2021_2022学年高中数学第四章导数应用1.1导数与函数的单调性课后巩固提升含解析北师大版选修1_1.docx
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1、第四章DISIZHANG导数应用1函数的单调性与极值1.1导数与函数的单调性课后篇巩固提升A组1.函数f(x)=x3+的递减区间为()A.(-1,0),(0,1)B.(-1,0)(0,1)C.(-1,1)D.(-,-1)(1,+)答案A解析函数f(x)的定义域为(-,0)(0,+).f(x)=3x2-=3.令f(x)0,解得x1.令f(x)0,解得-1x1,且x0.所以函数f(x)的递增区间为(-,-1),(1,+);递减区间为(-1,0),(0,1).2.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-3)=f(5)=1,f(x)为f(x)的导函数,且导函数y=f(x)的图像如图所示,则不等式f(x)
2、0时,f(x)0,f(x)是增加的;当x0时,f(x)0,f(x)是减少的.又f(-3)=f(5)=1,因此不等式f(x)0,x(-,1)或x(4,+)时,f(x)0,结合选项知选C.4.已知函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图像如图所示,则下列关于函数y=f(x)的单调性的说法中,正确的是()A.在(x0,x1)上f(x)是常数函数B.在(-,x2)上f(x)不是单调函数C.在(x2,x3)上f(x)是常数函数D.在(x2,+)上f(x)是增加的答案C解析因为x(-,x2)时,f(x)0,且f(1)=2,则不等式f(x)的解集为()A.(1,+)B.(2,+)C.(-,1)D.(-,2)
3、答案A解析依题意,令函数g(x)=exf(x),则g(x)=exf(x)+f(x)0,且g(1)=2e,所以g(x)在R上是增加的,f(x)exf(x)2eg(x)g(1),解得x1.故选A.6.函数y=x2-ln x的递增区间为,递减区间为.答案(1,+)(0,1)解析函数y=x2-lnx的定义域为(0,+),y=x-,若y0,即解得x1;若y0,即解得0x0,故函数f(x)在(-1,2)和(4,+)上都是增加的.8.已知函数f(x)=ln x,g(x)=ax+b.(1)若f(x)与g(x)在x=1处相切,求g(x)的表达式;(2)若(x)=-f(x)在1,+)上是减少的,求实数m的取值范围
4、.解(1)由已知得f(x)=,g(x)=a,f(1)=1=a,a=2.又g(1)=a+b=0,b=-1,g(x)=x-1.(2)(x)=-f(x)=-lnx在1,+)上是减少的,(x)=0在1,+)上恒成立,即x2-(2m-2)x+10在1,+)上恒成立,则2m-2x+,x1,+)恒成立,x+2,+),2m-22,m2.故实数m的取值范围是(-,2.9.已知函数f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1,xR,其中tR.(1)当t=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)当t0时,求f(x)的单调区间.解(1)当t=1时,f(x)=4x3+3x2-6x,f(0)=0,f
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