2022高考数学大二轮 专题限时训练 第1讲 多面体与球 文.doc
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1、第1讲多面体与球【选题明细表】知识点、方法题号多面体(或球)的结构特征1、7、12多面体与球的表面积2、3、11几何体的体积5、6、8、10综合问题4、9、13一、选择题1.下列结论正确的是(D)(A)各个面都是三角形的几何体是三棱锥(B)以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥(C)棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则该棱锥可能是六棱锥(D)圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析:选项A错误,如图(1)是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,它的各个面都是三角形,但它不是三棱锥;选项B错误,如图(2),若ABC不是直角三角形,或
2、ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边,所得的几何体都不是圆锥;选项C错误,若该棱锥是六棱锥,由题设知,它是正六棱锥.易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长,这与题设矛盾.故选D.2.设一个球的表面积为S1,它的内接正方体的表面积为S2,则的值等于(D)(A)(B)(C)(D)解析:设球的半径为R,其内接正方体的棱长为a,则易知R2=a2,即a=R,则=,故选D.3.已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3,则这个四棱锥的外接球的表面积为(B)(A)12(B)36(C)72(D)108解析:依题意得,该正四棱锥的底面对角线的长为3=6,高为=3,因此底面中心到各顶点的距离均等于3,所以该四棱锥的外接球的
3、球心即为底面正方形的中心,其外接球的半径为3,所以其外接球的表面积等于432=36,故选B.4.已知一个四棱锥的高为3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形,则此四棱锥的体积为(D)(A)(B)6(C)1(D)2解析:由斜二测画法可知,原图形是一个平行四边形,且平行四边形的一组对边长为1,在斜二测图形中如图(1),OB=,且BOA=45,那么在原图形中如图(2),BOA=90,且OB=2,所以原平面图形的面积为12=2,故此四棱锥的体积为V=23=2,故选D.5.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD等于a,则三棱锥ABCD的体积为(D)(A)(B)(C
4、)(D)解析:如图所示,折起后,形成的三棱锥BACD中,BC=BD=CD=AD=AB=a,AC=a.取BD的中点E,AC的中点F,连结EF,则BD平面ACE.又EFAC,且CE2=a2,FC2=a2,EF=a,=+=SACEBD=aaa=a3,故选D.6.如图所示,正方体ABCDABCD的棱长为4,动点E、F在棱AB上,且EF=2,动点Q在棱DC上,则三棱锥AEFQ的体积(D)(A)与点E、F位置有关(B)与点Q位置有关(C)与点E、F、Q位置都有关(D)与点E、F、Q位置均无关,是定值解析:因为=244=,故三棱锥AEFQ的体积与点E、F、Q的位置均无关,是定值.故选D.7.已知点A、B同位
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