材料力学题目及其答案解析.doc
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1、+第3章 弹性杆件横截面上的正应力分析(a)习题3-1图 31 桁架结构受力如图示,其上所有杆的横截面均为20mm50mm的矩形。试求杆CE和杆DE横截面上的正应力。 解:图(a)中,(1) 截面法受力图(a) ,(2) FCE = 15 kN ,(3) (1)代入(3),得FDE = 50 kN MPa MPa(a)习题3-2图 32 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷,其集度= 10kN/m,在自由端D处作用有集中呼FP = 20 kN。已知杆的横截面面积A = 2.010-4m2,l = 4m。试求: 1A、B、E截面上的正应力; 2杆内横截面上的最大正应力,并指明其作
2、用位置。 解:由已知,用截面法求得 FNA = 40 kN FNB = 20 kN FNE = 30 kN (1)MPa MPa MPa (2)MPa(A截面) 33 图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆,轴向拉伸载荷FP通过两端的刚性板加在杆上。试: 1写出杆横截面上的正应力与FP、d、D、Ec、Ea的关系式;习题3-3图 2若已知d = 25mm,D = 60mm;铜和铝的单性模量分别为Ec = 105GPa和Ea = 70GPa,FP = 171 kN。试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。 解:1变形谐调: (1) (2) 2 MPa MPa 34 图示由铝板钢板组成的复合材料柱,纵向截荷FP通过
3、刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试: 1导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式;习题3-4图 2已知FP = 385kN;Ea = 70GPa,Es = 200GPa;b0 = 30mm,b1 = 20mm,h = 50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。 解:变形谐调: (1) (2) 1 2 MPa(压) MPa(压) 35 从圆木中锯成的矩形截面梁,受力及尺寸如图所示。试求下列两种情形下h与b的比值: 1横截面上的最大正应力尽可能小; 2曲率半径尽可能大。习题3-6图习题3-5图 解:1 (正应力尽可能小) 2 ,得 (曲率半径尽可能大) 36
4、梁的截面形状为正方形去掉上、下角,如图所示。梁在两端力偶Mz作用下发生弯曲。设正方形截面时,梁内最大正应力为;去掉上、下角后,最大正应力变为,试求: 1k值与h值之间的关系; 2为尽可能小的h值,以及这种情形下的k值。 解:, (1) ,h = 0(舍去), 代入(1): 37 工字形截面钢梁,已知梁横截面上只承受Mz = 20 kNm一个内力分量,Iz = 11.3106mm4,其他尺寸如图所示。试求横截面中性轴以上部分分布力系沿x方向的合力。习题3-7图 解: kN 即上半部分布力系合力大小为143 kN(压力),作用位置离中心轴y = 70mm处,即位于腹板与翼缘交界处。习题3-8图 3
5、8 图示矩形截面(bh)直梁,在弯矩Mz作用的Oxy平面内发生平面弯曲,且不超出弹性范围,假定在梁的纵截面上有y方向正应力存在,且沿梁长均匀分布。试: 1导出的表达式; 2证明:,为中性面的曲率半径。 解:1先求表达式: (a) 即 ,() 即 (a)- 2由(a)式,令,得y = 0,则 (b) 39 图示钢管和铝管牢固地粘成复合材料管,在两端力偶Mz作用下发生平面弯曲,试: 1导出管横截面上正应力与Mz、D1、D2、D3和钢的Es、铝的Ea之间的关系式; 2已知D1 = 20mm,D2 = 36mm,D3 = 44mm;Mz = 800Nm;Es = 210GPa,Ea = 70GPa。求
6、钢管和铝和铝管横截面上的最大正应力。习题3-9图 解:静力平衡: (1) 变形谐调:得 (2) ,(3) 由(2)(4) 代入(1),得 (5) (6) 1 ,() ,() 2 MPa MPa 310 由塑料制成的直梁,在横截面上只有Mz作用,如图所示。已知塑料受拉和受压时的弹性模量分别为Et和Ec,且已知Ec = 2Et;Mz = 600Nm。试求: 1梁内最大拉、压正应力;习题3-10图 2中性轴的位置。 解:根据平面假设,应变沿截面高度作直线变化 Ec = 2Et, 沿截面高度直线的斜率不同 中性轴不过截面形心。 1确定中性轴位置。设拉压区高度分别为ht、hc 由,得:(a)ht 即 (
7、1) 又(2) 由(1)、(2),得 即 (中性轴的位置) 2 其中 MPa(压)习题3-11图 MPa(拉) 311 试求图a、b中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。 解:(a)为拉弯组合 (b)为单向拉伸 习题3-12图 312 桥墩受力如图所示,试确定下列载荷作用下图示截面ABC上A、B两点的正应力: 1在点1、2、3处均有40 kN的压缩载荷; 2仅在1、2两点处各承受40 kN的压缩载荷; 3仅在点1或点3处承受40 kN的压缩载荷。解:Mpa MPa 1 MPa 2 MPa 3在点1加载: MPa MPa 由对称性,得 在3点加载:MPa,MPa 313 图示侧面开有空洞的正方形
8、截面管,管壁厚= 5mm,管在两端承受轴向载荷FP。已知开孔处截面的形心为C,形心主惯性矩m4,Fp = 25kN。试求: 1开孔处横截面上点F处的正应力;习题3-13图 2最大正应力。 解:kN Nm m2 1 MPa2 MPa(在y正向最大位置)习题3-14图 314 图示矩形截面杆在自由端承受位于纵向对称面内的纵向载荷FP,已知FP = 60kN。试求: 1横截面上点A的正应力取最小值时的截面高度h; 2在上述h值下点A的正应力值。 解: (1) 1令, h = 3d = 75mm(2) 2由(1)、(2)式得: MPa习题3-15图 315 图中所示为承受纵向载荷的人骨受力简图,假定实
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