第三章多维随机变量及其分布习题集).doc
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1、#+习题三一、填空题1.设两随机变量, 且=, 则 5/7 .2.设二维随机变量的联合概率分布为 12310230X12311/41/21/4则关于的边缘分布律为 . 3若的联合分布律为 123121/61/31/91/18应满足条件是 .若相互独立则= 2/9 ,= 1/9 ;4.设独立同分布, 且的分布律为, 则随机变量的分布律为 P(Z=0)=0.25, P(Z=1)=0.75 ;5.设二维随机变量的联合概率密度为 则概率=_0.3_。6. 设 () 联合概率密度为则系数= 6 ;7.设二维随机变量的联合概率密度为,则c= 21/4 。8. 设二维随机变量(X,Y )的概率密度为则关于X
2、的边缘概率密度是.9. 设随机变量X和Y相互独立,且X在区间上服从均匀分布,Y服从参数为1的指数分布,则.10. 设随机变量与相互独立,且均服从区间0, 3上的均匀分布,则= 1/9 .11. 若.12已知独立且服从于相同的分布函数,若令,则. 二、选择题1.设随机变量的分布函数为,其边缘分布函数是(B)2.同时掷两颗质体均匀的骰子,分别以X,Y表示第1颗和第2颗骰子出现的点数,则(A) (A) . (B).(C). (D).3设随机变量X与Y相互独立,它们的概率分布依次为X-11Y-11p1/21/2p1/21/2则下列各式正确的是(C)(A)X=Y. (B)PX=Y=0. (C) PX=Y
3、=1/2. (D) PX=Y=1.4.设(X,Y)的联合概率密度函数为,则下列结论中错误的是(B).(A). (B).(C). (D).5. 设二维随机变量的联合概率密度为,则X,Y满足( C )(A)独立同分布. (B)独立不同分布.(C)不独立同分布. (D)不独立也不同分布.6. 设随机变量相互独立,且分别服从和,则(B)(A). (B).(C) . (D) .7. 设X与Y是相互独立的随机变量,其分布函数分别为,则的分布函数为(D)(A). (B).(C). (D).8.若,且X与Y相互独立,则(C)(A). (B).(C).(D).9.已知,且相互独立,记(A)(A) . (B).
4、(C). (D).10.设相独立且都服从,则下式成立的是(B)(A). (B).(C). (D).三、计算下列各题1. 一个箱子装有12只开关,其中2只是次品,现随机地无放回抽取两次,每次取一只,以分别表示第一次和第二次取出的次品数,试写出的联合概率分布律。 解. 2. 袋中有1个红色球,2个黑色球与3个白色球,现有放回地从袋中取两次,每次取一球,以X,Y,分别表示两次去求所取得的红球、黑球与白球的个数,求(1)二维随机变量的联合概率分布律;(2)X,Y的边缘分布律。解:(1)X,Y的取值范围为0,1,2,故 XY01201/41/61/3611/31/9021/900(2)012225/36
5、5/181/364/94/91/93. 设随机变量X在1,2,3,4四个整数中等可能取值,另一个随机变量Y在1X中等可能取一个整数值,求(1)的联合分布律;(2)X,Y的边缘分布律。解:由题意,则由概率的乘法公式有因此 XY123411/41/81/121/1625/48201/81/121/1613/483001/121/167/4840001/163/481/41/41/41/414. 已知随机变量的概率分布:1/41/21/41/21/2且.(1)求的联合分布,(2)问是否独立?为什么?.解Y X-101Pj0P11P21P311/210P2201/2Pi.1/41/21/41(1)设的
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- 第三 多维 随机变量 及其 分布 散布 习题集
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