函数的值域题型学习总结.doc
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1、.求函数的值域在函数的三要素中,定义域和值域起决定作用,而值域是由定义域和对应法则共同确定,确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。函数的值域,就是已知函数的定义域,求函数值最值问题,或取值范围的过程。研究函数的值域,不但要重视对应法则的作用,而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。对于如何求函数的值域,它所涉及到的知识面广,方法灵活多样,是高考中每年必考知识,而且试题占比很大,若方法运用适当,就能起到简化运算过程,避繁就简,事半功倍的作用。本文就函数值域求法归纳如下。一、观察法求函数的值域1 2 3 4 5 6 7 提示:(1)一次函数。 (2)二次函数。(3) 幂函数。 (4)指数函数
2、。(5)反比例函数。 (6)三角函数二、利用函数的单调性求值域1已知,则函数的值域是 .2函数的值域为_。3 已知函数的值域 4 已知函数的值域 5求函数的值域。提示:(1)利用函数的单调性,将定义域的取值带入函数求值。三、分离常数法求函数的值域1求函数的值域2求函数的值域 3求函数的值域 且提示:(1)函数。(2)函数四、二次函数的值域问题1函数在区间的值域为( )2函数的值域是( )3函数的值域 4函数的值域 提示:(1)二次函数,当。(2) 函数的最值,动轴定区间的值域问题,需要讨论对称轴与区间的关系。(3) 函数的最值,定轴动区间的值域问题,需要讨论对称轴与区间的关系。五、判别式求函数
3、的值域1求函数1求函数的值域. 2求函数的值域提示:(1)函数,不能求值域,需要转化为关于的一元二次方程,然后,解关于的一元二次不等式。六、反解法求函数的值域1 求函数的值域 2求函数的值域. 提示:(1)把看作一个整体,反解,得到的表达式,然后根据分离常数的思路解的取值范围。六、换元法求函数的值域 (三角换元和根式换元)1 求函数的值域;2 已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最小值。3 已知函数的值域是 提示:(1)上述1中,将根式令为,然后转化为,利用二次函数的思路求值域。(2)三角函数换元,就是利用椭圆的参数方程解决最值问题,上述椭圆的参数方程为,(为参数),然后利用点到直线的距离即可。
4、七、线性规划中的最值问题1 若满足约束条件,则的最小值为_-1_。2设满足约束条件:;则的取值范围为 提示:(1)已知约束条件围成一个区域,然后根据区域的顶点带入目标函数求最值。八、切线的斜率法1求函数的值域.2求函数的值域 提示:(1)先根据参数方程三角换元,然后在利用斜率公式求取值范围。九、三角函数中的值域问题1函数在区间上的最大值是( )2 函数的值域为3已知函数()的最小正周期为,求函数在区间上的取值范围。提示:(1)这是三角函数在某区间上的取值问题。十、基本不等式求最值问题1已知,则的最小值为 。2 已知正数满足,则的范围是 。3若实数满足,则的最大值是_。提示:(1)基本不等式形式
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