南大复变函数与积分变换ppt课件.ppt
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1、1复变函数与积分变换试题(二) 试题 2007有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。复变函数与积分变换试题复变函数与积分变换试题( (二二) )izizzf )1(1)(20 z一、填空题一、填空题(1) ,辐角主值为,辐角主值为 。 .(3) 的值为的值为 .。(2) 何处解析?何处解析?函数函数 .;ii 12复数复数 的模为的模为2)3(Lni 22)(xiyzf 在在何处可导?何处可导?(4) 在在处展开成泰勒级数的处展开成泰勒级数的 .。收敛半径为收敛半径为 .。函数函数2复变函数
2、与积分变换试题(二) 试题 2007有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。(6) .。(5) z = 0 为函数为函数 的何种类型的奇点?的何种类型的奇点?(8) 函数函数 的的 Fourier 变换为变换为 .。)(2cos1exp)(zzzf 积分积分 的值为的值为 1|d)2(sin1zzzzzttf2cos21)( (7) 伸缩率伸缩率为为映射映射 在在 处的旋转角为处的旋转角为 .。 。. zzzf2)(2 iz .。3复变函数与积分变换试题(二) 试题 2007有利于学习和创新的
3、组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。四、将函数四、将函数 分别在分别在 和和 处展开处展开0 z1 z为洛朗为洛朗( (Laurent) )级数。级数。izizizf )1(1)(2使得使得 为解析函数且满足条件为解析函数且满足条件三、三、已知已知求常数求常数 a 及二元函数及二元函数,4),(33yxayxyxu ),(yxvviuzf )(.0)1( f二二、计算题、计算题 2|2d)1(1ezzzzz1. 205cos2d3. 212d1sine| z |zzzz2.xxxxd12sin02 4.4复
4、变函数与积分变换试题(二) 试题 2007有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。七七、利利用用 Laplace 变换求解微分方程组变换求解微分方程组 .1)0()0(,sin)()()(,0)0()0(,e)()()(yxttxtytxyxttytytxt八八、设函数、设函数 在在 上解析,且满足上解析,且满足)(zf2| z,2| 2)(| zf.0d)(4)()(4)(1|2 zzfzfzfzfz证明:证明:六六、求把、求把区域区域 映射到单位圆内部的映射到单位圆内部的0Re, 1| 1
5、| : zzzD保形映射。保形映射。五五、求区域求区域 在映射在映射 下下0Re,2Im2: zzzDiiwzz ee的像区域。的像区域。5复变函数与积分变换试题(二) 解答 2007有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。izizzf )1(1)(20 z一、填空题一、填空题(1) ,辐角主值为,辐角主值为 。 .(3) 的值为的值为 .。(2) 何处解析?何处解析?函数函数 .;ii 12复数复数 的模为的模为2)3(Lni 22)(xiyzf 在在何处可导?何处可导?(4) 在在处展开成
6、泰勒级数的处展开成泰勒级数的 .。收敛半径为收敛半径为 .。函数函数复变函数与积分变换试题复变函数与积分变换试题( (二二) ) 解答解答243 在直线在直线 x = y 上上处处不解析处处不解析)23/(4ln ki 16复变函数与积分变换试题(二) 解答 2007有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。(6) .。(5) z = 0 为函数为函数 的何种类型的奇点?的何种类型的奇点?(8) 函数函数 的的 Fourier 变换为变换为 .。)(2cos1exp)(zzzf 积分积分 的值为
7、的值为 1|d)2(sin1zzzzzttf2cos21)( (7) 伸缩率伸缩率为为映射映射 在在 处的旋转角为处的旋转角为 .。 。. zzzf2)(2 iz .。可去奇点可去奇点i 4 22)2()2()(2 7复变函数与积分变换试题(二) 解答 2007有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。二二、 2|2d)1(1ezzzzz1.;00, )(Res zf解解,)1(1e)(2 zzzfz令令(1) z1 = 0 为为 的可去奇点,的可去奇点,)(zf )()1(lim1, )(Re
8、s21 zfzzfz(2) z 2 = 1 为为 的二阶极点,的二阶极点,)(zf)(1elim1 zzz211eelimzzzzz .1 (3) 原式原式.20, )(Res0, )(Res2)(izfzfi 8复变函数与积分变换试题(二) 解答 2007有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。)( )(53322! 51! 311! 31! 2111)( zzzzzzzzf,1! 21! 31)( z 212d1sine| z |zzzz2.二二、解解 令令,1sin)(12ezzzfz
9、则则 z = 0 为为 的本性奇点,的本性奇点,)(zf,31! 21! 310, )(Res zf原式原式.320, )(Res2izfi 9复变函数与积分变换试题(二) 解答 2007有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。(1) 令令 则则,e iz ,21cos2zz ,ddz iz 解解.)15(d1|2 zzziz3.二二、 205cos2d 1|2d52121zz izzz原式原式,)15(1)(2 zzizf(2) 令令则则 有两个一阶极点:有两个一阶极点:)(zf,2/ )1
10、5(1 z.2/ )15(2 z(3) 原式原式, )(Res21zzfi 1)52(12zzzii .2 ( ( 不在不在 内内) )1| z2z10复变函数与积分变换试题(二) 解答 2007有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。izz izzizf 2e, )(Res2.e212 二二、xxxxd12sin02 4., iz 则则 在上半平面有一个一级极点在上半平面有一个一级极点)(zf(2) 原式原式)(, )(Res2Im21izfi .e22 解解,)1(e)(22 zzzfz
11、i(1) 令令11复变函数与积分变换试题(二) 解答 2007有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。,0246 xyaxyuuyyxx,4 a.44),(33yxyxyxu 故故使得使得 为解析函数且满足条件为解析函数且满足条件三、三、已知已知求常数求常数 a 及二元函数及二元函数,4),(33yxayxyxu ),(yxvviuzf )(.0)1( f,0 yyxxuu解解 (1) 首先首先 u(x, y) 必须为调和函数,即必须为调和函数,即12复变函数与积分变换试题(二) 解答 200
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