东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2021届高三数学第一次联合模拟考试(3月)试题 理 答案.doc
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1、理科数学参考答案一选择题:DBCAA CABBA CC二填空题:13. 14. 15. 4 16. 三解答题:17.解:(1)设“这位小学生佩戴眼镜”为事件A,“这位小学生佩戴的眼镜是角膜塑形镜”为事件B,则所求的概率为:P(B|A) 1分 所以: 3分所以若从样本中选一位学生,已知这位小学生戴眼镜,则他戴的是角膜塑形镜的概率是. 4分(2)依题意可知:其中男生人数X的所有可能取值分别为:0,1,2 5分其中:; ; . 8分 所以男生人数X的分布列为:012 9分 (3) 由已知可得: 10分则:,所以佩戴角膜塑形镜的人数Y的期望是,方差是. 12分18.解:由已知: 2分 4分(1) 由得
2、:递减区间. 6分(2) 8分故有: 10分()即:的最大值为6所以:的最大值为. 12分. 2分 4分 (2)由(1)知:两两垂直,以为原点,以所在的边为轴,轴,轴建立空间直角坐标系 5分 设为平面法向量,则,取得: 7分 由已知:解得:, 9分 设为平面的法向量,取得: 11分 所以二面角的余弦值为 12分 20.解:(1)由已知 2分 由得:增区间由得:减区间 4分 (2)由已知:设在上的最大值为,最小值为依题意: 5分 为增函数时,递增;时,递减.故 7分 设在上递增时,此时时,此时 9分 当时,设 在上递增,又所以由得:,当时,由得:. 11分综上:的取值范围是 12分21.解:(1)将代入得,.令,则. 2分 抛物线G在点A处的切线方程为:,即,抛物线G在点B处的切线方程为:,即, 3分联立解得点的坐标为,即.所以,点在定直线上. 4分(2) (i)将与联立得,将与联立得,同理, 6分,即. 8分(ii), 10分 令,则,令,在上递增,.时,. 12分 22. 解:(1)由消去参数得 ,所以曲线的极坐标方程为 5分 (2)由(1)知:的极坐标方程为设 则: 8分 10分23.解:(1)当时,解得;当时,解得,即为;当时,解得,即为 3分综上可得或所以不等式的解集为; 5分(2)由于,所以,故 7分, 由于则即有,则 10分7
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