2022版高考数学一轮总复习第5章平面向量数系的扩充与复数的引入第1节平面向量的概念及线性运算学案含解析.doc
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1、平面向量、数系的扩充与复数的引入全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式本章在备考中一般为23个客观题2.考查内容(1)对向量的考查,主要考查平面向量的线性运算、坐标运算、向量的平行与垂直、向量的数量积及应用,难度为容易或中档.(2)高考主要考查复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的加、减、乘、除四则运算,其中复数的运算是高考的热点,一般为选择题.平面向量的概念及线性运算考试要求1.了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和两个向量相等的含义,理解向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算,理解其几何意义.3.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.4.了解向量线性
2、运算的性质及其几何意义1向量的有关概念(1)向量:既有大小又有方向的量叫做向量,向量的大小叫做向量的长度(或模)(2)零向量:长度为0的向量,其方向是任意的(3)单位向量:长度等于1个单位的向量(4)平行向量:方向相同或相反的非零向量平行向量又叫共线向量规定:0与任一向量平行(5)相等向量:长度相等且方向相同的向量(6)相反向量:长度相等且方向相反的向量2向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则交换律:abba;结合律:(ab)ca(bc)减法求a与b的相反向量b的和的运算叫做a与b的差三角形法则aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算|
3、a|a|;当0时,a的方向与a的方向相同;当0时,a的方向与a的方向相反;当0时,a0( a)() a;()aa a;(ab)ab3.共线向量定理向量a(a0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使得ba.提醒:当a0时,定理中的实数才唯一,否则不唯一1P为线段AB的中点,O为平面内任意一点()2若G为ABC的重心,则有(1)0;(2)()3首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量,一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量4对于起点相同、终点共线的三个向量,(O与P1P2不共线),总有uv,uv1,即总可以用其中两个向量的线性组合表示第三个向量,且系数和为1.
4、5对于任意两个向量a,b,都有:(1)|a|b|ab|a|b|;(2)|ab|2|ab|22(|a|2|b|2)一、易错易误辨析(正确的打“”,错误的打“”)(1)若两个向量共线,则其方向必定相同或相反()(2)若向量与向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上()(3)若ab,bc,则ac.()(4)当两个非零向量a,b共线时,一定有ba,反之成立()答案(1)(2)(3)(4)二、教材习题衍生1.如图,D,E,F分别是ABC各边的中点,则下列结论错误的是()A.B.与共线C.与是相反向量D.|D,故D错误2已知下列各式:;.其中结果为零向量的个数为()A1B2 C3D4B中0;中0;
5、中;0.故正确,故选B.3已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O,且a,b,则_,_.(用a,b表示)baab如图,ba,ab.4设向量a,b不共线,向量ab与a2b共线,则实数_.ab与a2b共线,存在实数使得ab(a2b), 考点一平面向量的概念 解答与向量有关概念的四个关注点(1)平行向量就是共线向量,二者是等价的(2)向量与数量不同,数量可以比较大小,向量则不能,但向量的模是非负实数,可以比较大小(3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量,解题时,不要把它与函数图象的平移混为一谈(4)非零向量a与的关系:是与a同方向的单位向量1给出下列四个命题:若|a|b|,则ab;若A,B
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