2022年高中数学常用公式及常用结论大全---完整版.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学常用公式及常用结论大权-完整版高中数学常用公式及常用结论大权1. 元素与集合的关系xAxC A ,xC AxA. 2. 德摩根公式C UAB C AC B C UABC AC B . ABAABBABC BC AAC BC ABRABcard ABcardAcardBcard- 完整版card A B C cardA cardB cardC card A B card A B card B C card C A card A B C . 5集合 a a 1 2 , , a n 的子集个数共有 2 n 个;真子集有 2 n 1 个;非空子
2、集有 2 n 1个;非空的真子集有 2 n 2 个. 21 一般式 f x ax bx c a 0 ; 22 顶点式 f x a x h k a 0 ; 3 零点式 f x a x x 1 x x 2 a 0 . N f x M 常有以下转化形式N f x M f M f N 0M N M N f x N| f x | 02 2 M f x 1 1. f x N M Nf x 0 在 k 1k 2 上有且只有一个实根 , 与 f k 1 f k 2 0 不等价 , 前者是后者的一个必要第 1 页 共 34 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 34 页精选学习资料 - -
3、- - - - - - - 而不是充分条件高中数学常用公式及常用结论大权-完整版k 1k2内, 等价. 特殊地 , 方程2 axbxc0 a0 有且只有一个实根在于f k 1fk20,或fk 10且k1bk12k2,或f k20且2ak1k2bk2. 22a9. 闭区间上的二次函数的最值二次函数fxax2bxc a0 在闭区间p,q上的最值只能在xb处及区间2 a的两端点处取得,详细如下:1 当 a0 时,假设 x b p , q,就 f x min f b , f x max max f , f q ;2 a 2 ax bp , q,f x max max f , f q ,f x min
4、min f , f q . 2 a2 当 a0 1fxfxa,就fx的周期 T=a;2fxfxa0,或fxaf1fx0,x或f xa1 0, f x 或1f x f2 fxa,f x 0,1 , 就f x 的周期 T=2a;23fx1f1a fx0,就fx的周期 T=3a;x4fx 1x2fx 1x 1fx2且f a 1 f x 1f x 21,0|x 1x 2| 2 a ,就f1ffx2周期 T=4a;5f x f x a f x2 a f x3 f x4 第 5 页 共 34 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - -
5、 f x f x a f x高中数学常用公式及常用结论大权-完整版2 a f x3 a f x4 a , 就fx的周期 T=5a;6fxafxfxa,就fx的周期 T=6a. 30. 分数指数幂1am1a0,m nN ,且n1. nnm a2am1a0,m nN ,且n1. nman31根式的性质1 n ana . nn aa ;00. 2当 n 为奇数时,当 n 为偶数时,nan|a aa|a a32有理指数幂的运算性质1 ars aarsa0, , r sQ . p 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质,2 r asars a0, , r sQ . 3 ab rr ra b a0,b
6、0,rQ . 注:假设 a0,p 是一个无理数,就a对于无理数指数幂都适用. 0.logaNbb aN a0,a1,N34. 对数的换底公式logaNlogmN aa0, 且a01,m0, 且m1 ,N0. n1,N0. logama推论logambnnlogb, 且a1,m n0, 且m1,m35对数的四就运算法就假设 a0,a 1,M0,N0,就1 log a MNlogaMlogaN ; b24ac. 假设fx 的定义域为 R , 就a. 0,且2 logaMlogaMlogaN; N3 logaMnnlogaM nR . fx logmax2bxca0 , 记0 ; 假设f x 的值域
7、为 R , 就a0,且0 . 对于a0的情形 , 需要单独检验第 6 页 共 34 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学常用公式及常用结论大权-完整版37. 对数换底不等式及其推广假设a0,b0,x0,x1, 就函数ylog bxyN1p x. a 1当 ab 时, 在0,1和1 a,上ylog bx 为增函数 . a, 2当 ab 时, 在0,1和1 a,上ylog bx 为减函数 . a推论 : 设nm1,p0,a0,且a1,就1 logmpnp logmn . 2logamloganloga2m2n.
8、 38. 平均增长率的问题假如原先产值的基础数为N,平均增长率为p ,就对于时间x的总产值 y ,有a ns 1,s nn12 数列 a n的前 n 项的和为s na 1a 2a . ns n1,n通项公式a na 1n1 ddna 1d nN*;其前 n 项和公式为s nn a 1a nna 1n n1dd n 22212a 1d n . 2通项公式ana qn1a 1qnnN*;q其前 n 项的和公式为s n:a 11qn ,q1b q0的通项公式为1q或s nna q1a 1a q q q1. 1a nna q1a n1qa nd a 1anbn1 , d q1d q1;bqndb qn
9、1q1其前 n 项和公式为第 7 页 共 34 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - s nnbn n1 ,q高中数学常用公式及常用结论大权-完整版1bd1qn1dqn,q1. 1qq143. 分期付款 按揭贷款 每次仍款xab 1b n元 贷款 a 元 , n 次仍清 , 每期利率为 b . 1b n144常见三角不等式1假设x0,2,就sinxxxtanx . 2. 2 假设x0,2,就 1sincosx3 | sinx| cosx| 1. 45. 同角三角函数的基本关系式sin2cos21, tan=sin,
10、tancot1. cos46. 正弦、余弦的诱导公式sinn 2n2n 为偶数 n 1 sin,n1n 为奇数 12cos ,n 为偶数 cosn 12cos,sinsincoscossinn 为奇数 1n122sin,; ; 的 象 限 决coscoscossinsintantan. tan1tantan 平方正弦公式 ; sinsinsin2sin2coscos2 cossin. bcos=2 ab 2 sinasin 辅 助 角所 在 象 限 由 点 , 定, tanb a . 48. 二倍角公式cos22 cos2sin22cos2112sin2. tan 22 tan. 1tan第
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