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1、1 2019届高三数学测试一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合230Ax xx,ln2Bx yx,则 AB()A2,B2,3C3,D,22定义运算abadbccd,则满足i01i2iz( i 为虚数单位)的复数z在复平面内对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设nS 为等比数列na的前 n 项和,4816aa ,则63SS()A98B9C98或78D9或74若双曲线221yxm的一个焦点为3,0,则 m()A 2 2B8 C9 D5在ABC中, sin3 2 sinBA,2BC,且4C,则 AB()A26
2、B5 C 3 3D 2 67我国古代数学名著九章算术 里有一道关于玉石的问题:“今有玉方一寸,重七两; 石方一寸,重六两今有石方三寸,中有玉,并重十一斤(176 两) 问玉、石重各几何?”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法,运行该程序框图,则输出的x,y分别为()A90,86 B94,82 C98,78 D102,74 8已知点44P,是抛物线2:2C ypx上的一点,F 是其焦点,定点14M,则MPF的外接圆的面积为()A12532B12516C 1258D12549已知函数sinfxAx,且33fxfx ,66fxfx ,则实数的值可能是()A 2 B3 C 4 D5 10已知f
3、x 是定义在R 上的奇函数,当0 x时,22xfxx ,则不等式213fx的解集为()A1,B2,C 2 2,D1 2,11已知双曲线22221(00)xyabab,点00P xy,是直线20bxaya上任意一点,若圆22001xxyy与双曲线C的右支没有公共点,则双曲线的离心率取值范围为()A12,B12,C 2,D2,12设函数 fx 是偶函数fx 的导函数, fx 在区间0,上的唯一零点为2,并且当11x,时,0 xfxf x,则使得0fx成立的 x 的取值范围是()A2 2,B22, C11 ,D2 00 2,二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分。13已知向量a 与b的夹角为60
4、,2a,3b,则32ab_14若tan3,02,则cos4_15已知实数x ,y满足不等式组002839xyxyxy,则3zxy 的最大值是 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 2 16若函数33101502xxxxfxxax,的最小值为1,则 a的取值范围为 _三、解答题(本大题共6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 在ABC中,内角,A B C所对的边分别为, ,a b c,
5、已知3a,且223bcbc. (1) 求角A的大小;(2) 求sinbC的最大值 . 18数列 an的前 n 项和记为 Sn,a11,an12Sn1(n 1) (1)求an 的通项公式;(2)等差数列 bn的各项为正,其前n 项和为 Tn,且 T315,又 a1b1,a2b2,a3b3成等比数列,求 Tn19如图,已知AF平面 ABCD,四边形 ABEF 为矩形,四边形ABCD为直角梯形,DAB90,ABCD,ADAFCD2,AB4(1)求证: AC平面 BCE;(2)求三棱锥 E BCF 的体积20已知圆 C:4)4()3(22yx,直线 l1过定点 A (1,0)(1)若 l1与圆 C 相
6、 切,求 l1的方程;(2)若 l1与圆 C 相交于 P,Q 两点,求三角形CPQ 的面积的最大值,并求此时直线l1的方程21已知函数Rxaxexfx,)(2的图像在点0 x处的切线为bxy(1)求函数)(xf的解析式;(2)当Rx时,求证:xxxf2)(;(3)若kxxf)(对任意的),0(x恒成立,求实数k的取值范围;请考生在22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22选修 4 4:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为tytx225223(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x轴正半轴
7、为极轴)中,圆C 的方程为sin52(1)求圆 C 的直角坐标方程;(2)设圆 C 与直线l交于点 A 、 B ,若点 P 的坐标为3(,)5 ,求PBPA1123.选修 4-5:不等式选讲设函数( )|,0f xxaa. (1) 证明:1( )2f xfx;(2) 若不等式1( )(2 )2f xfx的解集非空,求a的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 3 2019 届高三数学测试一、选择题:本大题共
8、12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、答案 B 解:集合230|03Ax xxxx,ln22Bx yxx x,所以|232,3ABxx2、答案 A 解:因为i2ii1i2ii101i2izzz所以1iii11i11i2i2ii222z,所以11i22z复数z在复平面内对应的点为1 1,2 2 A3、答案 C 解:根据题意,在等比数列na中有4116q ,解得12q或12,则6398SS或784、答案 B 解:因为双曲线221yxm的一个焦点为3,0,所以21398mm5、答案 A 解:由正弦定理知32ba ,又2a知,6b,所以由余弦定理知:2222
9、cos264cabab,所以26c6、 答案 A 解: 由三视图可知: 该几何体为四棱锥, 由体积公式易得1 112321343 22V7、答案 C 解:执行程序框图,86x,90y,27s;90 x,86y,27s;94x,82y,27s;98x,78y,27s,结束循环,输出的x , y 分别为 98,78,8、 答案 B 解: 将点4 4P, 坐标代入抛物线C方程22ypx, 得2424 p, 解得2p, 点10F, ,据题设分析知,4sin5MPF,22422 5MF,又2sinMFRMPF( R 为MPF外接球半径) ,2 5245R,5 54R,MPF外接圆面积225 512541
10、6SR9、答案 B 解:根据题意可知,点03, 是图象的一个对称点,直线6x是图象的一条对称轴,所以会有214366kT,从而可以求得*263TkkN,所以有*2263kkN,从而得63k,从而求得可以是 310、答案 A 解:由于fx 是定义在 R 上的奇函数,00f,且在 (0 +,)上为增函数, fx 是 R 上的增函数,13f,所以211fxf, 211x,1x故选 A11、答案 A 解:直线20bxaya,即2byxa,圆22001xxyy与双曲线C的右支没有公共点,则直线2byxa与双曲线的渐近线byxa之间的距离大于或等于1,22221e1dba,所以1e212、答案 A 解:令
11、g xxfx,gxxfxfx,当11x,时,0 xfxf x,g x在11,递减,而gxxfxxfxg x ,g x在 R 是奇函数, fx 在区间0,上的唯一零点为2,即g x在区间0,上的唯一零点为2,00g,20g,20g,当0 x时,由已知0 xfxf x,得00f,符合0fx,当0 x时,0fx,即0 xfx,得02x,当0 x时,0fx,即0 xfx,得20 x,综上:2 2x, 故选: A二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分。13、答案6解:2a,3b, a 与b的夹角为60,1cos602332a bab,又22232912436 1233636abaa bb,326ab
12、14、答案2 55解:由tan3,可得sin3cos又22sincos1,结合02,可得3 10sin10,10cos10225coscossin425名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 4 15、 答案 12解:作出不等式组002839xyxyxy表示的平面区域如阴影部分,分析知,平移直线3zxy ,由图可得直线经过点04A,时, z取得最大值,且max03412z16、答案2,解:当0 x时,233fxx,所以当
13、01x时,0fx;当1x时,0fx;此时min11f xf当0 x时,0fx,min011f xfa,2a三、解答题(本大题共6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )17、解: (1) 由已知223,3abcbc,得222231222bcabcabcbc. 即1cos23AA. (2) 由正弦定理,得sin2sinsinabBBA,sin2sinsin2sinsin3bCCBCC. 13sin2sinsincos22bCCCC23111sin3sincossin2cos2sin 222262CCCCCC,当3C时,sinbC取得最大值32. 18、解:(1) 由 a
14、n12Sn1,可得 an2Sn11(n2),两式相减得 an1an2an,则 an13an( n2)又a22S113,a23a1. 故 an是首项为 1,公比为 3 的等比数列, an3n1. (2) 设 bn的公差为 d. 由 T315,即 b1b2b315,可得 b25,故 b15d,b35d,又 a11,a23,a39,由 a1b1,a2b2,a3b3成等比数列可得 (5 d1)(5d9)(5 3)2,解得 d2 或 d10. 等差数列 bn 的各项为正, d0,d2,b13,Tn3nn( n1)22n22n. 19、解:(1) 证明:过点 C作 CM AB ,垂足为 M ,因为 AD
15、DC ,所以四边形 ADCM 为矩形,所以 AM MB 2,又 AD 2,AB 4,所以 AC 22,CM 2,BC 22,所以 AC2BC2AB2,所以 AC BC ,因为 AF 平面 ABCD ,AF BE ,所以 BE 平面 ABCD ,所以 BE AC . 又 BE? 平面 BCE ,BC ? 平面 BCE ,且 BE BC B,所以 AC 平面 BCE . (2) 因为 AF平面 ABCD ,所以 AF CM ,又 CM AB ,AF?平面 ABEF ,AB ? 平面 ABEF ,AF AB A,所以 CM 平面 ABEF . VEBCFVCBEF1312BE EF CM 16242
16、83. 在直三棱柱 ABC A1B1C1中,AC 4,CB 2, AA12,ACB 60,E、 F分别是 A1C1、BC的中点20、解:()若直线l1的斜率不存在,则直线l1:x1,符合题意 . 若直线l1斜率存在,设直线l1的方程为(1)yk x,即0kxyk由题意知, 圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2,即:23421kkk,解之得34k. 所求直线l1的方程是1x或 3430 xy. ( ) 直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0, 设直线方程为0kxyk,则圆心到直线l1的距离2142kkdl111yxOQPCAM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
17、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 5 又CPQ的面积2244221ddddS4)2(42242ddd当d2时, S取得最大值2. 2142kkd2 k 1 或 k7 所求直线l1方程为 x y10 或 7x y70 . 21、解:( 1)xexfaxexfxx2)(,)(2由已知bfaf1)0(01)0(解得11ba,故1)(2xexfx(2)令1)()(2xexxxfxgx,由01)(xexg得0 x当)0,(x时,0)(xg,)(xg单调递减;当), 0(x时,0)(xg,
18、)(xg单调递增0)0()(mingxg,从而xxxf2)((3)kxxf)(对任意的),0(x恒成立kxxf)(对任意的),0(x恒成立令0,)()(xxxfxg, 2222)1)(1()1()2()()()(xxexxxexexxxfxfxxgxxx由(2)可知当), 0(x时,012xe恒成立令0)(xg,得1x;0)(xg得10 x)(xg的增区间为), 1(,减区间为)1 ,0(,0)1()(mingxg0)1()(mingxgk,实数k的取值范围为(,0)22、 解:( 1)sin52:Csin52:2C052:22yyxC,即圆C的标准方程为5)5(22yx( 2)设直线l圆C的
19、两个交点A、B分别对应参数1t,2t,则将方程tytx225223代入052:22yyxC得:04232tt2321tt,421tt01t,02t由参数t的几何意义知:11ttPA,22ttPB4231111212121ttttttPBPA. 23、解:(1)证明:函数( )|,0f xxaa,则1111( )|()f xfxaaxaaxaaxxxx111=|2 |2|xxxxxx(当且仅当| 1x时取等号) . (2)( )(2 )| |2|,0f xfxxaxa a. 当xa时,( )(2 )223f xfxaxaxax,则( )(2 )f xfxa;当2aax时,( )(2 )2f xfxxaaxx,则( )(2 )2af xfxa;当2ax时,( )(2 )232f xfxxaxaxa,则( )(2 )2af xfx,则( )f x的值域为,2a. 不等式1( )(2 )2f xfx的解集非空,即为122a,解得,1a,由于0a,则a的取值范围是( 1,0). 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -
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