2022版高考数学一轮总复习第7章立体几何第5节空间向量的运算及应用学案含解析.doc
《2022版高考数学一轮总复习第7章立体几何第5节空间向量的运算及应用学案含解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022版高考数学一轮总复习第7章立体几何第5节空间向量的运算及应用学案含解析.doc(12页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、空间向量的运算及应用考试要求1.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.4.理解直线的方向向量及平面的法向量.5.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.6.能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理1空间向量的有关概念名称定义空间向量在空间中,具有大小和方向的量相等向量方向相同且模相等的向量相反向量方向相反且模相等的向量共线向量(或平行向量)表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量共面向量平行
2、于同一个平面的向量2空间向量的有关定理(1)共线向量定理:对空间任意两个向量a,b(b0),ab的充要条件是存在实数,使得ab.(2)共面向量定理:如果两个向量a,b不共线,那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y),使pxayb.(3)空间向量基本定理:如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组x,y,z,使得pxaybzc,其中,a,b,c叫做空间的一个基底3两个向量的数量积(1)非零向量a,b的数量积ab|a|b|cosa,b(2)空间向量数量积的运算律:结合律:(a)b(ab);交换律:abba;分配律:a(bc)abac.4空间向量的
3、坐标表示及其应用设a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3)表示方法向量表示坐标表示数量积aba1b1a2b2a3b3共线ab(b0,R)a1b1,a2b2,a3b3垂直ab0(a0,b0)a1b1a2b2a3b30模|a|夹角a,b(a0,b0)cosa,b5空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1,l2的方向向量分别为n1,n2l1l2n1n2n1n2l1l2n1n2n1n20直线l的方向向量为n,平面的法向量为mlnmnm0lnmnm平面,的法向量分别为n,mnmnmnmnm01对空间任一点O,若xy(xy1),则P,A,B三点共线2对空间任一点O,若xyz(xyz1),则P,
4、A,B,C四点共面3平面的法向量的确定:设a,b是平面内两不共线向量,n为平面的法向量,则求法向量的方程组为一、易错易误辨析(正确的打“”,错误的打“”)(1)空间中任意两非零向量a,b共面()(2)若A,B,C,D是空间任意四点,则有0.()(3)对于非零向量b,由abbc,则ac.()(4)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同()答案(1)(2)(3)(4)二、教材习题衍生1已知平面,的法向量分别为n1(2,3,5),n2(3,1,4),则()ABC,相交但不垂直D以上均不对Cn1n2,且n1n2230,相交但不垂直2.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1
5、的交点若a,b,c,则下列向量中与相等的向量是()AabcBabcCabcDabcA()c(ba)abc.3O为空间中任意一点,A,B,C三点不共线,且t,若P,A,B,C四点共面,则实数t_.P,A,B,C四点共面,t1,t.4正四面体ABCD的棱长为2,E,F分别为BC,AD的中点,则EF的长为_|22()22222()1222122(12cos 120021cos 120)2,所以|,所以EF的长为. 考点一空间向量的线性运算 用基向量表示指定向量的方法(1)结合已知向量和所求向量观察图形(2)将已知向量和所求向量转化到三角形或平行四边形中(3)利用三角形法则或平行四边形法则把所求向量用
6、已知基向量表示出来1.如图所示,已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N分别为OA,BC的中点,点G在线段MN上,且2,若xyz,则xyz_.连接ON,设a,b,c,则()bca,aabc.又xyz,所以x,y,z,因此xyz.2.如图所示,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,设a,b,c,M,N,P分别是AA1,BC,C1D1的中点,试用a,b,c表示以下各向量:(1);(2);(3).解(1)因为P是C1D1的中点,所以aacacb.(2)因为N是BC的中点,所以abababc.(3)因为M是AA1的中点,所以aabc,又ca,所以abc.点评:空间向量的线性运算类似于平面
7、向量中的线性运算 考点二共线(共面)向量定理的应用 证明三点共线和空间四点共面的方法比较三点(P,A,B)共线空间四点(M,P,A,B)共面且同过点Pxy对空间任一点O,t对空间任一点O,xy对空间任一点O,x(1x)对空间任一点O,xy(1xy)典例1如图,已知E,F,G,H分别为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点(1)求证:E,F,G,H四点共面;(2)求证:BD平面EFGH.证明(1)连接BG,EG,则.由共面向量定理的推论知E,F,G,H四点共面(2)因为(),所以EHBD.又EH平面EFGH,BD平面EFGH,所以BD平面EFGH.点评:证明点共面问题可转化为证明向量
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022 高考 数学 一轮 复习 立体几何 空间 向量 运算 应用 学案含 解析
限制150内