2004年全国高中数学联赛河南省预赛试卷.doc
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1、2004年全国高中数学联赛河南省预赛试卷高中一年级(2004年5月23日上午9:00-11:00)考生注意:本试卷共六道大题,满分140分一、选择题(本题满分30分,每小题5分)本题共有六个小题,每小题后面给出了A、B、C、D四个结论,其中只有一个是正确的请把正确结论的代表字母写在题后括号内,选对一个得5分,错选、漏选或多选,一律得零分1定义在R上的函数的值域为m,n,则的值域为( )Am,n Bm-1,n-1C D无法确定2设等差数列满足,且为其前n项和,则中最大的是( )A. B. C. D. 3方程log2x=3cosx共有( )组解A1 B2 C3 D44已知关于x的一元二次方程的一个
2、根比1大,另一个根比1小,则() 或 或5已知为锐角,则y与x的函数关系为()ABCD6函数的定义域为,值域为,则的最大值是( )A. B. C. D. 二、填空题:本题满分30分,每小题5分.本题要求直接把结果写在横线上1f(x)是定义在R上的奇函数,它的最小正周期为2,则f(-1)的值为_ 2集 其中n, kN, 且nk, 集P=x|1912x2004且xN,则集合MP中所有元素的和等于_3已知f(x)=,则f(-2003)+f(-2002)+f(-2001)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2002)+f(2003)+f(2004)=_4已知数列,其中, ,则为整数时最小的正整数n是
3、_5设函数,若使上为增函数,则a的取值范围为_.6函数的值域是_.三、(本题满分20分)设当2时,求数列的通项公式四、(本题满分20分)已知函数 (1)设0为常数,若上是增函数,求的取值范围; (2)设集合若AB,求实数m的取值范围.五、(本题满分20分)锐角的外心为,线段的中点分别为、,求 六、(本题满分20分)是否存在定义在实数集R上的函数f(x),使得对任意,有且.若存在,写出符合条件的一个函数;若不存在,请说明理由.2004年全国高中数学联赛河南省预赛参考答案高中一年级(2004年5月23日上午9:00-11:00)考生注意:本试卷共六道大题,满分140分说明: 1评阅试卷时,请依据本
4、评分标准,选择题、填空题只设5分和0分两档,其它各题的评阅,请严格按照本评分标准规定的档次给分,不要再增加其它中间档次.2如果考生的解答与本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的评分档次,给予相应的分数.一、选择题(本题满分30分,每小题5分.本题共有六个小题,每小题后面给出了A、B、C、D四个结论,其中只有一个是正确的请把正确结论的代表字母写在题后括号内,选对一个得5分,错选、漏选或多选,一律的零分1定义在R上的函数的值域为m,n,则的值域为( )Am,n Bm-1,n-1C D无法确定解:当函数的图像左右平移时,不改变函数的值域.故应选A.2设等差数列满足,且为其
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