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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案高二级数学科空间几何体老师版学案主备人:林燕芳第一课时成员:丁小娟林燕芳廖凌煌张艳浩钟红玉 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特点(一)教学三维目标1学问与技能(1)通过实物操作,增强同学的直观感知 .(2)能依据几何结构特点对空间物体进行分类 .( 3)会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特点 .(4)会表示有关于几何体以及棱柱、棱锥、棱台的分类 .2过程与方法( 1)让同学通过直观感受空间物体,从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特点 .(2)让同学观看、争论、归纳、概括所学的学问 .3情感、态度与价值观( 1)使同学感
2、受空间几何体存在于现实生活四周,增强同学学习的积极性,同时提高同学的观看才能 .(2)培育同学的空间想象才能和抽象概括才能 .(二)教学重点、难点重点:让同学感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特点 .难点:棱柱、棱锥、棱台的结构特点的概括 .(三)教学方法通过提出问题,同学观看空间实物及模型,先独立摸索空间几何体的结构特点,然后相互争论、沟通,最终得出完整结论 .(四)教学过程【摸索与探究】摸索:什么叫做 空间几何体 ?探究 1:多面体的相关概念:什么叫做多面体的面、多面体的棱、多面体的顶点?探究 2:旋转体的相关概念:什么叫做 旋转体?探究 3:棱柱的结构特点问题 1:你能
3、归纳以下图形共同的几何特点吗 . 问题 2:棱柱的结构特点有哪些?名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案探究 4:棱锥的结构特点 问题 1:探究 1 中的埃及金字塔是人类建筑的奇 迹之一,它具有什么样的几何特点呢?问题 2:棱锥的结构特点有哪些?探究 5:棱台的结构特点问题: 假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉, 就切掉的部分是什么外形.剩余的部分呢 . 问题 2:棱台的结构特点有哪些?反思 :依据结构特点, 从变化的角度想一想, 棱柱、棱台、棱锥三者之间有什么关系?【反馈与练习】1、试试 1
4、: 你能指出探究 3 中的几何体它们各自的底、侧面、侧棱和顶点吗?你能 试着依据某种标准将探究 3 中的棱柱分类吗?2、试试 2: 探究 3 中有几个直棱柱?几个斜棱柱?棱柱怎么表示呢 . 3、试试 3:请在下图中标出棱台的底面、侧面、侧棱、顶点 表示出来 . , 并指出其类型和用字母4、 已知集合 A= 正方体 ,B= 长方体 ,C= 正四棱柱 ,D=直四棱柱 ,E= 棱柱 ,F= 直平行六面体 ,就(). A、A B C D F E B 、A C B F D EC、C A B D F E D、它们之间不都存在包含关系课时小结1. 多面体、旋转体的有关概念; 32. 棱柱、棱锥、棱台的结构特
5、点及简洁的几何性质. 、学问拓展1. 平行六面体 : 底面是平行四边形的四棱柱;2. 正棱柱 :底面是正多边形的直棱柱;3. 正棱锥: 底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥;4. 正棱台 :由正棱锥截得的棱台叫做正棱台. 第 2 页,共 15 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案【课后作业】【课后反思】 1.1.1 其次课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点(一)教学三维目标1学问与技能(1)通过实物操作,增强同学的直观感知 .(2)能依据几何结构特点对空间物体进行分类 .( 3)会用语言概述圆柱、圆锥
6、、圆台、球的结构特点 .(4)会表示有关于几何体 .2过程与方法( 1)让同学通过直观感受空间物体,从实物中概括出以及圆柱、圆锥、圆台、球的几何结构特点 .(2)让同学观看、争论、归纳、概括所学的学问 .3情感、态度与价值观( 1)使同学感受空间几何体存在于现实生活四周,增强同学学习的积极性,同时提高同学的观看才能 .(2)培育同学的空间想象才能和抽象概括才能 .(二)教学重点、难点重点: 让同学感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、 圆锥、 圆台、 球的结构特点 .难点:圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点的概括 .(三)教学方法通过提出问题,同学观看空间实物及模型,先独立摸索空间几何体的结构特点,
7、然后相互争论、沟通,最终得出完整结论 .(四)教学过程【摸索与探究】复习:棱柱、棱锥、棱台的结构特点分别是什么?探究 1:圆柱的结构特点问题:观看下面的旋转体,你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗?名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案探究 2:圆锥的结构特点问题:下图的实物是一个圆锥 , 与圆柱一样也是平面图形旋转而成的 . 仿照圆柱的有关定义,你能定义什么是 圆锥 以及圆锥的 轴、底面、侧面、母线 吗?试在旁边的图中标出来 . 探究 3:圆台的结构特点(探究 3 图)问题:下图中的物体
8、叫做圆台,也是旋转体 . 它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢 .除了旋转得到以外 , 对比棱台 , 圆台仍可以怎样得到呢 . 反思:结合结构特点,从变化的角度摸索,圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系?探究 4:球的结构特点问题:球也是旋转体,怎么得到的. 【反馈练习】1、Rt ABC 三边长分别为3、4、5,围着其中一边旋转得到圆锥,对全部可能描述第 4 页,共 15 页不对的是() . A.是底面半径3 的圆锥 B.是底面半径为4 的圆锥C.是底面半径5 的圆锥 D.是母线长为5 的圆锥2、 一个球内有一内接长方体, 其长、宽、高分别为5、4、3,就球的直径为_;名师归纳总结 - - - -
9、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案【课时小结】1. 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特点及有关概念;2、圆柱、圆锥的 轴截面 :过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面外形,通常圆柱的轴截面是矩形,圆锥的轴截面是三角形 . 【课后作业】【课后反思】 1.1.2 简洁组合体的结构特点(一)教学目标1学问与技能(1)懂得由柱、锥、台、球组成的简洁组合体的结构特点.(2)能运用简洁组合体的结构特点描述现实生活中的实际模型2过程与方法让同学通过下观感觉空间物体,熟识简洁的组合体的结构特点,归纳简洁组合体的基本构成形式 .3情感态度与价值观培育同学的空间想象
10、才能,培育学习教学应用意识 .(二)重点、难点重点与难点都是熟识简洁组体体的结构特点 .(三)教学方法概念形成过程中,同学观看、摸索、争论、沟通与老师引导相结合,然后通过对一些详细问题的争论,加深对简洁组合体的结构特点的懂得 .(四)教学过程【摸索与探究】复习 :圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点分别是什么?探究:简洁组合体的结构特点问题 1:右图的物体是由哪些几何体构成?问题 2:由具有柱、锥、台、球等简洁几何体组合而成的几何体叫简洁组合体 . 现实生活中的物体大多是简洁组合体 . 简洁组合体的构成有两种方式:由_ 而成;由_ 而成;名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15
11、页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案【反馈练习】 1 、 将以下几何体按结构特点分类填空:(填序号)集装箱运油车的油罐排球羽毛球魔方金字塔三棱镜滤纸卷成的漏斗量筒量杯地球一 桶便利面一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶,剩下的上底面与地面平 行;棱柱结构特点的有 _; 棱锥结构特点的有_ ;圆柱结构特点的有_;圆锥结构特点的有 _;棱台结构特点的有_ ;圆台结构特点的有_; 球 的 结 构 特 征 的 有 _ ; 简 单 组 合 体 _. 2、 如图 , 是由等腰梯形、矩形、半圆、倒 形三角对接形成的轴对称平面图形,如将 0 它绕轴旋转 180 后形成一个组
12、合体,下面 说法不正确选项 _ A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥 和两个球体 B.该组合体仍旧关于轴 l 对称 C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点 D.该组合体中的球和半球只有一个公共点3、课本 P4 练习 1 、2 【课时小结】简洁组合体的结构特点.【课后作业】【课后反思】 1.2.1 中心投影与平行投影及空间几何体的三视图(一)、教学目标1学问与技能(1)把握画三视图的基本技能(2)丰富同学的空间想象力2过程与方法名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案主要通过同学自己的亲身实践,动手作图
13、,体会三视图的作用;3情感、态度与价值观(1)提高同学空间想象力(2)体会三视图的作用(二)、教学重点、难点重点:画出简洁组合体的三视图难点:识别三视图所表示的空间几何体(三)、教学方法老师讲授与同学观看、争论、动手实践相结合 .(四)教学过程【摸索与探究】探究 1:中心投影和平行投影的有关概念问题:中午在太阳的直射下,地上会有我们的影子;晚上我们走在路灯旁身后也会留 下长长的影子,你知道这是什么现象吗?为什么影子有长有短?问题 2 :什么叫中心投影与平行投影?什么叫正投影与斜投影;摸索:中午太阳的直射是什么投影?路灯、蜡烛的照耀是什么投影?探究 2:柱、锥、台、球的三视图问题 1:我们学过的
14、几何体 柱、锥、台、球 , 为了争论的需要,经常要在纸上把它 们表示出来,该怎么画呢?能否用平行投影的方法呢 . 问题 2 :什么叫做正视图、侧视图、 俯视图?什么叫做三视图?如下图是一个长方体 的三视图 . 正视图 侧视图俯视图摸索:认真观看上图长方体和下图圆柱的三视图, 你能得出同一几何体的三视图在形状、大小方面的关系吗?能归纳三视图的画法吗 . 探究 3:简洁组合体的三视图问题:下图是个组合体,你能画出它的三视图吗. 第 7 页,共 15 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【反馈练习】 1、名师精编精品教案画出以下物体的三视图:2
15、、说出下面三视图表示的几何体:3、课本 P15练习 1 、2 【课时小结】1. 平行投影与中心投影的区分;2. 三视图的定义及简洁几何体画法:正视图 (前往后)、侧视图 (左往右)、俯视图 (上往下);画时留意长对正、高平齐、宽相等;3. 简洁组合体画法:观看结构,各个击破 . 【课后作业】【课后反思】 1.2.2 空间几何体的直观图(一)数学目标1学问与技能(1)把握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图 .(2)采纳对比的方法明白在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点 .2过程与方法同学通过观看和类比,利用斜二测画法画出空间几何体的直观图 .3情感态度与价值观名师
16、归纳总结 (1)提高空间想象力与直观感受.第 8 页,共 15 页(2)体会对比在学习中的作用- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编.精品教案(3)感受几何作图在生产活动中的应用(二)教学重点、难点 重点、难点:用斜二测面法画空间几何值的直观图 .(三)教学方法 在以水平放置的正六边形或正六棱柱为例画直观图,通过多媒体课件的详细准 确逐步演示,使同学娴熟把握并归纳斜二测画法去画直棱柱的基本步骤 .(四)教学过程【摸索与探究】复习:物体在正投影下的三视图是_、 _、_;画三视图的要点是 _ 、_ 、_ 引入:空间几何体除了用三视图表示外,更多的是用直
17、观图来表示 . 用来表示空间图形的平面图叫 空间图形的直观图 . 要画空间几何体的直观图,先要学会水平放置的平面图形的画法 . 我们将学习用斜二测画法来画出它们 . 你知道怎么画吗 . 探究 1:水平放置的平面图形的直观图画法问题:一个水平放置的正六边形,你看过去视觉成效是什么样子的 .每条边仍相等吗.该怎样把这种成效表示出来呢 . 新知 1:上面的直观图就是用 斜二测画法 画出来的, 斜二测画法的规章及步骤如下:1 在已知水平放置的平面图形中取相互垂直的 x 轴和 y 轴,建立直角坐标系, 两轴相交于 O . 画直观图时 , 把它们画成对应的 x 轴与 y 轴,两轴相交于点 O ,且使x O
18、 y 45 或 135 . 它们确定的平面表示水平面;2 已知图形中平行于 x轴或 y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x 轴或 y 轴的线段;3 已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y 轴的线段,长度为原先的一半;4 图画好后,要擦去 x轴、 y 轴及为画图添加的帮助线(虚线). 例 1 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图 . 探究 2:空间几何体的直观图画法问题:斜二测画法也能画空间几何体的直观图,和平面图形比较,空间几何体多了一个“ 高” ,你知道画图时该怎么处理吗?第 9 页,共 15 页新知 2:用斜二测画法画空间几何体的直观图时,通常要建立三条轴:
19、x 轴, y轴, z轴 ;它们相交于点O ,且xOy45 ,xOz90 ;空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样,即图形中平行于x轴的线段保持长度不变,平行于y 轴名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的线段长度为原先的一半,名师精编精品教案z 轴的线段,保持长度但空间几何体的“ 高”,即平行于不变 .【反馈练习】1. 一个长方体的长、宽、高分别是 4、8、4,就画其直观图时对应为(). A. 4 、8、4 B. 4、4、4 C. 2、4、4 D.2、4、 2 2. 一个三角形的直观图是腰长为 4 的等腰直角三角形,就它的原面积是(
20、). A. 8 B. 16 C. 16 2 D.32 23、 课本 P19练习 1 、2、3 【课时小结】1. 斜二测画法要点建坐标系,定水平面;与坐标轴平行的线段保持平行;水平线段 x 轴 等长 , 竖直线段 y 轴 减半;如是空间几何体 , 与 z 轴平行的线段长度也不变 . 2. 简洁组合体直观图的画法;由三视图画直观图 . 【课后作业】【课后反思】 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)(一)教学目标1学问与技能( 1)明白柱体、锥体与台体的表面积(不要求记忆公式).(2)能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积 .(3)培育同学空间想象才能和思维才能 .2过程与方法让同学经受
21、几何体的侧面绽开过程,感知几何体的外形,培育转化化归才能 .3情感、态度与价值观通过学习,使同学感受到几面体表面积的求解过程,激发同学探究创新的意识,增强学习的积极性 .(二)教学重点、难点重点:柱体、锥体、台体的表面积公式的推导与运算 .难点:绽开图与空间几何体的转化 .(三)教学方法学导式:同学分析沟通与老师引导、讲授相结合 .(四)教学过程【摸索与探究】引入:争论空间几何体,除了争论结构特点和视图以外,仍得争论它的表面积和体积 . 表面积是几何体表面的面积,表示几何体表面的大小;体积是几何体所占空间名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - -
22、 - - - - - - 名师精编 精品教案的大小 . 那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢?探究 1:棱柱、棱锥、棱台的表面积问题:我们学习过正方体的表面积,以及它的绽开图(下图)其表面积有什么关系吗?新知 1:棱柱、棱锥、棱台都是多面体,它们的表面积就是其 上底面的面积 . ,你觉的它绽开图与侧面绽开图的面积加问题:依据圆柱、圆锥的几何特点,它们的侧面绽开图是什么图形?它们的表面积 等于什么?你能推导它们表面积的运算公式吗?新知 2:(1)设圆柱的底面半径为r ,母线长为 l ,就它的表面积等于圆柱的侧面积(矩形)加上底面积(两个圆),即 S 2 r 22 rl 2 r r l . (
23、2)设圆锥的底面半径为 r ,母线长为 l ,就它的表面积等于圆锥的侧面积(扇形)加上底面积(圆形) ,即 S r 2rl r r l . 问题:圆台的侧面绽开图叫 扇环 ,扇环是怎么得到的呢?(能否看作是个大扇形减去个小扇形呢)你能试着求出扇环的面积吗?从而圆台的表面积呢?新知 3:设圆台的上、下底面半径分别为r , r ,母线长为 l ,就它的表面积等上、下底面的面积(大、小圆)加上侧面的面积(扇环),即Sr2r2r lrl r2r2r lrl. 反思:想想圆柱、圆锥、圆台的结构,你觉得它们的侧面积之间有什么关系吗?【反馈练习】1. 正方体的表面积是64, 就它对角线的长为_. ,第 11
24、 页,共 15 页 2. 一个圆柱的侧面绽开图是一个正方形, 这个圆柱的表面积与侧面积的比是_. 3. 一个正四棱台的两底面边长分别为m , n mn , 侧面积等于两个底面积之和就这个棱台的高为_. 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案【课时小结】 1. 棱柱、棱锥、棱台及圆柱、圆锥、圆台的表面积运算公式;【课后作业】【课后反思】2. 将空间图形问题转化为平面图形问题,是解决立体几何问题最基本、最常用的方法 . 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积(2)(一)教学目标1学问与技能( 1)明白几何体体积的含义,以及柱
25、体、 锥体与台体的体积公式 . (不要求记忆公式)(2)熟识台体与柱体和锥体之间体积的转换关系 .(3)培育同学空间想象才能和思维才能 .2过程与方法( 1)让同学通过对比比较,理顺柱体、锥体、台体之间的体积关系 .( 2)通过相关几何体的联系,查找已知条件的相互转化,解决一些特别几何体体积的运算 .3情感、态度与价值观通过柱体、锥体、台体体积公式之间的关系培育同学探究意识 .(二)教学重点、难点重点:柱体、锥体、台体的体积运算 .难点:简洁组合体的体积运算 .(三)教学方法讲练结合(四)教学过程【摸索与探究】引入:中学我们学习了正方体、长方体、圆柱的体积公式VSh ( S 为底面面积,h 为
26、高),是否柱体的体积都是这样求呢?锥体、台体的体积呢探究新知新知: 经过证明 有爱好的同学可以查阅祖暅 原理 h为柱体体积公式为: VSh ,( S 为底面积,h 为高)锥体体积公式为:V1Sh ,(S为底面积,h为高)3台体体积公式为:V1 3SSSS h (S,S分别为上、 下底面面积,高)补充: 柱体的高是指两底面之间的距离;锥体的高是指顶点究竟面的距离;台体的名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案高是指上、下底面之间的距离 . 反思: 摸索以下问题比较柱体和锥体的体积公式,你发觉什么结论?比
27、较柱体、锥体、台体的体积公式,你能发觉三者之间的关系吗?【反馈练习】1、 如图 1 所示,三棱锥的顶点为 P,PA PB PC 是它的三条侧棱 , 且 PA PB PC 分别是面 PBC PAC PAB 的垂线,又 PA 2,PB 3, PC 4,求三棱锥 P ABC的体积 V . PC2、如图 2 ,在边长为4 的立方体中,求三棱锥BAB图 1 CBA BC 的体积 . DABCDA图2 【课时小结】1. 柱体、 锥体、 台体体积公式及应用,公式不要死记, 要在懂得的基础上把握;2. 求体积要留意顶点、底面、高的合理挑选 . 【课后作业】【课后反思】 1.3.2 球的体积和表面积(一)教学目
28、标1学问与技能名师归纳总结 (1)明白球的表面积与体积公式(不要求记忆公式).第 13 页,共 15 页(2)培育同学空间想象才能和思维才能.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案2过程与方法通过作轴截面,查找旋转体类组合体中量与量之间的关系 .3情感、态度与价值让同学更好地熟识空间几何体的结构特点,培育同学学习的爱好 .(二)教学重点、难点重点:球的表面积与体积的运算(三)教学方法 讲练结合(四)教学过程【摸索与探究】难点:简洁组合体的体积运算复习:柱体包括_和 _, 它的体积公式为_ ;锥体包括 _和_, 它的体积公式为 _;台体包括
29、 _和 _, 它 可 以 看 作 是 大 锥 体 上 截 去 了 一 个 小 锥 体 , 所 以 它 的 体 积 公 式 为_. 探究新知新知:球的体积和表面积球没有底面 , 也不能像柱体、锥体、台体那样展成平面图形,它的体积和表面积的求法涉及 极限思想 一种很重要的数学方法 . 经过推导证明:球的体积公式 V 4R 33球的表面积公式 S 4 R 2其中, R 为球的半径 . 明显,球的体积和表面积的大小只与半径 R 有关 .【反馈练习】1、变式:如三个球的表面积之比为 1 2 3 ,就它们的体积之比为多少 . 2、如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径 即圆柱内有一内切球 ,求证 : ( 1)球的体积等于圆柱体积的2;(2)球的表面积等于圆柱的侧面积. 第 14 页,共 15 页3名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编精品教案d ,正方体的棱3、 有相等表面积的球及正方体,它们的体积记为V 1,V2,球直径为长为 a ,就() . da V 1V 2 A.da V 1V B. C.da V 1V D.da V 1V 2【课时小结】1. 球的表面积及体积公式的应用; 2. 空间问题转化为平面问题的思想. 【课后作业】【课后反思】名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页
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