2021届高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第二节二元一次不等式组与简单的线性规划问题课时规范练文含解析北师大版.doc
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1、第六章不等式、推理与证明第二节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时规范练A组基础对点练1下列各点中,与点(2,2)位于直线xy10的同一侧的是()A(0,0)B(1,1)C(1,3) D(2,3)解析:点(2,2)使xy10,点(1,3)使xy10,所以此两点位于xy10的同一侧答案:C2(2020铁岭模拟)已知变量x,y满足约束条件则z2xy的最大值为()A1B2C3 D4解析:作图易知可行域为一个三角形,其三个顶点为(0,1),(1,0),(1,2),验证知当直线z2xy过点A(1,0)时,z最大是2.答案:B3(2020大连模拟)若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范
2、围是()A. B(0,1C. D(0,1解析:不等式组表示的平面区域如图(阴影部分),求得A,B两点的坐标分别为和(1,0),若原不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是0a1或a.答案:D4若函数ylog2x的图像上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为()A.B1C. D2解析:如图,作出不等式组表示的可行域,当函数ylog2x的图像过点(2,1)时,实数m有最大值1.答案:B5(2020石家庄模拟)已知x,y满足约束条件则下列目标函数中,在点(4,1)处取得最大值的是()Azxy Bz3xyCzxy Dz3xy解析:画的线性区域,求得A,B,C三点坐标为(4,1)、(
3、1,4)、(4,1),由于只在(4,1)处取得最大值,否定A、B、C.答案:D6若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为()A3 B1C. D3解析:作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,由图可知,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则m1.由解得即A(1m,1m)由解得即B.因为SABCSADCSBDC(22m)(m1)2,所以m1或m3(舍去),故选B.答案:B7已知x,y满足条件则z的最大值为()A2 B3C D解析:作出可行域(图略),问题转化为区域上哪一点与点M(3,1)连线斜率最大,观察知点A使kMA最大,zmaxkMA3.答案:B8设x,y满足约束条件则
4、z2xy的最小值是()A15 B9C1 D9解析:法一:作出不等式组对应的平面区域,如图中阴影部分所示易求得可行域的顶点A(0,1),B(6,3),C(6,3),当直线z2xy过点B(6,3)时,z取得最小值,zmin2(6)315,选A.法二:易求可行域顶点A(0,1),B(6,3),C(6,3),分别代入目标函数,求出对应的z的值依次为1,15,9,故最小值为15.答案:A9若关于x,y的不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形,则其表示的区域面积为_解析:直线kxy10过点(0,1),要使不等式组表示的区域为等腰直角三角形,只有直线kxy10垂直于y轴(如图(1)或与直线xy0垂直(如图(
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