2022年船舶运动控制系统建模应用 .pdf
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1、第 6 章 船舶运动控制系统建模应用6.1 引言数学模型化(mathematical modelling) 是用数学语言(微分方程式)描述实际过程动态特性的方法。在船舶运动控制领域,建立船舶运动数学模型大体上有两个目的:一个目的是建立船舶操纵模拟器(ship manoeuvring simulator),为研究闭环系统性能提供一个基本的仿真平台;另一个目的是直接为设计船舶运动控制器服务。船舶运动数学模型主要可分为非线性数学模型和线性数学模型,前者用于船舶操纵模拟器设计和神经网络控制器、模糊控制器等非线性控制器的训练和优化,后者则用于简化的闭环性能仿真研究和线性控制器(PID, LQ, LQG,
2、 H鲁棒控制器)的设计。船舶的实际运动异常复杂,在一般情况下具有6 个自由度。在附体坐标系内考察,这种运动包括跟随3 个附体坐标轴的移动及围绕3 个附体坐标轴的转动,前者以前进速度(surge velocity) u、横漂速度(sway velocity) v、起伏速度 (heave velocity) w 表述,后者以艏摇角速度(yaw rate) r、横摇角速度(rolling rate) p 及纵摇角速度(pitching rate) q 表述;在惯性坐标系内考察,船舶运动可以用它的3 个空间位置000,zyx(或 3 个空间运动速度000,zyx)和 3 个姿态角即方位角(headin
3、g angle)、横倾角 (rolling angle)、纵倾角(pitching angle)(或 3 个角速度,)来描述,),(称为欧拉角4(见图 6.1.1)。显然T,wvu和T000,zyx以及T,rqp和T,之间有确定关系4。但这并不等于说,我们要把这6 个自由度上的运动全部加以考虑。数学模型是实际系统的简化,如何简化就有很大学问。太复杂和精细的模型可能包含难于估计的参数,也不便于分析。过于简单的模型不能描述系统的重要性能。这就需要我们建模时在复杂和简单之间做合理的折中。对于船舶运动控制来说,建立一个复杂程度适宜、精度满足研究要求的数学模型是至关重要的。图 6.1.1 的坐标定义如下
4、:000ZYXO是惯性坐标系(大地参考坐标系),为起始位置,0OX指向正北,0OY指向正东,0OZ指向地心;oxyz 是附体坐标系,为船首尾之间连线的中点,ox沿船中线指向船首,oy指向右舷,oz指向地心;航向角以正北为零度,沿顺时针方向取0 360 ;舵角以右舵为正。对于大多数船舶运动及其控制问题而言,可以忽略起伏运动、纵摇运动及横摇运动,而只需讨论前进运动、横漂运动和艏摇运动, 这样就简化成一种只有3 个自由度的平面运动问题。图 6.1.2 给出图6.1.1经简化后的船舶平面运动变量描述。船舶平面运动模型对于像航向保持、航迹跟踪、动力定位、自动避碰等问题,具有足够的精度;但在研究像舵阻摇、
5、大舵角操纵等问题时,则必须考虑横摇运动。本章根据刚体动力学基本理论建立船舶平面运动基本方程,据此进一步导出状态空间型(线性和非线性 )及传递函数型船舶运动数学模型,并考虑了操舵伺服系统的动态特性和风、浪、流干扰的处理方法。这些结果将作为设计各种船舶运动控制器的基础。计及横摇的四自由度船舶运动数学模型参见文献 5。ux,pO惯性坐标系附体坐标系前进横摇0X0Y0Z名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 27 页 - - - - - - - - - 图 6.1.1 在
6、惯性坐标系和附体坐标系中描述船舶的运动O X0Y0 x y u v o r V N 图 6.1.2 船舶平面运动变量描述6.2 船舶平面运动的运动学(1)坐标系及运动学变量1)惯性坐标系及与之相关的速度分量取00YXO为固定于地球的大地坐标系,原点O设为船舶运动始点或任取,地球的曲率在此可不考虑,不过在涉及大范围航行的航线设计问题时,需单独处理。设船舶运动速度向量V在0OX方向上的分量为0u,V在0OY方向上的分量为0v,船舶当前的位置是),(00yx,时间变量以t 表示,显有tttvytytuxtx00000000d)0()(d)0()(6-2-1) 设船舶的艏摇角速度r 顺时针方向为正,有
7、ttrt0d)0()(6-2-2) 2)附体坐标系及与之相关的速度分量取附体坐标系oxy 位于满载水线面内。船舶运动速度V在 ox 方向上的分量为u, 称为前进速度,V在 oy 方向上的分量为v,叫做横漂速度。同一速度向量V在惯性坐标系的分量),(00vu及附体坐标系的分量),(vu有下列明显的关名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 27 页 - - - - - - - - - 系vuvuco ssi nsi nco s00(6-2-3) 3)两种坐标系内运动学
8、变量之间的关系在惯性坐标系内船舶的位置和姿态由T00)(),(),(ttytx确定, 在附体坐标系内船舶之运动速度和角速度由T)(),(),(trtvtu表示。由式 (6-2-1),式 (6-2-2) 和式 (6-2-3) 知ttttttvttuytytttvttuxtxttrt0000000d)(cos)()(sin)()0()(d)(sin)()(cos)()0()(d)()0()(6-2-4) 可见,要确定船舶在任意时刻的位置和姿态,首先应该求出在附体坐标系内u,v,r 的变化规律,为此需要建立船舶运动的动力学方程。(2)平面运动中船舶各点上速度之间的关系1)刚体运动分解为移动和转动从运
9、动控制角度将船舶视为刚体是足够准确的,因此其运动是由移动 (translation) 和转动 (rotation) 叠加而成;可以取船上任意一点为参考点,船舶一方面整体地随该参考点平行移动,另一方面绕该参考点同时发生旋转运动;移动速度即参考点的速度, 故与参考点选择有关,转动角速度则与参考点无关,即对任意的参考点均为同值,对于船舶平面运动,该转动角速度即为艏摇角速率r。2)船舶任意点P 处的合速度取 o 为参考点 (图 6.2.1),船上任一点P 对 o 点向径为jiji,yxo为 ox 及 oy 轴上的单位向量。 以向量形式表示旋转角速度,有kr,k为沿oz 轴的单位向量,即为艏摇角速度向量
10、。由理论力学,因刚体转动而造成的速度为orV,故 P 点的合速度是jiVVVV)()(xrvyruorP(6-2-5) 注意:单位向量乘所得向量满足右手法则,如ik,右手从 k 的正方向逆时针握向i的正方向,大拇指所指方向即j 的正方向,如果方向与j 的正方向相反,结果加负号。图 6.2.1 移动与转动速度的合成考虑船舶质心C,其对 o 点之向径为jiCCCyx,则 C 点之速度为CodrV.oC P xyVrPVV名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 27 页
11、 - - - - - - - - - jijiVV)()()(rxvurxvryuCCCCC(6-2-6) 上式最后一步是由于船舶配载对称于纵舯剖面,0Cy。如果取质心C 为参考点,应该从 oxy 坐标系过渡到C坐标系,后者是前者沿ox 方向平行移动距离C而得。 P 对 C的向径为jid,于是有jidVV)()(rvruCCCP(6-2-7) 6.3 船舶平面运动的动力学在推导船舶运动方程时,做下列假设:船舶是一个刚体;大地参照系是惯性参照系;水动力与频率无关,水的自由表面做刚性壁处理。有了第一个假设就不用考虑每个质量元素之间的相互作用力的影响,而第二假设则可以消除由于地球相对于恒星参照系的运
12、动所产生的力。(1)平移运动方程的建立1)刚体的动量刚体被看做无数质量微团的集合体,各微团保持其形状及彼此之间的距离不变。刚体动量G为各微团动量mPdV的积分,即mmmmCCPddd)(ddVdVVG上式最后一项按照质心的定义应为零,设m是刚体的总质量,则CmVG(6-3-1) 2)刚体动量定理牛顿运动定律指明,刚体动量的变化率等于其所受外力之和。以jiFYX代表合外力,其中, X 是作用于ox方向上的外力, Y 是作用于oy方向上的外力,有FGt d/d(6-3-2) 利用式 (6-2-6)、式 (6-3-1)和式 (6-3-2),且注意到ijjirtrtd/d,d/d(因整个坐标系是建立在
13、附体坐标系基础上的,而附体坐标系是随着船舶的移动和转动而移动和转动的,故其导数存在。如果在惯性坐标系,则其导数为0),参见图6.3.1,经整理得YrxurvmXrxvrumCC)()(2(6-3-3) ijitrddjijtrddrO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 27 页 - - - - - - - - - 图 6.3.1 单位向量微分关系式(6-3-3)即为船舶平移的动力学基本方程,注意其形状与熟知的牛顿方程有所差异,这是由于建立船舶运动数学模型应用的
14、oxy 是非惯性坐标系所致。式(6-3-3)左端附加项mvr及mur是船舶宏观旋转中向心惯性力分量;附加项2rmxC及rmxC分别是由于质心C 对原点 o 做旋转运动产生的向心惯性力及切向惯性力(离心惯性力 )。(2)旋转运动方程的建立1)刚体的动量矩刚体对质心C 的动量矩CH为各微团对C 动量矩)d(mPVd的积分,即kkjikjiddVdVdHrImrmrmmmCPCd)(d)()(d)(d)(d)(22(6-3-4) 其中mId)(22为船舶对过C 点的垂直轴)(o的惯性矩。2)对质心 C 的动量矩定理同样由牛顿运动定律,运动着的刚体对质心C 的动量矩变化率等于其所受外力矩之和,以kMC
15、CN表示后者,CN为外力矩之代数和,于是CCtMHd/d即CNrI(6-3-5) 3)对于坐标系oxy原点 o 的动量矩定理形式为式 (6-3-5)的动量矩定理只适用于质心C。现由该式出发对力矩和动量矩进行变换以导出适用于o 点的动量矩定理表达式。以kMNo表示外力矩之和,其中N 是作用于船舶的绕z 轴的外力矩,以zzI表示船舶对oz轴 的 惯 性 矩 , 由 理 论 力 学 的 力 矩 和 惯 性 矩 移 轴 公 式 , 有FMMCCo及2CzzmII,这样由式 (6-3-4)和式 (6-3-5)可推出kkjikk)(rxurvmxrIYxrINcccNurvmxrICzz)(6-3-6)
16、式(6-3-6)即为船舶转动的动力学基本方程,其形状与式(6-3-5)的区别在于,左端的附加项vmxC及urmxC分别代表由于质心C 对原点 o 做旋转运动所产生的离心惯性力矩和向心惯性力矩。6.4 船舶平面运动的线性化数学模型综合式 (6-3-3)和式 (6-3-6) ,得下列形式的船舶平面运动基本方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 27 页 - - - - - - - - - NurvmxrIYrxurvmXrxvrumCzzCC)()()(2(6-4
17、-1) 当附体坐标系原点取在质心C 时,0Cx,可得最简形式的船舶平面运动基本方程NrIYurvmXvrumzz)()(6-4-2) 式(6-4-1)代表着 3 种力的平衡关系: 左端是船体本身的惯性力和力矩,右端是流体对船体运动的反作用力,实际上包含了流体惯性力和力矩及黏性力和力矩。式(6-4-1)本质是非线性的,其左端显式地出现vrur,等非线性项,尤其右端的NYX,将是运动变量和控制变量的多元非线性函数,结构异常复杂。(1)船舶平面运动的非线性模型和线性模型船舶运动数学模型分线性化数学模型和非线性数学模型两大类。研究船舶数学模型通常有两种目的:一种目的是建立精密程度不同的船舶运动仿真器(
18、又称船舶运动模拟器),用于通过仿真对船舶操纵特性进行研究,对船舶运动闭环控制系统进行研究,对船舶运动控制器性能进行评价。 这种模型必须是非线性的,以包含尽可能多的机理细节;另一种模型目的是用于船舶运动控制器设计,这种模型主要是线性的,因为迄今为止, 线性反馈控制理论仍是能够提供各种控制器设计系统性方法的惟一控制论分支。当引用神经网络控制或模糊控制时,非线性船舶运动数学模型可以提供训练和学习的数据。1)船舶平面运动非线性数学模型为应用方程式(6-4-1)求解船舶平面运动的基本变量rvu,,必须具体讨论流体动力X,Y 和力矩 N 的结构形式。研究中把船体、螺旋桨和舵视为一个整体,此时X,Y,N 将
19、是移动速度),(vu、转动角速度)(r、它们的时间导数),(rvu、舵角)(以及螺旋桨转速)(n的非线性函数),(),(),(nrvurvuNNnrvurvuYYnrvurvuXX(6-4-3) 完全从理论上确定式(6-4-3)的函数关系极为困难,迫使研究者不得不转向半理论半经验的方法或多元数据回归方法。Abkowitz 提出一种小扰动和Taylor 展开研究X,Y,N 的表示式的方法,其主要思路是,考虑船舶等速直线运动这一平衡状态:0,0,0,0rvurvVuu,这时在式 (6-4-3) 中 的 自 变 量n将 不 出 现 ; 从 该 点 出 发 , 研 究 偏 离 平 衡 状 态 不 远
20、的 运 动 :,0vurrvvuurrvvuuu是 小 量 ; 将名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 27 页 - - - - - - - - - X,Y,N 在平衡点附近展成Taylor 级数时,在展开式中将仅出现vu,和r的一次项,因为流体对船舶的惯性反作用力只取决于平移加速度vu,以及转动角加速度r本身,而与它们的各阶导数无关;至于和rvu,有关的黏性力各项及与有关的舵力各项,则取至3 阶为止,更高阶的项全部略去。将式(6-4-3) 的展开式代回式(6-
21、4-1) 并进行移项整理,可得到Abkowitz非线性船舶运动方程6。Norrbin发展一种非线性船舶运动数学模型7,该模型有两个特点,一是适用于运动变量),(rvu的整个变化范围;二是它不像Abkowitz模型那样,完全按数学方式处理流体动力,以至其Taylor 展开式的某些项缺乏物理意义,而是在更深的层次上依赖于流体动力学的基本原理,构成一种半理论半经验的模型格局。以上所述的Abkowitz和 Norrbin 船舶运动非线性数学模型属于“整体式”模型,本节将做较详细的介绍。与此相对应,日本船舶操纵数学模型小组(Manoeuvring Model Group, MMG) 提出了一种分离式船舶
22、运动数学模型8,后者是在单独考虑船体、螺旋桨、舵的流体动力学特性的基础上再研究在它们构成一个推进和操纵系统时,各部分之间的相互干扰。这种分离式模型的优势是具有完整的理论支持,易于进行实验研究从而获得较为通用的数据回归结果, 对于希望建立自己的复杂程度不同的船舶操纵模拟器的各类研究人员均有裨益。有关 MMG 模型的结构和细节,有兴趣的读者可参考文献9。2)船舶平面运动线性数学模型沿用 Abkowitz的研究方案,在把流体动力X,Y,N 展开成 Taylor级数时只保留一阶小量6,同时在船舶运动基本方程左端也进行线性化处理,从而得到平面运动线性数学模型,有NrNvNrNvNrumxvmxrIYrY
23、vYrYvYrmxrmuvmuXuXumrvrvcczzrvrvcuu00以矩阵形式表示之,有NYrvuumxNNmuYYXrvuNINmxYmxYmXmCrvrvurzzvCrCvu0)(0)(000)()(0)()(000)(00(6-4-4) 式(6-4-4)对研究平面运动稳定性有用。3)前进运动与横漂、转首运动的解耦式(6-4-4)表明,在线性化前提下,前进运动与其他两个自由度上的运动互相独立,从航速控制的角度,该自由度的运动可以单独考虑;横漂及转首运动之间存在着强耦合,这两个自由度上的运动与船舶航向、航迹控制密切相关,是本章研究的重点,故而将式(6-4-4)重新写为uXuXmuu)(
24、6-4-5) NYrvumxNNmuYYrvNINmxYmxYmCrvrvrzzvCrCv)()()()()()(00名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 27 页 - - - - - - - - - (6-4-6) 4)流体动力导数的无量纲化船舶线性化数学模型的进一步推演主要涉及10 个流体动力导数NYNNYYNNYYrvrvrvrv,,前 4 个称为“速度导数”,第5第 8 个称为“加速度导数”,最后两个称为“舵力和舵力矩导数”。由于船舶(包括桨、舵 )几何
25、形状的复杂性, 应用理论流体动力学方法计算这些流体动力导数是不可能的,因此它们的确定必须依赖于船模试验。 为了数据处理的科学性以及使用的方便性,根据相似原理和量纲分析方法,应该采用无量纲的流体动力导数。为此选择一些基本的度量单位:长度0L L(船长 ),速度0VV(航速 ), 时间0tL/V, 质量0m3)2/1(L, 力0F22)2/1(LV, 力矩0M32)2/1(LV,其中水密度。这样将得到各量的无量纲值:质量:)21/(3Lmm长度:LxxCC/速度:Vvv/转首角速度:VrLr/力:)21/(22LVFF力矩:)21/(23VLNN惯性矩:)21/(5LIIzzzz162mLIzz以
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