2022年高中数学人教B版必修四.《三角函数的图像与性质复习》word导学案 .pdf
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1、三角函数的图像与性质(2)学习目标1、能画出函数yAsin( x) 的图像;了解参数A, 对函数图像变化的影响并且能够根据给出的部分图像求三角函数解析式2、掌握函数yAsin( x)的三种图像变换,并能解决图像变换的有关问题3、了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题自主学习知识梳理1yAsin( x)的有关概念YAsin( x) (A0,0) ,x0 ,)振幅周期频率相位初相A T_f1T _x2用五点法画yAsin( x) 一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表所示X x yAsin( x ) 0A 0A 0 3函数 ysin x 的图像变换得到y
2、Asin( x)( A0,0) 的图像的步骤名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - - 自学检测1把 ysin12x 的图像上点的横坐标变为原来的 2 倍得到 ysin x 的图像,则 的值为 ( )A1 B4 C14 D2 2 已知函数 f (x) 2sin x34的图像如图所示,则 f712_. 3 (2012天津 )将函数f(x)sin x( 其中 0)的图像向右平移4个单位长度,所得图像经过点34,0 ,则 的最小
3、值是( ) A.13 B1 C.53 D2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - 合作探究【探究一】三角函数yAsin( x) 的图像1、设函数 f ( x) sin x3cos x(0)的周期为 . (1) 求它的振幅、初相; (2) 用五点法作出它在一个周期上的图像;(3) 说明函数 f ( x) 的图像可由 ysin x 的图像经过怎样的变换而得到名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
4、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - 探究提高1用“五点法”作图应抓住四条:将原函数化为yAsin( x)(A0,0)或 yAcos( x)( A0,0) 的形式;求出周期T2;求出振幅A;列出一个周期内的五个特殊点,当画出某指定区间上的图像时,应列出该区间内的特殊点2图像变换法(1) 平移变换沿 x 轴平移,按“左加右减”法则;沿y 轴平移,按“上加下减”法则(2) 伸缩变换沿 x 轴伸缩时,横坐标x 伸长(01)或缩短 ( 1) 为原来的1倍(纵坐标 y 不变) ;沿 y 轴
5、伸缩时,纵坐标y 伸长( A1)或缩短 (0 A1)为原来的 A倍( 横坐标x 不变)【探究二】求函数yAsin( x)b的解析式1、 已知函数f ( x) Asin( x) b 0,| |0,| |2)的最小正周期为 ,将该函数的图象向左平移6个单位后,得到的图象对应的函数为奇函数,则f(x)的图象 ( )A 关于点 (12,0) 对称 B 关于直线x512对称 C 关于点 (512,0) 对称 D 关于直线x12对称5将函数sinyx的图象上各点的横坐标扩大为原来的2 倍,纵坐标不变, 再把所得图象上所有点向左平移3个单位,所得图象的解析式是 . 6为了得到函数)62sin( xy的图象,
6、可以将函数xy2cos的图象向平移个单位长度7、已知函数f(x) 3sin( x ) cos( x )(0 ,0) 为偶函数,且函数yf(x) 图像的两相邻对称轴间的距离为2. (1)求f8的值;(2)将函数 yf(x)的图像向右平移6个单位后,得到函数yg(x)的图像,求g(x)的单调递减区间函数B组1)2sin(sinxxy的最小正周期是()A2 B C2D42. 【 2008 年海南宁夏文11】函数( )cos22sinfxxx的最小值和最大值分别为()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
7、- - - - - 第 11 页,共 16 页 - - - - - - - - - A. 3,1 B. 2,2 C. 3,32D. 2,323函数( )sin3cos (,0)f xxx x的单调递增区间是()A5,6 B5,66 C,03 D,064已知函数f(x) 3sin( x) ,g(x) 3cos( x) ,若对任意xR,都有f(3x) f(3x) ,则g(3) _. 5 函数sin3cosyxx在区间 0,2 的最小值为 _. 6. 要得到42cos3xy的图象,可以将函数y = 3 sin2 x的图象向左平移_ _单位7. 已知函数( )3sin(2)3f xx的图象为 C,关于
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