2021_2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2第1课时椭圆的简单几何性质课时跟踪训练含解析新人教A版选修2_.doc
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1、椭圆的简单几何性质A组学业达标1椭圆6x2y26的长轴端点坐标为()A(1,0),(1,0)B(6,0),(6,0)C(,0),(,0) D(0,),(0,)解析:椭圆方程化为标准式为x21,a26,且焦点在y轴上,长轴端点坐标为(0,),(0,)答案:D2已知椭圆的离心率为,焦点是(3,0)和(3,0),则椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析:由题意知c3,则a6,b2a2c227,椭圆方程为1.答案:A3中心在原点、焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析:2a18,a9,由题意得2c2a186,c3,b2a2
2、c281972,故椭圆方程为1.答案:A4若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()A. B.C. D.解析:由题意知2bac,又b2a2c2,4(a2c2)a2c22ac,3a22ac5c20,5c22ac3a20,5e22e30,e或e1(舍去)答案:B5已知椭圆1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFx轴,直线AB交y轴于点P.若2,则椭圆的离心率是()A. B.C. D.解析:如图,由于BFx轴,故xBc,yB.设P(0,t),2,(a,t)2.a2c,.答案:D6椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点,则椭圆离心率为_
3、解析:由题意得bc,a2b2c22c2,e.答案:7若椭圆的短轴长为6,焦点到长轴的一个端点的最近距离是1,则椭圆的离心率为_解析:依题意,得b3,ac1.又a2b2c2,解得a5,c4,椭圆的离心率为e.答案:8已知椭圆的一个顶点是(0,),且离心率e,则椭圆的标准方程是_解析:,a2b,若椭圆的焦点在x轴上,则b,a2;若椭圆的焦点在y轴上,则a,b.椭圆的标准方程是1或1.答案:1或19若椭圆的长轴长是10,离心率是,求该椭圆的标准方程解析:设椭圆的方程为1(ab0)或1(ab0)由已知得2a10,e,所以c4.所以b2a2c225169.故椭圆的标准方程为1或1.10已知椭圆1,在该椭
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