2022年高中数学 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用课时提升作业(十九)新人教A版选修2-3.doc
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1、课时提升作业(十九)独立性检验的基本思想及其初步应用一、选择题(每小题4分,共16分)1.下面是一个22列联表:y1y2总计x1a4094x2326395总计86b189则表中a,b的值分别为()A.54,103B.64,103C.54,93D.64,93【解析】选A.由题意,a+40=94,40+63=b,所以a=54,b=103.2.对于独立性检验,下列说法正确的是()A.K2独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立B.K2可以为负值C.K2独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有关”,这就是指“有吸烟习惯的人必定会患慢性气管炎”D.22列联表中的4个数据可以是任意正数【解析】选A.由独立
2、性检验的检验步骤可知A正确;因为22列联表中的数据均为正整数,故K2不可能为负值,排除B;因为K2独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有关”,是指有一定的出错率,故排除C;因为22列联表中的4个数据是对于某组特定数据的统计数据,故四个数据间有一定的关系,故排除D.故选A.3.在对人们休闲方式的一次调查中,根据数据建立如下的22列联表:休闲方式性别看电视运动男820女1612为了判断休闲方式是否与性别有关,根据表中数据,得到K2的观测值k4.667,因为3.841k6.635,所以判定休闲方式与性别有关系,那么这种判断出错的可能性至多为()A.1%B.99%C.5%D.95%【解析】选C.因为
3、3.841k6.635,P(K23.841)0.05,P(K26.635)0.01,所以判断出错的可能性至多为5%.4.对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表:焦虑说谎懒惰总计女生5101530男生20105080总计252065110公式K2=.试说明在这三种心理障碍中与性别关系最大.()A.焦虑B.说谎C.懒惰D.都与性别无关【解析】选B.根据所给的总表列出列联表焦虑不焦虑总计男生206080女生52530总计2585110说谎不说谎总计男生107080女生102030总计2090110懒惰不懒惰总计男生503080女生151530总计6545110对于上述三种心理障碍分别构造三个随
4、机变量的观测值k1,k2,k3,由表中数据可得k1=0.86275.024,k3=1.4102.706.所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为说谎与性别有关,没有充分证据显示焦虑和懒惰与性别有关,故说谎与性别的关系最大.二、填空题(每小题5分,共10分)5.在列联表中,类1在类B中所占的比例为.类1类2类Aab类Bcd【解析】因为由列联表可以看出类1在类B中有c个,而类B共有(c+d)个,所以类1在类B中所占的比例是.答案:6.某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关,数据如下表:黑红男179女622根据表中的数据,得到k10.653,因为k7.879,所以产品的颜
5、色接受程度与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为.【解析】根据k10.653,对照临界值表可以得到,这种判断出错的可能性是0.005.答案:0.005三、解答题(14分)7.(2013福建高考)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组:,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽
6、取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22列联表,并判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?【解题指南】分层抽样,等比例取人,读出直方图的信息,罗列基本事件,根据古典概型,求出相应概率,按卡方公式计算.根据表格读出把握性.【解析】(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名,所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有600.05=3(人),记为A1,A2,A3.25周岁以下组工人有400.05=2(人),记为B
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