.ABACPACPBA若,1,1,求:二面角的余弦值12 ( 20XX年 江 苏 卷 ( 数 学 )如 图 , 在 三 棱 锥ABCS中 , 平 面S A B平 面S B C,BCAB,ABAS, 过A作SBAF, 垂足为F, 点GE,分别是棱SCSA,的中点. 求证 :(1)平面/EFG平面ABC; (2)SABC. ABCSGFEA B C D P E 图 5 精选学习资料 - - - - - - -
19、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页优秀教案欢迎下载13 (20XX 年广东省数学(理)卷)如图 1, 在等腰直角三角形ABC中,90A,6BC,D E分别是,AC AB上的点 ,2CD BE,O为BC的中点 . 将ADE沿DE折起 , 得到如图2 所示的四棱锥ABCDE, 其中3A O. ( ) 证明 :A O平面BCDE; () 求二面角ACDB的平面角的余弦值. 14 (20XX 年高考新课标1(理)如图 ,三棱柱 ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1, BA A1=60.( ) 证明 AB A1C; ( ) 若平面ABC 平面 AA1B1
20、B,AB=CB=2,求直线 A1C 与平面 BB1C1C所成角的正弦值. 15 (20XX 年高考陕西卷(理)如图 , 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形 , O为底面中心 , A1O平面ABCD, 12ABAA. ( ) 证明 : A1C平面BB1D1D; ( ) 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小 . OD1B1C1DACBA116(20XX 年高考北京卷 (理)如图 , 在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4 的正方形 , 平面ABC平面AA1C1C,AB=3,BC=5. ( ) 求证 :AA1平面ABC; ( ) 求二面角A1-BC1-B1
21、的余弦值 ; ( ) 证明 :在线段 BC1存在点 D,使得ADA1B, 并求1BDBC的值 . 17. 【20XX年陕西卷(理 17) 】四面体ABCD及其三视图如图所示, 过棱AB的中点E作平行于AD,BC的平面分别交四面体的棱CADCBD,于点HGF,. (I )证明:四边形EFGH是矩形;(II )求直线AB与平面EFGH夹角的正弦值 . . C O B D E A C D O B E A图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页优秀教案欢迎下载18. 【 20XX年福建卷(理07) 】在平面四边形
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