2022年高一数学必修一第一章集合与函数知识点总结.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高 一 数 学 必 修 1 第 一 章 知 识 点 总 结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性:1 元素的确定性如:世界上最高的山2 元素的互异性如:由HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y 3 元素的无序性 : 如: a,b,c 和a,c,b 是表示同一个集合3.集合的表示: 如: 我校的篮球队员 ,太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 1 用拉丁字母表示集合:A= 我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5 2 集合的表示方法:列举法与描述法;留意:常用数集及其记法:非负整数
2、集(即自然数集)记作: N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1) 列举法: a,b,c 2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,x R| x-32 ,x| x-32 写在大括号内表示集合的方法;3) 语言描述法:例:不是直角三角形的三角形 4) Venn 图: 4、集合的分类:1 有限集含有有限个元素的集合例: x|x2=52 无限集含有无限个元素的集合3 空集不含任何元素的集合二、集合间的基本关系1. “ 包含” 关系子集名师归纳总结 留意:AB有两种可能( 1)A 是 B 的一部分,;(2)A 与 B 是同一集合;B或第 1 页,共 7 页反之 : 集
3、合 A 不包含于集合B,或集合 B 不包含集合A, 记作 AB 或 BA 2“ 相等” 关系:A=B 55,且 55,就 5=5 实例:设A=x|x2-1=0 B=-1,1 “ 元素相同就两集合相等”即:任何一个集合是它本身的子集;AA 真子集 :假如 AB,且 AB 那就说集合A 是集合 B 的真子集,记作ABA 假如A B, BC , 那么 AC 假如 A B 同时BA 那么 A=B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为学习必备欢迎下载规定 : 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集;有 n 个元素的集
4、合,含有 2n个子集, 2n-1个真子集三、集合的运算运算交集并集补集类型定由全部属于A 且属由全部属于集合A 或设 S 是一个集合, A 是S 义于 B 的元素所组成属于集合 B 的元素所S 的一个子集, 由 S 中韦的集合 ,叫做 A,B 的组成的集合,叫做 A,B全部不属于A 的元素交集 记作AB的并集 记作: AB组成的集合, 叫做 S 中(读作 A 交 B),即(读作 A 并 B),即子集A 的 补集 (或余AB= x|xA ,AB =x|xA ,或集)且 xBxB 记作C SA,即CSA=x|xS , 且 xA ABABS A 恩图 1图 2图示名师归纳总结 - - - - - -
5、 -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 性AA=A AA=A 学习必备欢迎下载C uB CuA 质A=A =A A = C u AB AB=BA AB=BCuA C uB ABA AB= C uAB ABB ABB AC uA=U AC uA= 例题:1.以下四组对象,能构成集合的是()A 某班全部高个子的同学 B 闻名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合 a,b,c 的真子集共有 个3.如集合 M=y|y=x2-2x+1,x R,N=x|x 0,就 M 与 N 的关系是 . 4.设集合 A= x 1 x 2, B= x x a,如
6、A B,就 a 的取值范畴是5.50 名同学做的物理、化学两种试验,已知物理试验做得正确得有 40 人,化 学试验做得正确得有 31 人,两种试验都做错得有 4 人,就这两种试验都做对的有 人;6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合 M= . 7.已知集合 A=x| x2+2x-8=0, B=x| x 2-5x+6=0, C=x| x 2-mx+m 2-19=0, 如 BC ,AC= ,求 m 的值二、函数的有关概念1函数的概念:设 A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx和它对应, 那
7、么就称 f:AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作:y=fx ,xA其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴A 叫做函数的定义域;与x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域留意:名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1定义域:能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域;求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:1 分式的分母不等于零;2 偶次方根的被开方数不小于零;3 对数式的真数必需大于零;4 指数、对数式的底必需大于零且不等于 1. 5 假如函数是由
8、一些基本函数通过四就运算结合而成的部分都有意义的x 的值组成的集合. 6 指数为零底不行以等于零,.那么,它的定义域是使各7 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义 . 相同函数的判定方法:表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域一样 两点必需同时具备 见课本 21 页相关例 2 2值域 : 先考虑其定义域 1 观看法 2 配方法 3 代换法 3. 函数图象学问归纳 1 定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=fx , x A 中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 Px,y的集合 C,叫做函数 y=fx,x A的图象 C 上每一点的坐 标x,y均满意函数关系 y=fx
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